4. Цепи с взаимной индуктивностью

1. Основные свойства индуктивно связанных цепей

1. Явление взаимной индукции

Если изменение тока в одном из элементов электрической цепи приводит к возникновению ЭДС в другом элементе цепи, то говорят, что эти элементы индуктивно связаны друг с другом. ЭДС, которая при этом возникает, называется ЭДС взаимной индукции

Рассмотрим два взаимно связанных витка, представленные на рисунке 4.1. На рисунке 4.1 а, ток , протекая по первому витку, создает магнитный поток . Часть потока, называемая потоком рассеивания , охватывает только первый виток. Другая часть потока , охватывает и первый и второй витки, называется потоком взаимной индукции. Если поток переменный, то в первом витке наводится ЭДС самоиндукции, равная по величине , где – индуктивность первого витка, а во втором витке наводится ЭДС взаимной индукции , где – взаимная индуктивность, имеющая также как и индуктивность, размерность Генри (Гн).

Рисунок 4.1 – Направления магнитного поля при наличии токов в первой

катушке – а), и во второй катушке – б)

Аналогично, ток , протекая по второму витку (рис. 4.1 б), создает магнитный поток . Часть потока , охватывает только второй виток. Другая часть потока , охватывает и второй и первый витки. Если поток переменный, то во втором витке наводится ЭДС самоиндукции – , где – индуктивность второго витка, а в первом витке наводится ЭДС взаимной индукции , где – взаимная индуктивность.

Необходимо отметить, что взаимная индуктивность .

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи , который определяется отношением:

,

где - взаимная индуктивность элементов цепи;

и - индуктивности элементов цепи.

Коэффициент связи всегда меньше единицы.

2. Электродвижущие силы в индуктивно-связанных цепях

Рассмотрим две индуктивно-связанные катушки, намотанные на один стержень. По первой катушке (рис. 4.2) протекает ток , положительное направление которого определяется маркировкой “н1” и “к1”.

Рисунок 4.2 - Индуктивно-связанные катушки при протекании тока

Ток , протекая по первой катушке, с числом витков w₁, создает магнитодвижущую силу , направление которой определяется по правилу правой руки (рис. 4.3), согласно которого: если обхватить катушку ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление магнитодвижущей силы .

Рисунок 4.3 – Правило правой руки

Магнитодвижущая сила, направленная вдоль оси катушки, создает потокосцепление самоиндукции первой катушки , часть которого - охватывает только первую катушку, а вторая часть , охватывает и первую и вторую катушки.

К выводам первой катушке, приложено напряжение , а на выводах второй катушки, возникает напряжение .

Для действующих значений имеет место: напряжение на выводах первой катушки - , напряжение на выводах второй катушки - .

Величина ωМ имеет размерность сопротивления, называется сопротивлением взаимной индуктивности и обозначается х_М. Величина jωМ называется комплексным сопротивлением взаимной индуктивности и обозначается . Таким образом,

.

Аналогично, ток , положительное направление которого определяется маркировкой “н2” и “к2”, протекая по первой катушке, с числом витков w₂, создает магнитодвижущую силу , направление которой определяется по правилу правой руки (рис. 4.4).

Рисунок 4.4 - Индуктивно-связанные катушки при протекании тока

Магнитодвижущая сила, направленная вдоль оси катушки, создает потокосцепление самоиндукции второй катушки , часть которого - охватывает только вторую катушку, а вторая часть , охватывает и первую и вторую катушки.

К выводам второй катушки, приложено напряжение , а на выводах первой катушки, возникает напряжение .

Для действующих значений имеет место: напряжение на выводах второй катушки - , напряжение на выводах первой катушки - .

Рассмотрим случай, когда ток протекает по первой катушке, а ток - по второй катушке (рис. 4.5).

Рисунок 4.5 - Индуктивно-связанные катушки при протекании токов и

Два зажима, принадлежащих двум разным индуктивно связанным элементам цепи, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками, руководствуясь правилом: при одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе должны суммироваться.

Возможны два вида включения катушек – согласное и встречное. При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф₁₁ (или Ф₂₂) и взаимной индукции Ф₁₂ (или Ф₂₁), сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, вычитаются.

Если ток протекает по первой катушке, а ток - по второй катушке (рис. 4.6), то напряжение на выводах первой катушки , а на выводах второй катушки - .

Рисунок 4.6 - Индуктивно-связанные катушки при протекании токов и согласное включение – а), встречное – б)

Знак “+” в приведенных выше формулах, указывает на то, что при согласном включении катушек (рис. 4.6 а), направление и совпадают. Знак “-” в приведенных выше формулах, указывает на то, что при встречном включении катушек (рис. 4.6 б), направление и не совпадают. Последнее возможно при изменении направлении обмотки, либо при определении разметки обмотки.

В том случае, когда установить взаимное расположение катушек и направление намотки их витков не представляется возможным, найти одноименные зажимы можно на основании опыта, для которого требуется гальванический элемент (аккумулятор) и гальванометр. Одна из катушек соединяется с гальванометром, другая подключается к гальваническому элементу (рис. 4.7). При замыкании ключа кратковременно возникает ток , ослабляющий магнитное поле, созданное током . Следовательно, в момент включения источника питания, токи и направлены относительно одноименных зажимов противоположно. Направление тока определяется полярностью источника питания. О направлении тока судят по кратковременному отклонению стрелки гальванометра. Если стрелка отклоняется в сторону шкалы, то ток направлен к положительному зажиму гальванометра. При этом зажимы катушек, присоединенные к положительным зажимам гальванометра и источника питания одноименны. Одноименны и зажимы катушек, присоединенные к отрицательным зажимам гальванометра и источника питания.