2. Шкали вимірів

У попередньому параграфі уведене поняття шкали як сукупності емпіричної й числової системи й відображення . Тип шкали визначається властивостями припустимого перетворення , отже, класифікація шкал може бути проведена по виду припустимого перетворення .

Розглянемо наступні, найбільше використовувані в практиці вимірів типи шкал: найменувань; порядкова; інтервалів; відносин різниць; абсолютна.

Шкала найменувань використовується для опису приналежності об'єктів до певних класів. Всім об'єктам того самого класу привласнюється те саме число, а об'єктам різних класів — різні числа. У зв'язку з цим шкала найменувань часто називається шкалою класифікації. Вона зберігає відносини еквівалентності й розходження між об'єктами й використовується для індексації номенклатури виробів (специфікація виробів), документів і видів інформації в АСУ, нумерації підрозділів в організації й т.п. Існує велика кількість варіантів присвоєння чисел класам еквівалентних об'єктів. Отже, поняття одиничності відображення f складається для шкали найменувань у взаємооднозначності припустимого перетворення . Це означає, що якщо є два варіанти приписування класам числових значень, то вони повинні бути пов'язані між собою взаємооднозначно, що дозволяє встановити зв'язок між числовими варіантами опису класів еквівалентності. Таким чином, шкала найменувань єдина з точністю до взаємооднозначного перетворення. Це означає, що в даній шкалі відсутні поняття масштабу й початку відліку.

Шкала порядку застосовується для вимірів упорядкування об'єктів по одному або сукупності ознак (наприклад, шкала твердості мінералів). Шкала порядку широко використовується при експертному оцінюванні для впорядкування об'єктів. Для порядкової шкали припустиме перетворення  є будь-яким монотонним перетворенням. Отже, шкала порядку єдина з точністю до монотонного перетворення. Числа в шкалі визначають порядок проходження об'єктів і не дають можливості сказати, на скільки або в скільки разів один об'єкт переважніше іншого. У цій шкалі також відсутні поняття масштабу й початку відліку.

Шкала інтервалів застосовується для відображення величини розходження методу властивостями об'єктів. Прикладом використання цієї шкали є вимір температури в градусах Фаренгейта або Цельсия. При експертному оцінюванні шкала інтервалів застосовується для оцінки корисності об'єктів. Основною властивістю шкали інтервалів є рівність інтервалів. Інтервальна шкала може мати довільні крапки відліку й масштаб. Припустимим перетворенням  для шкали інтервалів є лінійне перетворення  (x) = ax + b. Отже, шкала інтервалів єдина з точністю до лінійного перетворення. У цій шкалі відношення різниці чисел у двох числових системах визначається масштабом виміру.

Шкала відносин використовується, наприклад, для виміру довжини, маси, ваги. У цій шкалі числа відображають відносини властивостей об'єктів, тобто в скільки разів властивість одного об'єкта перевершує ця ж властивість іншого об'єкта. Припустимим перетворенням шкали відносин є перетворення подоби:  (x) = ах. Отже, шкала відносин є приватним случаєм шкали інтервалів при виборі нульової крапки відліку: b = 0.

Шкала різниць використовується для виміру властивостей об'єктів при необхідності вираження, на скільки один об'єктів перевершує іншою по одному або декількох ознаках. Ця шкала є приватним случаєм шкали інтервалів при виборі одиничного масштабу. Отже, припустиме перетворення для шкали різниць є перетворення зрушення:  (x) = x + b.

Абсолютна шкала є приватним випадком шкали інтервалів. У цій шкалі приймається нульова крапка відліку та одиничний масштаб. Припустимим перетворенням для абсолютної шкали є тотожне перетворення, тобто (x) = x. Це означає, що існує одне й тільки одне відображення об'єктів у числову систему. Звідси й треба назва шкали, тому що для неї одиничність відображення розуміється в буквальному, абсолютному змісті. Абсолютна шкала застосовується, наприклад, для виміру кількості об'єктів (предметів, подій, рішень і т.п.). Кількість об'єктів виміряється одноманітно за допомогою натуральних чисел 1, 2, ..., n.

Шкали найменувань і порядку є якісними шкалами. У шкалі найменувань описується розходження або еквівалентність об'єктів, а в шкалі порядку - якісна перевага, відмінність об'єктів. У цих шкалах немає поняття початку відліку й масштабу виміру.

Шкали інтервалів, відносин, різниць і абсолютна шкала є кількісними шкалами. У цих шкалах існують поняття початку відліку й масштабу, які вибираються довільно. Кількісні шкали дозволяють виміряти, на скільки (шкал інтервалів і різниць) або в скільки (шкал відносин і абсолютна) раз один об'єкт відрізняється від іншого по обраному показнику.

Вибір тієї або іншої шкали для виміру визначається характером відносин між об'єктами емпіричної системи, наявністю інформації про ці відносини та цілями ухвалення рішення. Застосування кількісних шкал вимагає значно більше повної інформації про об'єкти в порівнянні із застосуванням якісних шкал. Варто звернути увагу на правильне узгодження обираної шкали виміру із цілями рішення. Наприклад, якщо метою рішення є впорядкування об'єктів, те немає необхідності вимірювати кількісні характеристики об'єктів, досить визначити тільки якісні характеристики. Типовим прикладом такого рішення є підведення підсумків виробничо-господарської діяльності або соціалістичного змагання та визначення найкращих підприємств, підрозділів, передовиків виробництва. Для рішення цього завдання, як правило, не потрібно визначати, на скільки або в скільки разів один об'єкт краще іншого. Отже, немає необхідності при такому вимірі користуватися кількісними шкалами.