Тема 8. Регрессия

Понятие регрессия. Методы аналитического и графического выражения типов корреляционной зависимости. Уравнения прямой линии. Криволинейная корреляция. Корреляционные отношения. Уравнение множественной регрессии.

Литература:

1. Зайцев Г.Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике / Г.Н.Зайцев. – М.: Наука, 1984. – с. 175-250.

2. Москаленко О.П. Математические методы в географических исследованиях: Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ/ О. П. Москаленко. – Брянск: БГУ, 2001. - с. 27-30.

3. Федоров А.И. Методы математической статистики в биологии и опытном деле / А.И. Федоров. – Алма-Ата: Казгосиздат, 1957. – с. 103-127.

2. Материал для лекционного курса

Тема 1. Введение в биометрию

Статистическая обработка цифрового материала, полученного в процессе наблюдений и учетов в результате проведения исследований, необходима для проверки и оценки степени их достоверности, правильного анализа и обобщения. Особенно важна роль статистических методов, как средства, помогающего принять верное решение в условиях неопределенности. Каждый из методов математической статистики имеет свои возможности и ограниченную область применения.

В научно-исследовательской работе, опытном деле, прежде всего, необходимо определить задачи, которые должны решаться с помощью математической статистики.

1. Вычисление средней арифметической и ее ошибки, коэффициента вариации и других статистических показателей, характеризующих совокупность, то есть ряд однородных чисел, полученных в процессе наблюдений, замеров, в эксперименте, опыте или иным путем.

2. Установление по двум или большему числу сопряженных вариационных рядов корреляционной связи между признаками.

3. Определение формы регрессии (зависимости) одного признака от другого.

4. Проверка гипотезы о сходстве или различии между признаками или вариантами опыта.

Эколог, или биолог чаще всего исследует определенную совокупность: численность и плотность популяции, ее возрастной спектр, половую структуру, биологическую продуктивность, представительство в биоценозе, видовую структуру биоценоза; в селекции - вариантами совокупности может быть урожайность, размеры цветков, плодов и семян, качества плодов и семян, процента выхода семян из плодов, высота и диаметр растений; при разработке эффективных агротехнических технологий, методов и приемов выращивания растений – их высота и урожайность, нормы высева семян и выхода посадочного материала с единицы площади, нормы внесения минеральных и органических удобрений, полива и так далее. Таким образом, мы постоянно сталкиваемся с необходимостью изучения статистических показателей, характеризующих ту или иную совокупность. Приведем краткую характеристику наиболее встречающихся в практике исследований статистических показателей.

В процессе наблюдений или проведения опытов мы сталкиваемся с различными по своему роду изменчивыми показателями. Одни из них носят явно выраженный количественный характер и легко поддаются измерениям, другие же не могут быть выражены обычным количественным путем и носят типичный качественный характер.

В связи с этим различают два типа изменчивости или варьирования: количественный и качественный. В качестве примеров количественного варьирования можно привести изменчивость количества колосков в колосе пшеницы, величины диаметра, высот и объемов древесных стволов, изменчивость размеров и веса семян, содержание в них белков, жиров и тому подобное.

Примером качественного варьирования служат: изменение окраски или опушенности различных органов растений, изменение соотношений между мужскими и женскими особями в потомстве у двудомных растений, различная степень поражаемости болезнями и вредителями и другие.

Методы вариационной статистики чаще всего применяются при изучении количественной изменчивости, но они могут быть использованы и при характеристике качественных показателей.

Количественное варьирование может быть разделено на два рода: варьирование непрерывное и прерывистое, или целое.

Варьирование непрерывное объединяет случаи, когда изучаемые совокупности состоят из статистических единиц, определяемых измерениями или вычислением на основе этих измерений. Примером непрерывного варьирования могут служить уже отмеченные нами изменения величины диаметров, высот и объемов стволов, масса и размеры плодов и семян, длина междоузлий, величина годичного прироста, изменение запаса годичного прироста древесины на единицу площади, урожайность культур, плотность популяции животных, масса и пропорции тел и другие. Во всех этих случаях изучаемые количественные показатели теоретически могут принимать все возможные значения, как целые, так и дробные между крайними своими пределами. Переход от крайнего минимального значения к максимальному значению теоретически является постепенным и может быть представлен сплошной линией.

При прерывистом варьировании отдельные статистические величины представляют собою совокупность элементов, выраженную уже не измерением или вычислением, а счетом. Примером такого варьирования могут служить изменение числа семян в плодах, числа лепестков в цветке, числа деревьев на единице площади, числа початков кукурузы на одном растении, числа птенцов в гнезде и так далее. Такого типа прерывистые варьирования называются также иногда целыми, потому что отдельные статистические величины приобретают здесь только вполне определенные целые значения, в то время как при непрерывном варьировании эти величины могут выражаться и целыми и дробными значениями. Например, высота растения 175, 5 см, 176,3 см, 179 см 180 см и так далее.

Несмотря на отмеченные различия, приемы анализа обоих рассмотренных родов варьирования являются общими. Более или менее существенные различия здесь имеют лишь в отношении значения средних величин. При непрерывном варьировании любое найденное среднее имеет определенный реальный смысл. Среднее же арифметическое, выраженное для прерывистого варьирования дробным числом, имеет лишь условное значение. Например, среднее арифметическое для высоты саженцев какой-либо древесной породы, равное 72,75 см, имеет реальное, конкретное, значение, так как растение такой высоты нами может быть найдено в действительности. Другое дело при определении среднего содержания семян в соплодиях, какого – либо сорта растения или семян в одной шишке у хвойных пород. Так, среднее содержание семян в соплодии по статистике, равное 28,6 штук, имеет уже не конкретное, а только лишь условное значение, потому что соплодий с таким дробным количеством семян в природе вообще не существует.