6. Доказать параллельность прямых:

и .

7. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной плоскостям и .

Вариант 25

1. Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон : , : и основание высоты .

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в) .

3. Стальной трос подвешен за два конца; точки крепления

расположены на одинаковой высоте; расстояние между ними равно 20 м. Величина его прогиба на расстоянии 2 м от точки крепления, считая по горизонтали, равна 14,4 см. Определить величину прогиба этого троса в середине между точками крепления, приближенно считая, что трос имеет форму дуги параболы.

4. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы

, и параллельной прямой, проходящей через фокус и нижнюю вершину эллипса .

5. Найти скалярное и векторное произведения

векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6 . Составить уравнение проекции прямой на плоскость .

7. Составить уравнение плоскости, содержащей прямую

и проходящей через начало координат.

Вариант 26

1. Даны две вершины треугольника и точка

пересечения его высот .Составить уравнения сторон треугольника.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б)

в) .

3. Зеркальная поверхность прожектора образована вращением

параболы вокруг ее оси симметрии. Диаметр зеркала 80 см, а глубина его 10 см. На каком расстоянии от вершины параболы нужно поместить источник света, если для отражения лучей параллельным пучком он должен быть в фокусе параболы?

4. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус эллипса

и перпендикулярной той асимптоте гиперболы

, которая проходит через I и III квадранты.

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки

на прямую .

7. Написать уравнение плоскости, содержащей начало координат и прямую .

Вариант 27

1. Заданы вершины треугольника , , . Найти точку пересечения медианы с высотой .

2. Привести к каноническому виду и построить:

а) ;

б) ;

в)

3. Камень, брошенный под острым углом к горизонту, описал дугу параболы и упал на расстоянии 16 м от начального положения.

Определить параметр параболической траектории, зная, что

наибольшая высота, достигнутая камнем, равна 12 м.

4. Найти каноническое уравнение гиперболы, если ее фокусы

совпадают с вершинами эллипса , а асимптоты проходят

через точку .

5. Найти скалярное и векторное произведения

векторов. Координаты точек , , заданы в декартовой системе координат.

6. Найти проекцию точки на плоскость .

7. Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения плоскости с прямыми и .

Вариант 28

1. В параллелограмме известны уравнения двух сторон:

, и уравнение диагонали . Найти длину и уравнение высоты .