Вариант 1

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам, если , , , .

Задача 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ? , , , .

Задача 3. Найти косинус угла между векторами и , если , , .

Задача 4. Компланарны ли векторы , , ?

Задача 5. Дана прямая . Оставить уравнение прямой, проходящей через точку : а) параллельно данной прямой; б) перпендикулярно данной прямой.

Задача 6. Даны уравнения двух сторон ромба и и уравнение его диагонали . Найти координаты вершин ромба и вычислить его площадь.

Задача 14. Построить линию .

Задача 15. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки равно расстоянию до прямой . Сделать чертеж.

Вариант 2

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам, если , , , .

Задача 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ? , , , .

Задача 3. Найти косинус угла между векторами и , если , , .

Задача 4. Компланарны ли векторы , , ?

Задача 5. Через вершины треугольника , , проведены прямые параллельно противолежащим сторонам. Составить их уравнения.

Задача 6. В параллелограмме известны уравнения двух сторон и и точка пересечения диагоналей . Определить длины высот параллелограмма.

Задача 14. Построить линию .

Задача 15. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки и прямой равно . Сделать чертеж.

Вариант 3

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам, если , , , .

Задача 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ? , , , .

Задача 3. Найти косинус угла между векторами и , если , , .

Задача 4. Компланарны ли векторы , , ?

Задача 5. Две стороны квадрата лежат на прямых , .

Вычислить площадь квадрата.

Задача 6. Даны уравнения двух высот треугольника и и координаты одной из его вершин . Составить уравнения сторон треугольника.

Задача 14. Построить линию .

Задача 15. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки и прямой равно . Сделать чертеж.

Вариант 4

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам, если , , , .

Задача 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ? , , , .

Задача 3. Найти косинус угла между векторами и , если , , .

Задача 4. Компланарны ли векторы , , ?

Задача 5. Даны вершины , , трапеции . Найти координаты вершины , если известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Сделать чертеж.

Задача 6. Даны середины сторон треугольника , , . Составить уравнения его сторон.

Задача 14. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки в два раза больше, чем до прямой . Сделать чертеж.

Задача 15. Построить линию .

Вариант 5

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам, если , , , .

Задача 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ? , , , .

Задача 3. Найти косинус угла между векторами и , если , , .

Задача 4. Компланарны ли векторы , , ?

Задача 5. Даны вершины и и точка – точка пересечения медиан треугольника. Составить уравнение высоты, проведенной через третью вершину . Сделать чертеж.

Задача 6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой .

Задача 14. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от прямой на расстоянии, в два раза большем, чем от точки . Сделать чертеж.

Задача 15. Построить линию .