Индивидуальное домашнее задание №2 по аналитической геометрии и векторной алгебре
Количество баллов за задачи (суммарно 41 балл):
1. 5 баллов
2. а),б),в) 3 балла за каждый пункт
3. 5 баллов
4. 6 баллов
5. 4 балла
6. 6 баллов
7. 6 баллов
Вариант 1
1. Составить
уравнения сторон треугольника
,
зная две его вершины
и точку пересечения медиан
2. Привести к каноническому виду и построить:
а)
б)
в)
3. Дана парабола
.
Составить уравнение прямой, проходящей
через ее вершину параллельно прямой
.
4. Найти угол между
асимптотой гиперболы
,
проходящей через I
и III
квадранты, и прямой, соединяющий фокус
параболы
и центр окружности
.
5. Найти скалярное
и векторное
произведения векторов. Координаты
точек
заданы в декартовой системе координат.
6. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
прямую
и перпендикулярной плоскости
.
7. Найти уравнение
плоскости, проходящей через точки
.
Вариант 2
1. Найти вершины
равнобедренного треугольника, если
даны вершина прямого угла
и уравнение гипотенузы
.
2. Привести к каноническому виду и построить:
а)
б)
в)
3. Эллипс касается
оси абсцисс в точке
и оси ординат в точке
.
Составить уравнение этого эллипса,
зная, что его оси симметрии параллельны
координатным осям.
4. Написать уравнение
окружности с центром в фокусе параболы
и радиусом, равным фокусному расстоянию
гиперболы
.
5. Найти скалярное
и векторное
произведения векторов. Координаты
точек
заданы в декартовой системе координат.
6. Написать уравнение
плоскости, проходящей через три точки
.
7. Найти угол между
прямой
и плоскостью
.
Вариант 3
1. Даны уравнения
двух сторон параллелограмма:
и
и точка пересечения его диагоналей
.
Найти уравнения двух других сторон.
2. Привести к каноническому виду и построить:
а)
б)
в)
3. Расстояния одного из фокусов эллипса до концов его большой оси соответственно равны 7 и 1. Составить уравнение этого эллипса.
4. Найти точку,
симметричную центру окружности
относительно прямой, соединяющей правый
фокус гиперболы
с фокусом параболы
.
5. Найти скалярное
и векторное
произведения векторов. Координаты
точек
заданы в декартовой системе координат.
6. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точку
параллельно прямой
.
7. Составить
уравнение плоскости , в которой лежат
прямые
и
.
Вариант 4
1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку
на расстоянии 4
единиц от точки
.
2. Привести к каноническому виду и построить:
а)
б)
в)
3. Найти расстояние
от левого фокуса эллипса
до центра окружности
.
4. Написать уравнения
прямых, проходящих через вершину параболы
и параллельных асимптотам гиперболы
.
5. Найти скалярное
и векторное
произведения векторов. Координаты
точек
заданы в декартовой системе координат.
6. Доказать параллельность прямых:
и
.
7. Написать уравнение
плоскости, проходящей через точку
и параллельной прямым:
и
.