- •В биологии и экологии
- •Естественно-географического факультета
- •Содержание
- •1. Пояснительная записка
- •Роль и место курса в структуре учебного плана
- •Требования к уровню освоения содержания программы
- •Тематический план и содержание курса
- •Содержание курса
- •Тема 1. Введение в биометрию
- •Литература:
- •Тема 2. Типы варьирования и составление вариационных рядов
- •Литература:
- •Тема 3. Краткая характеристика статистических показателей
- •Литература:
- •Тема 4. Вычисление важнейших параметров не взвешенного
- •Литература:
- •Тема 5. Вычисление важнейших параметров взвешенного
- •Литература:
- •Тема 6. Установление статистической достоверности различий между результатами опытов
- •Литература:
- •Тема 7. Корреляция
- •Литература:
- •Тема 8. Регрессия
- •Литература:
- •2. Материал для лекционного курса
- •Тема 1. Введение в биометрию
- •Тема 2. Типы варьирования и составление вариационных рядов
- •Тема 3. Краткая характеристика статистических показателей
- •Тема 4. Вычисление важнейших параметров не взвешенного вариационного ряда
- •К вычислению параметров не взвешенного ряда способом условной средней (даты зацветания к. Генри- a. Henryi Pax.)
- •Доверительные интервалы статистических параметров
- •Тема 5. Вычисление важнейших параметров взвешенного вариационного ряда
- •Высота растений а. Высочайшего (a. Altissima Swingle) в контроле (см)
- •Высота растений а. Высочайшего (a. Altissima Swingle) в опыте (см)
- •К вычислению моментов ряда распределений
- •К вычислению моментов ряда распределений
- •Тема 6. Установление статистической достоверности различий между результатами опытов
- •Статистические показатели морфологических признаков
- •Вычисленные и табличные значения критерия Стьюдента для средних арифметических значений морфологических признаков у сравниваемых видов
- •7. Корреляция
- •7.1.Особенности и типы корреляционной зависимости
- •7. 2. Корреляционная решетка и эмпирическая линия регрессии
- •7.3. Вычисление коэффициента корреляции для малых выборок
- •Зависимость урожая сои от высоты растений
- •Зависимость урожая сои от высоты растений
- •Зависимость урожая сои от высоты растений (к вычислению коэффициента корреляции с преобразованием имеющихся данных)
- •7. 4. Определение коэффициента корреляции для больших выборок
- •7.5. Совместное вычисление коэффициента корреляции и прямого
- •7. 6. Критерии криволинейности
- •Анализ корреляционной зависимости массы семян (у) от продолжительности вегетации (х) у сортов ячменя
- •8. Регрессия
- •8.1. Уравнение прямой линии
- •К вычислению коэффициентов прямой линии зависимости массы семян у сортов ячменя от продолжительности их вегетации
- •8.2. Уравнение множественной регрессии
- •Зависимость массы 1000 семян (у) от высоты растений (х)
- •9. Задания для выполнения лабораторно-практических работ
- •Лабораторно-практическая работа №1
- •Высоты однолетних саженцев (см) маклюры оранжевой (Maclura aurantiaca Nutt.)
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа №2
- •В виде ранжированного вариационного ряда
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа №3
- •К вычислению моментов ряда распределений
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа №4
- •Опыт по выявлению эффективности контейнерного метода выращивания растений
- •Результаты инвентаризации (опыт)
- •Приживаемость растений в опыте и контроле (вариант №…)
- •Сводная таблица результатов исследования
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа № 5
- •Величины вариантов длины (х) и диаметра (у) желудей, выраженные в мм
- •Результаты замеров диаметра и длины желудей у дуба черешчатого (Quercus robur l.)
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа № 6
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа №7
- •К вычислению коэффициентов прямой линии зависимости
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа № 8 Тема: Определение коэффициентов уравнения множественной регрессии
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •10.Тесты достижений и умений Вариант 1
- •Вариант третий
- •Вариант 4
- •11. Вопросы к зачету
- •12. Основные термины и понятия
- •Список рекомендуемой литературы:
- •Приложение
- •Перевод календарных дат в непрерывный ряд (по Зайцеву, 1984)
- •Для определения достоверности коэффициента корреляции
- •241036, Брянск, Бежицкая, 14.
Ответить на вопросы:
1. Является ли уравнение множественной регрессии аналитическим выражением многофакторных связей?
2. Позволит ли решение трех нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов, получить коэффициенты уравнения множественной регрессии?
3. Можно ли определить коэффициенты уравнения множественной регрессии через суммы квадратов и произведений отклонений от средней?
