5. Багатокритеріальний вибір

У задачах прийняття рішень часто виникає необхідність оцінки рішень за багатьма показниками, що характеризує різні сторони їхньої якості і конкретизує поняття досягнення цілей. Формулювання цілей рішення проблеми звичайно виробляється в загальній змістовній формі. Тому конкретизація цілей здійснюється шляхом введення сукупності показників досягнення цілей. Важливою вимогою, яка заявлена до показників, є їхня вимірність, тобто можливість представлення числами.

Формулювання критерію вибору у виді максимального ступеня досягнення цілей конкретизуються як досягнення екстремальних (максимальних чи мінімальних) значень показників. Отже, критеріями вибору оптимального рішення стають екстремальні значення показників досягнення цілей. У зв'язку з цим для випадку індивідуального ОПР розглянута задача одержала назву багатокритеріального вибору. У випадку групового ОПР ця задача називається груповим багатокритеріальним вибором.

Розглянемо задачу багатокритеріального вибору. У випадку якщо всі показники можуть бути обмірювані в одній і тій же шкалі і приведені до однієї одиниці виміру, наприклад, до грошової оцінки, то рішення такої задачі є елементарним. Дійсно, у цьому випадку задача характеризується набором альтернативних варіантів рішень, переваги яких оцінюються одним узагальненим показником. Значення цього показника упорядковують рішення по перевазі. Тому оптимальне рішення визначається на основі одного критерію, що відповідає екстремуму узагальненого показника.

У більшості випадків не вдається досить просто звести показники досягнення цілей до одного узагальненого показника. Тому задача вибору полягає у визначенні оптимального рішення з урахуванням усієї сукупності показників. У зв'язку з цим виникає необхідність узгодження показників. Для цього можуть бути з успіхом застосовані викладені вище принципи групового вибору. Дійсно, багатокритеріальний вибір можна розглядати як окремий випадок групового вибору, коли роль членів групи виконують показники ступеня досягнення цілей.

Багатокритеріальний вибір відповідно до загальної процедури вибору, викладеної в першому параграфі даної глави, починається з визначення множини припустимих рішень, що задовольняють обмеженням. Далі з множини припустимих рішень визначається підмножина ефективних рішень. Розглянемо більш докладне перебування ефективних рішень при багатокритеріальному виборі.

Нехай є множина припустимих рішень Yд = (Y1, ..., Ym) і безліч показників y1, y2, ..., yq. Як показники можуть використовуватися, наприклад, показники ступеня досягнення цілей, вартість, прибуток і інші техніко-економічні характеристики рішень. Для кожного і-го рішення визначається вектор значень показників (уі1, уі2, ..., yіq). Відповідно до принципу Парето одне рішення Yі; переважніше іншого рішення Yj, якщо виконується векторне відношення "не гірше":

Виконання векторного відношення "не гірше" означає виконання нерівностей

де і - номер рішення Yі, j - номер рішення Yj, h - номер показника. Дані нерівності повинні виконуватися для всіх h, крім, принаймні , одного номера l, для якого повинна бути строга нерівність

Таким чином, одне рішення переважніше іншого, якщо всі значення показників першого рішення не гірше значень відповідних показників другого рішення і, принаймні , для одного показника має місце строга перевага.

Для визначення ефективних рішень немає необхідності приведення значень показників до єдиної одиниці виміру. Досить тільки по кожному показнику визначити напрямок поліпшення, тобто сформулювати критерій вибору. Наприклад, зростання конкретного показника означає його поліпшення, отже, критерієм є максимум цього показника. У ряді випадків зручно привести значення всіх показників до рангів. Для цього замість значень показника виробляється ранжування всіх рішень по цьому показнику відповідно до напрямку поліпшення, тобто критеріями вибору. Перехід від різних значень показників до рангів у багатьох випадках дозволяє визначати ефективні рішення досить просто, вручну, без використання ЕОМ. Перехід до рангів уніфікує формулювання часткових критеріїв вибору (за окремими показниками) у виді максимального значення рангів.

Таким чином, визначення ефективних рішень у задачі багатокритеріального вибору зводиться до порівняння варіантів рішень між собою по кожному показнику і використанню векторного співвідношення "не гірше" (5.31). Послідовно виключаючи неефективні рішення при порівнянні пар рішень, визначають незрівнянні між собою за всіма показниками рішення, що і є ефективними рішеннями.

Якщо множина ефективних рішень містить більш одного рішення, то постає задача про вибір єдиного остаточного рішення, що розглядається в наступному параграфі.