Тема 4. Вычисление важнейших параметров не взвешенного вариационного ряда
Приведем схему совокупного вычисления основных статистических параметров невзвешенного ряда простым, но эффективным и довольно точным способом, в расчете на то, что исследователь, например, в полевых условиях располагает лишь простейшими вычислительными средствами.
Объектом исследований является фенофаза цветения Клена Генри (Acer henryi Pax.), интродуцированного на полуостров Мангышлак (многолетние фенонаблюдения были проведены авторами работы в период с 1975 по 1989 гг., то есть в течение 14 лет). Календарные даты цветения этого вида переведены в непрерывный вариационный ранжированный ряд по методике, составленной Г. Н. Зайцевым (Приложение, табл.2). Варианты вариационного ряда распределены по мере возрастанию от минимальной варианты (65) до - максимальной (87) и занесены в столбец №1 табл.1.
Таблица 1
К вычислению параметров не взвешенного ряда способом условной средней (даты зацветания к. Генри- a. Henryi Pax.)
-
Даты (х)
а= х - А
а2
Даты (х)
а=х-А
а2
1
2
3
1
2
3
65
-10
100
73
-2
4
67
-8
64
73
-2
4
69
-6
36
78
+3
9
70
-5
25
81
+6
36
71
-4
16
85
+10
100
72
-3
9
86
+11
121
72
-3
9
87
+12
144
∑=1049
∑= -1
∑=677
Суммируем
варианты вариационного ранжированного
ряда (столбцы 1,1) и делим сумму на число
наблюдений. В результате получаем
значение средней арифметической (М).
Формула вычисления средней арифметической:
где
- сумма вариант, N
- объем выборки.
Для нашего
вариационного ряда:
Для вычисления среднего квадратического отклонения воспользуемся методом условной средней.
Ближайшее к М (средней арифметической) целое число А = 75. Используем это число в качестве условной средней (А). Отклонения от условной средней получаем по формуле: а = х – А (столбцы 2 и 2 в табл. 1). Например, для минимальной варианты из нашего вариационного ряда, значение которой составляет 65, отклонение (а) от условной средней А (75) будет составлять в соответствии с формулой: а = 65 – 75 = - 10. Вычисляем остальные значения отклонений и вносим их в столбцы 2 и 2. Суммируем отклонения с учетом их знаков. В результате получаем сумму отклонений: ∑ а = (-43) - (+42) = (- 1).
Правильность вычислений определяем по формуле: ∑а =∑х – NA, где а - отклонения от условной средней арифметической, х – значение вариант, N- количество вариант (объем выборки), А- условно средняя арифметическая. Подставляя в уравнение значения, получаем: -1 = 1049 - 14 х 75 = -1. Таким образом, равенство обеих частей уравнения соблюдается, следовательно, вычисления выполнены правильно.
Возводим в квадрат условные отклонения и отклонения в квадрате вносим в столбцы 3 и 3 табл.1. Отклонения, возведенные в квадрат, Суммируем. В результате получаем: ∑ а2 = 677.
Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле:
Определяем остальные параметры для нашего не взвешенного ряда по уже известным формулам, а для определения ошибок этих параметров формулы приводим, непосредственно, при их вычислении:
Ошибка средней
арифметической:
Критерий достоверности
средней арифметической:
Ошибка сигмы
определяется по формуле:
Коэффициент
вариации:
Ошибка коэффициента вариации определяется по формуле:
Показатель точности
опыта:
Ошибка показателя точности опыта определяется по формуле:
.
Медиану (Ме) определяем следующим образом: находим номер медианной варианты, который равен: 0,5(N+1)= 0,5 (14+1) =7,5. При четном числе вариант за медиану принимается середина промежутка между двумя центральными вариантами. При нечетном числе вариант за медиану принимается центральная варианта. В нашем случае, при четном числе вариант, медиана равна полусумме вариант 7 и 8: Ме = (72+73) / 2=72,5.
В результате мы получили основные параметры, дающие довольно полное представление о данном вариационном не взвешенном ряде. Истолковать результаты статистических исследований можно примерно так: в среднем за 14 лет клен Генри зацветает через 74,9 дня от первого марта, то есть округленно 14 мая, с ошибкой в 1,9 дня. Варьирование годовых дат зацветания у этого вида сравнительно невелико, так как коэффициент вариации равен 9,6± 1,8%. Полученные параметры заслуживают доверия ввиду большой достоверности средней арифметической (t = 39,4, что >3) и значения показателя точности опыта меньшего 5% ( Р=2,5±0,5% < 5%).