Литература:
Зайцев Г.Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике / Г.Н.Зайцев. – М.: Наука, 1984. – с. 175-250.
Федоров А.И. Методы математической статистики в биологии и опытном деле / А.И.Федоров. – Алма-Ата: Казгосиздат, 1957. – с. 103-129.
10.Тесты достижений и умений Вариант 1
Вопрос.1. При каком значении показателя Р результаты точности опыта считаются удовлетворительными? |
|
а |
Показатель точности опыта должен быть больше 5% |
б |
Показатель точности опыта должен быть меньше 5% |
с |
Показатель точности опыта должен быть больше 10% |
Вопрос 2. При каком значении критерия Стьюдента (t) достоверность средней арифметической удовлетворительна? |
|
а |
Достоверность М ср. удовлетворительна, если t > 3 |
б |
Достоверность Мср. удовлетворительна, если t < 3 |
с |
Достоверность средней арифметической удовлетворительна, только если t>20 |
Вопрос 3. Сравнение статистических параметров проводится …. |
|
а |
внутри вариационного ряда (сравниваются варианты ряда) |
б |
на предмет сравнения совокупностей по средним арифметическим и вариабельности вариант |
с |
только по дисперсиям вариационных рядов |
Вопрос 4. Достоверность различия определяется …. |
|
а |
только для средних арифметических |
б |
только для дисперсий в вариационных рядах |
с |
для средних арифметических, дисперсий, коэффициентов корреляции и других статистических параметров |
Вопрос 5. Функциональная и коррелятивная связь – это синонимы? |
|
а |
Да это синонимы - связь, когда одному значению аргумента соответствует одно значение функции |
б |
Нет, в отличие от функциональной связи, при корреляционной связи одному значению аргумента соответствует некоторое множество значений функции |
с |
Нет, в отличие от функциональной связи, при корреляционной связи одному значению аргумента обязательно соответствует два значения функции |
Вопрос 6. Определите зависимость между величиной силы корреляционной связи и функциональной. |
|
а |
Величина силы корреляционной связи не имеет ни какого отношения к функциональной |
б |
Чем больше величина корреляционной связи, тем дальше эта связь от функциональной |
с |
Чем больше величина корреляционной связи, тем ближе эта связь к функциональной |
Вопрос 7. Корреляционная решетка составляется …. |
|
а |
на основании данных двух сопряженных между собой взвешенных рядов |
б |
на основании данных по вариантам одного вариационного ряда |
с |
на основании данных по условным средним одного из вариационных рядов |
Вопрос 8. В каких случаях вычисляется коэффициент корреляции? |
|
а |
Когда требуется вычислить количественную силу связи между вариантами выборки |
б |
Когда требуется вычислить количественную силу связи между двумя сопряженными признаками |
с |
Когда необходимо определить среднее арифметическое значение для вариационного ряда |
Вопрос 9. Регрессия это… |
|
а |
установление закономерности количественного изменения одного из признаков при изменении другого |
б |
анализ статистических параметров в пределах вариационного ряда |
с |
процесс ранжирования вариант в вариационном ряду |
Вопрос 10. Для составления вариационного ряда, вариантами которого являются календарные даты наблюдений необходимо … |
|
а |
использовать календарные дни, убрав месяцы |
б |
преобразовать календарные даты в непрерывный ряд, начиная с первого марта |
с |
использовать дни недели каждого конкретного месяца |
Вопрос 11. Является ли размах между максимальной и минимальной вариантами выборки показателем эксцесса? |
|
а |
Нет. Показателем эксцесса является количественное выражение степени отклонения эмпирической кривой распределения от нормальной теоретической кривой на своей вершине |
б |
Да. Является |
с |
Показателем эксцесса является разность между средними арифметическими значениями двух сопряженных вариационных рядов |
Вопрос 12. По какой из формул определяется показатель эксцесса? |
|
а |
|
б |
|
с |
E= |
Вопрос 13. Можно ли измерить степень асимметричности, используя центральный момент третьего порядка? |
|
а |
Да, степень
асимметричности можно измерить,
используя формулу
|
б |
Нет, через центральный момент третьего порядка степень асимметричности измерить не представляется возможным |
c |
Степень асимметричности можно измерить только используя разность максимальной и минимальной вариант вариационного ряда |
Вопрос 14.
