Задача№ 8
Следующие суждение преобразовать и представить в виде формулы логики высказываний: «Если Иван не придёт, а Марья придёт, то Дарья придёт. Но, ни Иван, ни Дарья не пришли. Значит, Марья тоже не пришла».
Решение
Обозначим высказывания: р - Иван придёт, q - Марья придёт, r - Дарья придёт.
Отрицание
высказываний:
-
Иван не придёт,
- Марья
не пришла,
-
Дарья
не пришла.
Логическим связкам «Если…, то…»,
«Значит…» соответствует импликация,
союзам «а», «но», «ни…, ни…» соответствует
конъюнкция. Получим:
Задания для домашней контрольной работы Вариант № 1
1. Выполнить перевод числа 20
а) в двоичную систему счисления;
б) в 16-ю систему счисления.
Перевести полученные числа в десятичную систему счисления.
2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=15; |B|=15; |C|=20; |A∩B|=8; |A∩C|=10; |B∩C|=9; |A∩B∩C|=5.Всего элементов в U 47. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.
3. Из первых четырёх задач на экзамене предлагается выбрать одну, и из двух последних пяти ещё одну. Сколько вариантов выбора задач имеется у студента.
4. Для графа, изображённого на рисунке, определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.
5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.
G |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
2 |
0 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
6. Три девушки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины с выращенными ими цветами: розами, маргаритками и анютиными глазками. Девушка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девушек имя не совпадает с названием выращенных цветов. Какие цветы вырастила каждая из девушек?
7. Построить таблицу истинности для формулы логики высказываний. Указать, является ли формула общезначимой: (р\/qq) (p q).
8. Следующие суждение преобразовать и представить в виде формулы логики высказываний:
«Если бы Иван пришёл, то или Марья пришла бы, или Дарья пришла бы. Но Марья пришла, а Дарья не пришла. Значит, Иван не пришёл».
Вариант № 2
1. Выполнить перевод числа 21 а) в двоичную систему счисления; б) в 16-ю систему счисления. Перевести полученные числа в десятичную систему счисления.
2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=35; |B|=25; |C|=40; |A∩B|=18; |A∩C|=20; |B∩C|=19; |A∩B∩C|=15.Всего элементов в U 91. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.
3. В учебной группе 10 студентов. Преподаватель в честь Нового года обещает поставить 3 отличных оценки на экзамене. Сколько возможно различных исходов.
4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.
5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.
G |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
1 |
6. Построить таблицу истинности для формулы логики высказываний. Указать, является ли формула общезначимой:
7. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:
- победитель по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
- Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
- Тимур всегда побаивался физики;
- Камилла, Тимур и победитель по литературе занимаются плаванием;
- Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
- Ирена сожалеет, что у нее остается мало времени на литературу.
Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
8. Следующие суждение преобразовать и представить в виде формулы логики высказываний: «Если на улице идёт дождь или снег, это значит, что выпадают осадки. Но, если осадков нет, то дождя нет и снега нет».