2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи

Предположим, что две индуктивно связанные катушки соединены последовательно. Их параметры соответственно равны: активные сопротивления r₁ и r₂, индуктивности L₁ и L₂ и взаимной индуктивностью М. Возможны два вида их соединения – согласное и встречное.

1. Согласное включение

Рассмотрим согласное включение индуктивно связанных катушек (рис. 4.8).

Напряжения на зажимах цепи, согласно второго закона Кирхгофа, равно

,

где , .

В результате

.

Из полученного выражения следует, что полное сопротивление при согласном включении больше, чем при отсутствии индуктивной связи за счет увеличения реактивного сопротивления на величину . Это означает, что при наличии индуктивной связи и согласном включении, при одном и том же напряжении , ток в цепи уменьшается.

Векторная диаграмма при согласном включении, приведена на рисунке 4.9.

Пример 4.1. Цепь состоит из двух одинаковых индуктивно связанных катушек, соединенных последовательно (рис. 4.8), с параметрами r₁ = r₂ = r = 40 Ом, x₁ = x₂ = x = 60 Ом, x_M = 50 Ом, u = 100 В. Требуется рассчитать ток и напряжения на каждой катушке, построить векторную диаграмму.

Решение.

1. Определяем сопротивление взаимной индукции:

Ом.

2. Определяем сопротивление каждой индуктивно связанной катушки:

Ом.

3. Определяем входное сопротивление цепи:

Ом.

4. Ток в цепи

A

5. Определяем комплексы напряжений на каждом элементе цепи:

В,

В,

В,

В,

В.

6. Определяем комплексы напряжений на участках цепи:

В.

Рисунок 4.10 – Векторная диаграмма при согласном включении двух одинаковых катушек

Пример 4.2. Цепь состоит из двух индуктивно связанных катушек, соединенных последовательно (рис. 4.8), с параметрами r₁ = 30 Ом, x₁ = 60 Ом, r₂ = 100 Ом, x₂ = 40 Ом, x_M = 20 Ом, u = 100 В. Требуется рассчитать ток и напряжения на каждой катушке, построить векторную диаграмму.

Решение.

1. Определяем сопротивление взаимной индукции:

Ом.

2. Определяем сопротивление каждой индуктивно связанной катушки:

Ом,

Ом.

3. Определяем входное сопротивление цепи:

Ом.

4. Ток в цепи

A

5. Определяем комплексы напряжений на каждом элементе цепи:

В,

В,

В,

В,

В.

6. Определяем комплексы напряжений на участках цепи:

В,

В.

Рисунок 4.13 – Векторная диаграмма при согласном включении двух катушек

2. Встречное включение

Р ассмотрим встречное включение индуктивно связанных катушек (рис. 4.14).

Рисунок 4.14 – Встречное включение

Напряжения на зажимах цепи, согласно второго закона Кирхгофа, равно

,

где , .

В результате

,

где .

Из полученного выражения следует, что полное сопротивление при встречном включении уменьшается на величину , однако результирующее сопротивление имеет реактивный характер, т.к. . Это означает, что при наличии индуктивной связи и встречном включении, что при одном и том же напряжении , ток в цепи увеличивается.

Векторная диаграмма при встречном включении, приведена на рисунке 4.15.

Рисунок 4.15 – Векторная диаграмма при встречном включении

Пример 4.3. Цепь состоит из двух одинаковых индуктивно связанных катушек, соединенных последовательно (рис. 4.14), с параметрами r₁ = r₂ = r = 40 Ом, x₁ = x₂ = x = 60 Ом, x_M = 50 Ом, u = 100 В. Требуется рассчитать ток и напряжения на каждой катушке, построить векторную диаграмму.

Решение.

1. Определяем сопротивление взаимной индукции:

Ом.

2. Определяем сопротивление каждой индуктивно связанной катушки:

Ом.

3. Определяем входное сопротивление цепи:

Ом.

4. Ток в цепи

A.

5. Определяем комплексы напряжений на каждом элементе цепи:

В,

В,

В,

В,

В.

6. Определяем комплексы напряжений на участках цепи:

В.

Рисунок 4.16 – Векторная диаграмма при встречном включении двух одинаковых катушек

Пример 4.4. Цепь состоит из двух индуктивно связанных катушек, соединенных последовательно (рис. 4.14), с параметрами r₁ = 30 Ом, x₁ = 60 Ом, r₂ = 100 Ом, x₂ = 40 Ом, x_M = 20 Ом, u = 100 В. Требуется рассчитать ток и напряжения на каждой катушке, построить векторную диаграмму.

Решение.

7. Определяем сопротивление взаимной индукции:

Ом.

8. Определяем сопротивление каждой индуктивно связанной катушки:

Ом,

Ом.

9. Определяем входное сопротивление цепи:

Ом.

10. Ток в цепи

A

11. Определяем комплексы напряжений на каждом элементе цепи:

В,

В,

В,

В,

В.

12. Определяем комплексы напряжений на участках цепи:

В,

В.

Рисунок 4.17 – Векторная диаграмма при согласном включении двух катушек