Контрольные вопросы

1. Электромагнитные колебания: свободные (незатухающие, затухающие), вынужденные. Описание, дифференциальные уравнения и их решения, графики зависимости .

2. Явление резонанса. Резонансные кривые.

3. Добротность контура и ее зависимость от параметров контура.

4. Резонанс токов и напряжений.

5. Почему при резонансе напряжение на емкости и индуктивности может быть больше напряжения задающего генератора.

Лабораторная работа № 46-1 исследование затухающих электромагнитных колебаний

Цель работы: получение осциллограммы затухающих колебаний, наблюдение за ее изменением при изменении активного сопротивления, расчет основных величин, характеризующих затухание.

I. Теоретическая часть.

Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых заряды, токи, электрические и магнитные поля изменяются периодически.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и индуктивности .

В контуре происходят периодические процессы перетекания заряда с одной обкладки на другую через катушку. Изменяющийся ток в катушке приводит к возникновению в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей или поддерживающей изменение тока. Кроме перетекания заряда происходят процессы перекачки энергии. Вначале энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора , когда заряд конденсатора уменьшается до 0, ток в катушке максимальный и энергия сосредоточена в магнитном поле катушки , затем энергия катушки снова переходит в энергию конденсатора. Эти процессы происходят в идеальном контуре бесконечно долго и называются незатухающими электромагнитными колебаниями.

Согласно закону сохранения энергии , поэтому,

,

Так как , то

Дифференцируя обе части, получаем:

,

, , , получаем

Это дифференциальное уравнение незатухающих электромагнитных колебаний. Решение этого уравнения:

где - собственная частота колебаний

В реальном контуре всегда имеется активное сопротивление и первоначальная энергия контура расходуется на выделение тепла на активном сопротивлении и в конце концов колебания прекращаются.

Согласно закону сохранения энергии:

,

, , ,

,

Дифференцируя обе части уравнения:

,

,

,

Введем обозначения и .

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Решение зависит от соотношения коэффициентов и :

1. Если , то есть затухание мало, тогда решение уравнения имеет вид:

Множитель можно рассматривать как амплитуду колебаний, убывающую экспоненциально со временем.

2. Если , то есть затухание велико, вместо колебаний происходит апериодический разряд. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим. Условие

,

Для характеристики вводят следующие величины:

1. - частота колебаний

2. - период колебаний

3. - время релаксации, время, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

, ,

4. - коэффициент затухания. Он характеризует быстроту убывания амплитуды и обратен промежутку времени, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

5. - логарифмический декремент затухания. Он равен логарифму отношению амплитуд колебаний через .

, следовательно, логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых системой за время, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

6. - добротность колебательной системы – пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за время релаксации.

Добротность равна отношению энергии, запасенной в контуре, к энергии, потерянной в контуре за период колебаний.

7. - критическое сопротивление, при котором вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора.

II. Описание установки.

Схема для получения затухающих колебаний:

Стенд с колебательным контуром подключается к осциллографу. Переменное напряжение подается в контур с частотой =1кГц. Сопротивление контура изменяется магазином сопротивлений .

III. Порядок выполнения работы.

1. Подготовить осциллограф к работе:

   • переключатель усилителя " " - в положение 0,2;

   • переключатель " " - в положение "~";

   • переключатель " " - в положение 0,1 мс;

   • переключатель развертки - в положение 1;

   • переключатель синхронизации - в положение "внутр";

   • переключатель калибратора - в положение "1 кГц"

   • переключатель напряжения калибратора - в положение "2v";

   • переключатель - в положение "~";

   • переключатель - в верхнее положение.

2. Подключить схему к пластинам x и y осциллографа. Включить схему и осциллограф. Ручками "плавно" переключателя усилителя " " и " " получить на экране устойчивую картину затухающих колебаний при =3000 пФ и =0.

3. Определить амплитуды точек, отстоящих друг от друга на период (в делениях).

4. Повторить пункт 3 для сопротивлений 500 – 5000 Ом с интервалом 500 Ом.

5. Увеличивая сопротивление магазина, определить значение сопротивления , при котором колебания исчезают.

6. Включить емкость =1500 пФ. Повторить пункты 3-5.

7. Результаты измерений занести в таблицу.

(Ом)	=3000 пФ			=1500 пФ
	(дел)	(дел)		(дел)	(дел)

IV. Обработка результатов.

1. Построить для каждого значения емкости и на отдельных графиках, но в одном масштабе (по оси 1 см – 500 Ом, по оси 1 см – 0,1) графики зависимости .

2. Из графиков определить индуктивность катушки.

,

3. Для каждого значения емкости и рассчитать критическое сопротивление . Сравнить с полученным .

4. По результатам работы сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Незатухающие электромагнитные колебания (вывод уравнения незатухающих колебаний, решение уравнения, основные характеристики).

2. Затухающие электромагнитные колебания (вывод уравнения затухающих колебаний, решение уравнения). Основные характеристики (период, частота, время релаксации, коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, критическое сопротивление, добротность).

3. Вывести теоретическую зависимость и объяснить различие опытных и теоретических зависимостей.

207