5. Вимір вірогідності ситуацій

При описі проблемної ситуації може мати місце невизначеність, обумовлена неповнотою або невірогідністю інформації за умов, в яких виникла проблема. Для усунення цієї невизначеності необхідно сформулювати повну групу альтернативних ситуацій. Опис альтернативних ситуацій доповнюється кількісними характеристиками, серед яких важливе значення має характеристика вірогідності — імовірність ситуацій. Для повної групи альтернативних ситуацій сума ймовірностей їхньої появи дорівнює одиниці.

Часто виникають випадки, коли сформульований набір ситуацій, але великої впевненості в тому, що він становить повну групу, немає. Природним виходом є визначення відсутніх альтернативних ситуацій. Однак часто це не можна зробити через недолік інформації або часу на її одержання. У цих випадках доцільно сформулювати альтернативну ситуацію «інші невідомі ситуації», що включає всі можливі невідомі події й доповнює вже сформульовані ситуації до повної групи. Для цієї додаткової ситуації також визначається ймовірність її здійснення.

Розглянемо тепер можливі способи виміру ймовірностей ситуацій. Постановка завдання на вимір формулюється в такий спосіб. Нехай визначена повна група альтернативних ситуацій S = (S₁, S₂, …, S_n), необхідно виміряти значення ймовірностей цих ситуацій р₁, р₂, …, p_n... Сума ймовірностей дорівнює одиниці: p₁ + p₂ + … + p_n = 1...

Можливі два способи виміру значень ймовірностей ситуації. Перший з них заснований на використанні статистичних даних про частоти появи ситуацій. Якщо в минулому виникали подібні ситуації й накопичені певні статистичні дані про їх здійснення, то на підставі цих даних оцінки ймовірностей ситуацій визначаються як відносні частоти ситуацій [29].

де p_j — імовірність ситуації S_j; n_j — кількість випадків, у яких з'являлася ситуація S_j; n — загальна кількість випадків.

Вимір ймовірностей ситуації на підставі статистичних даних носить об'єктивний характер, оскільки базується на закономірностях випадкових подій, спостережуваних на досвіді. У зв'язку із цим будемо називати ймовірності ситуацій, обмірювані на основі статистичних даних, об'єктивними ймовірностями ситуацій. Точність виміру об'єктивних ймовірностей залежить від обсягу статистичних даних і можливості їхнього використання для майбутніх подій, тобто від збереження умов, у яких відбувалися минулі події.

В завданнях прийняття рішень у багатьох випадках статистичні дані про частоти появи ситуацій досить малі по обсязі або взагалі відсутні. Тому використовується другий шлях виміру ймовірностей ситуацій, заснований на суб'єктивних вимірах ЛПР (експертів). У зв'язку із цим вимірювані таким шляхом імовірності називають суб'єктивними ймовірностями ситуацій. Суб'єктивні ймовірності являють собою числові оцінки вірогідності ситуацій і виражають думку ЛПР (експертів) про шанси появи цих ситуацій. Ця думка ґрунтується на розумінні ЛПР об'єктивних причинно-наслідкових зв'язків між ситуаціями й умовами їхньої появи. Використовуючи свої знання й досвід, ЛПР визначає закономірності причинно-наслідкових зв'язків і оцінює шанси появи ситуацій у вигляді суб'єктивних ймовірностей.

Суб'єктивні ймовірності при виконанні деяких припущень мають властивості звичайних об'єктивних ймовірностей. Тому з ними можна робити звичайні операції, певні в теорії ймовірностей.

Розглянемо припущення, яким повинні задовольняти суб'єктивні ймовірності.

Нехай є кінцева безліч ситуацій S = (S₁, S₂, …, S_n)... Між ситуаціями визначимо бінарне відношення правдоподібності, що будемо позначати символом ≻. Запис S_i ≻ S_j означає, що ситуація S_i більше правдоподібна, чим ситуація S_j, тобто більше достовірна, має більше шансів на появу. Запис S_i ∾ S_j означає, що обидві ситуації однаково правдоподібні. Відношення ≿ є об'єднанням, тобто запис S_i ≿ S_j означає, що ситуація S_i, не менш правдоподібна, чим ситуація S_j. Якщо припустити, що всі ситуації з безлічі S порівнянні між собою по відношенню правдоподібності, тобто для будь-яких S_i і S_j, або S_i ≻ S_j, або S_i ≺ S_j, або S_i ∾ S_j, те відношення правдоподібності є відношення повного нестрогого порядку.

Вимір вірогідності ситуацій є відображення безлічі ситуацій на числову вісь зі збереженням відносини правдоподібності. В якості відображаючої функції будемо розглядати ймовірність ситуацій p_i = P(S_i) (i = l, 2, …, n)... Для того щоб імовірності зберігали відношення між ситуаціями, необхідно щоб

Стрілки означають, що умова S_i ≽ S_j виконується тоді й тільки тоді, коли P(S_i) ≽ P(S_j). Розподіл ймовірностей, що задовольняє умові (2), називається погодженим з відношенням правдоподібності.

У відношенні (2) числова функція Р(S_i) повинна задовольняти вимогам, наданим до ймовірностей. Тому відношення правдоподібності ≽ поряд з тим, що воно є повним нестрогим порядком, повинне задовольняти додатковим умовам, які формулюються у вигляді аксіом суб'єктивної ймовірності [38]. Практичний вимір суб'єктивних ймовірностей, що задовольняє цим аксіомам, здійснюється методом безпосередньої оцінки (див. 3.3) при додатковій вимозі, щоб сума ймовірностей повної групи альтернативних ситуацій була дорівнює одиниці. Вимір виробляється в шкалі відносин на відрізку числової осі [0, 1].

Точність виміру суб'єктивних ймовірностей визначається здатністю ЛПР (експерта) правильно розуміти причинно-наслідкові залежності подій, що у свою чергу істотно залежить від рівня знань і досвіду людини. Для підвищення точності виміру суб'єктивних ймовірностей доцільно проводити групову експертизу з необхідною обробкою висловлень експертів. Така експертиза забезпечує використання колективного знання й досвіду.

Невизначеність у завданні прийняття рішень може мати місце не тільки при описі проблемної ситуації, але й оцінці ступеня досягнення цілей, одержання очікуваного ефекту. Різні випадкові події й фактори, обумовлені об'єктивними умовами й суб'єктивними діями людей, можуть приводити до різних наслідків рішень. Для усунення цієї невизначеності також будують можливі гіпотези про наслідки рішень і вимірюють імовірності цих гіпотез. Побудова таких гіпотез і вимір їхньої ймовірності здійснюються точно так само, як і для ситуацій.