Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Уч.пос. Мат. мет. 1.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
2.12 Mб
Скачать

К вычислению коэффициентов прямой линии зависимости

высоты саженцев от влажности почвы

х

у

x- Mx

(x- Mx)2

y- My

(x- Mx) (y- My)

(y-My)2

1

2

3

4

5

6

7

My и Мх – средние арифметические рядов - у и х. Мх =…; Му=…;

Коэффициенты а0 и а1 определяются в данном примере по формулам:

.

Ошибка уравнения и точки пересечения прямой с осями координат вычисляются формулам: у = а0, х = - (а01).

Если известны средние квадратические отклонения рядов х и у и коэффициент корреляции между ними, то величины коэффициентов а1 и а0 уравнения прямой линии, не вычисляя точек эмпирической линии регрессии, можно определить по формулам: или где а1 – коэффициент регрессии при аргументе х; rxy- коэффициент корреляции между признаками х и у; сигмы рядов у и х в исходных единицах; sy, sx – сигмы тех же рядов в классовых интервалах; су и сх – классовые интервалы рядов у и х. В данном случае свободный член а0 вычисляется по формуле

Ответить на вопросы:

1.Для какой цели служит коэффициент регрессии?

2.Для каких целей составляются корреляционные таблицы?

Литература:

  1. Зайцев Г.Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике / Г.Н.Зайцев. – М.: Наука, 1984. – с. 175-250.

  2. Федоров А.И. Методы математической статистики в биологии и опытном деле / А.И. Федоров. – Алма-Ата: Казгосиздат, 1957. – с. 103-129.

Лабораторно-практическая работа № 8 Тема: Определение коэффициентов уравнения множественной регрессии

Цель работы: Получение навыков и умений при определении коэффициентов уравнения множественной регрессии

Задание: Определить коэффициенты уравнения множественной регрессии через суммы квадратов и произведений отклонений от средней. Этот способ позволяет несколько сократить трудоемкость расчетов, за счет оперирования с меньшими по абсолютной величине числами. Способ может применяться в любых случаях, но особенно он рекомендуется тогда, когда исходные данные представлены многозначными числами, а также когда одновременно желательно вычислить дисперсии, сигмы всех трех рядов и коэффициенты корреляции между ними. Дана зависимость диаметра (у) от высоты растений (х) и влажности почвы (z).

(у) диаметр растений (см): 2,5; 2,6; 2,5; 2,4; 2,0; 1,8; 1,9; 1,6; 1,6;

1,7; 1,7; 1,9; 2,1; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,2; 2,1; 2,0; 1,9; 1,9; 2,0;

2,1; 2,0; 2,0; 1,9; 1,9.

(х) высота растений (см): 200, 205, 203, 203, 194, 190, 190, 175, 177, 178, 179, 201, 205, 160, 165, 165, 197, 198, 198, 200, 200, 198, 197, 200, 201, 200, 200, 199, 198, 199.

(z) влажность почвы (%): 75, 77, 77, 75, 72, 72, 72, 60, 70, 71, 71, 75, 75, 69, 69,69, 73, 73, 74, 75, 75, 75, 76, 77, 74, 75, 73, 74, 75, 73.

Порядок выполнения:

Составляем таблицу (табл. 1).

Таблица 1

Вычисление сумм для определения коэффициентов уравнения множественной регрессии

(х-Мх)2

(у-Мy)2

(z-Mz)2

(х-Мх) (у-Мy)

(z-Mz) (у-Мy)

(х-Мх) (z-Mz)

1

2

3

4

5

6

1721,2

2181,2

258

315,68

377

-171

1. По имеющимся данным вычислим средние арифметические для трех вариационных рядов: Му=…; Мх=…; Mz=…; и следующие суммы:

2.Найдем вспомогательные величины:

3.Коэффициент при х равен:

4. Коэффициент при z равен:

5.Находим свободный член уравнения множественной регрессии:

Вычисляем сигмы всех трех рядов и коэффициенты корреляции между ними по формулам:

Оценку достоверности значений коэффициентов, или, точнее, оценку достоверности их отличия от нуля, можно произвести по формулам:

где и - величины критерия Стьюдента, сравниваемые с табличными значениями, при числе степеней свободы: - ошибка уравнения по формуле:

и суммы квадратов отклонений величин x и z;

rxz- коэффициент корреляции между рядами x и z.

При числе степеней свободы и на 95% доверительном уровне t =…, что больше (меньше) вычисленных значений. Следовательно, можно сделать заключение, что диаметр растений (у) существенно зависит (не зависит) от средней высоты растений (х) и влажности почвы (z).