Вариант 9

1. На прямой найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой .

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы и центр окружности . Сделать чертеж.

4. Найти уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса параллельно той асимптоте гиперболы , которая проходит через II и IV квадранты.

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек заданы в декартовой системе координат.

6. Найти угол между плоскостями и .

7. Найти уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной прямой .

Вариант 10

1. Найти уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнения двух высот и .

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Найти острый угол между прямой, соединяющей правый фокус эллипса с точкой и асимптотой гиперболы , проходящей в I и III координатных углах.

4. Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в точке и директрисой .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек заданы в декартовой системе координат.

6. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно плоскости .

7. Показать, что прямая параллельна плоскости .

Вариант 11

1. Даны координаты вершин ромба и и уравнение одной диагонали . Найти уравнения сторон.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Найти острый угол между директрисой параболы и прямой, соединяющей левый фокус гиперболы с центром окружности .

4. Найти каноническое уравнение эллипса, если его малая полуось равна радиусу окружности , а правый фокус совпадает с центром другой окружности .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек заданы в декартовой системе координат.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки , и .

7. Найти угол между прямыми

и .

Вариант i2

1. В треугольнике даны: уравнение стороны , уравнение высоты , уравнение высоты . Написать уравнения сторон , и третьей высоты.

2. Привести к каноническому виду и построить:

а)

б)

в)

3. Найти каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку , если один из его фокусов находится в точке .

4. Через центр окружности провести прямую, параллельную прямой, соединяющей фокус параболы и левый фокус гиперболы .

5. Найти скалярное и векторное произведения векторов. Координаты точек заданы в декартовой системе координат.

6. Доказать перпендикулярность прямых

и .

7. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно двум плоскостям и .