Коэффициент корреляции для малых
рядов вычисляется по формуле
|
|
а |
Да |
б |
Нет, существует другая формула |
с |
Нет, в приведенной
формуле из числителя необходимо убрать
деление на объем выборки: |
Вопрос 15. Возможно ли измерение степени асимметричности через разность между средней арифметической и модой? |
|
а |
Да, степень асимметричности можно найти именно таким способом |
б |
Нет, степень асимметричности можно найти, только используя в формуле медианы |
с |
Нет, степень асимметричности находится через разность дисперсии и эксцесса |
Вариант 2
Вопрос 1. Регрессия используется для … |
|
а |
оценки статистических параметров вариационного ряда |
б |
прогноза изучаемого явления или выяснения его критических точек |
с |
определения показателя точности опыта |
Вопрос 2. Асимметрия – это …. |
|
а |
мера отклонения распределения частот от симметричного их распределения относительно максимальной ординаты |
б |
мера отклонения изучаемого признака от средней арифметической |
Вопрос 3. Приемлема
ли формула
|
|
а |
Да, по этой формуле определяется М ср. способом условной средней |
б |
Нет, эта формула не приемлема для определения средней арифметической |
с |
В этой формуле
необходимо числитель возвести в
квадрат |
Вопрос 4. Показатель эксцесса – это…. |
|
а |
степень отклонения эмпирической кривой распределения от теоретической кривой на своей вершине количественно выражается показателем эксцесса |
б |
отклонение максимальной варианты от средней величины |
с |
превышение средней арифметической одного ряда над средней арифметической другого, сопряженного ряда |
Вопрос 5. Является
ли формула
|
|
а |
Приведенная формула не приемлема для вычисления сигмы взвешенного ряда |
б |
Да, только в
числителе необходимо убрать квадрат |
с |
Да, но для вычисления сигмы взвешенного ряда прямым способом |
Вопрос 6. Способ квадрата средней арифметической … |
|
а |
позволяет более рационально использовать время (упрощает процесс вычисления среднего квадратического отклонения) |
б |
позволяет повысить точность при вычислении статистических параметров |
с |
не эффективен и не может быть рекомендован для вычисления среднего квадратического отклонения |
Вопрос 7. Применение способа условной средней позволяет …. |
|
а |
повысить точность определения сигмы |
б |
такой способ в биометрии не известен |
с |
упростить расчеты, особенно при многозначных вариантах |
Вопрос 8. Возможно ли включение в вариационный ряд вариант, отражающих разные признаки? |
|
а |
Вариационный ряд составляются из однородных вариант, отражающих один изучаемый признак (массу тела, или диаметр ствола и так далее) |
б |
Вариационный ряд составляется из вариант, отражающих несколько изучаемых признаков |
с |
Вариационный ряд составляется из вариант, отражающих обязательно два признака |
Вопрос 9. Является ли вариационный ряд совокупностью всех вариант, составляющих генеральную совокупность? |
|
а |
Вариационный ряд представляет часть генеральной совокупности? |
б |
Вариационный ряд является совокупностью всех вариант, составляющих генеральную совокупность |
с |
Вариационный ряд и генеральная совокупность это синонимы |
Вопрос 10. Является ли биометрия синонимом вариационной статистики? |
|
а |
Нет, биометрия не является синонимом вариационной статистики |
б |
Да, биометрия является синонимом вариационной статистики |
с |
Биометрия является разделом вариационной статистики |
Вопрос 11. Среднее квадратическое отклонение – это… |
|
а |
величина колебания вариант около их средней арифметической |
б |
отклонения минимальной и максимальной варианты вариационного ряда от средней арифметической |
с |
отклонение вариант от максимальной варианты вариационного ряда |
Вопрос 12. Составляет ли общее число частот количество вариант вариационного ряда? |
|
а |
Да. Общее число частот представляет объем выборки |
б |
Нет. Общее число частот не представляет объем выборки |
с |
Общее число частот представляет объем генеральной совокупности |
Вопрос 13. Коэффициент корреляции для малых рядов вычисляется по формуле |
|
а |
Да |
б |
Нет, существует другая формула |
с |
Да, только в этой формуле в знаменателе квадратный корень относится ко всему выражению знаменателя |
Вопрос 14. Общее число вариант вариационного ряда называется… |
|
а |
генеральной совокупностью |
б |
объемом выборки |
с |
классовым интервалом |
Вопрос 15. Можно ли определить среднее арифметическое значение и другие показатели, характеризующие вариационный ряд, через условную среднюю? |
|
а |
Да. Среднее арифметическое значение и другие показатели можно определить, используя условное среднее значение |
б |
Нет. M
ср. можно определить только по
формуле:
|
с |
Используя условное среднее значения можно определить лишь объем выборки и генеральной совокупности |
.
