3 Расчет деталей рабочей клети на жесткость и определение коэффициентов жескости клети

3.1. Расчет упругой деформации опорных валков

Деформация валкового узла

f_вал = 2( f₁ + f ₂).

Где f₁ – прогиб валка под действием изгибающих моментов;

f₂ – прогиб валков в результате действия поперечных сил.

Материал опорных и рабочих валков сталь марки 60ХГ, модуль упругости

Е= 2,15 ∙ 10⁵ МПа, модуль сдвига G= 0,79 ∙ 10⁵ МПа .

Составляющие прогиба опорного валка рассчитывается по формулам

f₁= 64Р/ π Е D{1/3 (1-х/А)² (х³- с³)+х²[А-с-(А-с)²/А – (А-с)³/3А²-х+х²/А-х³/3А²]+

+D⁴/d⁴[(1-х/А)²с³/3+х²((А-с)²/А-(А-с)³/3А²-2А/3+с)]};

f₁= 64 ∙ 11/3,14∙2,15∙10⁵∙0,47{1/3(1-0,525 /1,05)²∙(0,525³-0,375³)+0,525²[1,05-0,375-

-(1,05-0,375)²/1,05-(1,05-0,375)³/3∙1,05²-0,525+0,525²/1,05-0,525³/3∙1,05²]+

+0,470⁴/0,245⁴[(1-0,525/1,05)² ∙0,375³/3+0,525²((1,05-0,375)²/1,05-

-(1,05-0,375)³/3∙1,05²-2∙1,05/3+0,375)]}=0,16 ∙ 10^-3 м.

f₂=4Р / π G D² {(1-х/А)² (х – с) + х²/А² (А – с – х ) + D²/d² c[ х²/А² + ( 1 –х /А)²]} ;

f₂=4 ∙ 11 / 3,14 ∙ 0,47² {( 1 -0,525/1,05)² ∙ ( 0,525 - 0,375) + 0,525²/1,05² ∙

∙ (1,05 – 0,375 – 0,525) + 0,47²/0,245² ∙ 0,375 [ 0,525²/1,05² + (1 – 0,525/1,05)²]}=

= 0,48 ∙ 10^-3 м.

f_вал= 2 ∙ ( 0,16 ∙ 10^-3 + 0,48 ∙ 10^-3) = 1,28 ∙ 10^-3 м.

2. Расчет упругой деформации подушек

Подушка валка претерпевает упругую деформацию сжатия, величину которой определяют по формуле

f_п=R_maxh₁/ l_п b_п E_п ;

Где Е_п = 2,0 ∙ 10⁵ МПа – модуль упругости.

f_п = 11 ∙ 0,12 / 0,64 ∙ 0,42 ∙ 2,0 ∙ 10⁵ = 0,0195 ∙ 10^-3 м.

Одновременно деформация двух подушек будет равна

f_п = 2 ∙ 0,0195 ∙ 10^-3 = 0,039 ∙ 10^-3 м.

2. Расчет упругой деформации подшипников опорных валков

Упругую деформацию одного подшипника качения определяем по формуле

δ= ;

δ= = 0,038 ∙ 10^-3 м.

Суммарная деформация двух подшипников определяется по формуле

f_под= 2 ∙ 0,038 ∙ 10^-3 = 0,076 ∙ 10^-3 м.

3.4. Расчет упругой деформации станины рабочей клети.

Жесткость рабочей клети определяет точность размеров проката. Общая жесткость клети во многом зависит от жесткости станины, так как её упругая деформация определяет качество крепления всех других составляющих.

Суммарная вертикальная деформация станины определяется по формуле

f_ст = f ₁ + f ₂ + f _3,

где f₁ – упругий прогиб верхней и нижней поперечин от действия изгибающих моментов;

f₂ – деформация поперечин от действия поперечных сил;

f ₃ - удлинение стоек от действия продольных сил.

Для станины прямоугольной формы, составляющие f₁, f₂ и f₃ рассчитываются по формулам

f ₁ = ;

f ₂ = ;

f ₃ = ,

где Е и G – модуль упругости и модуль сдвига материала станины соответственно; для стального литья Е = 2,15ּ10⁵ МПа, G Е = 0,79ּ10⁵ МПа.

R_max – реакция усилия прокатки на шейку валка,

R_max = = 550 кН = 0,55 МПа.

F_ср =

J_ср = J₁ = J₃ = 1,82ּ10 ^–3 м⁴;

F₁ – площадь сечения верхней поперечины, F₁ = 0,159 м²;

F₃ - площадь сечения нижней поперечины, F₃ = 0,266 м².

F_ср = = 0,213 м².

f₁ = = 0,058 ּ10 ^–3 м.

f ₂ = = 0,016 ּ10 ^–3 м.

f ₃ = = 0,038 ּ10 ^–3 м.

Суммарная вертикальная деформация равна

f = = 0,112 ּ10 ^–3 м.

Для станов горячего проката деформация станины не должна превышать м. Результаты расчетов подтверждают достаточно высокую жесткость станины.

5. Расчет деформацию стакана

Предохранительный стакан определяем по формуле

f_стак= РН / ЕF ;

где Р – усилие, воспринимаемое деталью; Н и F – соответсвенно высота и площадь поперечного сечения детали; Е – модуль упругости материала детали.

f_стак= РН / ЕF ;

f_стак= 11 ∙ 0,12 / 2,0 ∙ 10⁵ ∙ 0,08 = 0,082 ∙ 10^-3 м.

3.6.Рассчитаем суммарную деформацию клети

Для теоретического определения коэффициента жесткости клети необходимо при известном усилии прокатки рассчитать ее общую упругую деформацию, которая равна сумме деформаций всех деталей.

f_вкл = f_вал + f_под + f _п+ f_ст + f_стак ;

f_вкл = 1,28 ∙ 10^-3 + 0,076 ∙ 10^-3 + 0,039 ∙ 10^-3 + 0,112 ∙ 10^-3 + 0,082 ∙ 10^-3 = 1,6 ∙ 10^-3 м.=

= 1,6 мм.