
- •В биологии и экологии
- •Естественно-географического факультета
- •Содержание
- •1. Пояснительная записка
- •Роль и место курса в структуре учебного плана
- •Требования к уровню освоения содержания программы
- •Тематический план и содержание курса
- •Содержание курса
- •Тема 1. Введение в биометрию
- •Литература:
- •Тема 2. Типы варьирования и составление вариационных рядов
- •Литература:
- •Тема 3. Краткая характеристика статистических показателей
- •Литература:
- •Тема 4. Вычисление важнейших параметров не взвешенного
- •Литература:
- •Тема 5. Вычисление важнейших параметров взвешенного
- •Литература:
- •Тема 6. Установление статистической достоверности различий между результатами опытов
- •Литература:
- •Тема 7. Корреляция
- •Литература:
- •Тема 8. Регрессия
- •Литература:
- •2. Материал для лекционного курса
- •Тема 1. Введение в биометрию
- •Тема 2. Типы варьирования и составление вариационных рядов
- •Тема 3. Краткая характеристика статистических показателей
- •Тема 4. Вычисление важнейших параметров не взвешенного вариационного ряда
- •К вычислению параметров не взвешенного ряда способом условной средней (даты зацветания к. Генри- a. Henryi Pax.)
- •Доверительные интервалы статистических параметров
- •Тема 5. Вычисление важнейших параметров взвешенного вариационного ряда
- •Высота растений а. Высочайшего (a. Altissima Swingle) в контроле (см)
- •Высота растений а. Высочайшего (a. Altissima Swingle) в опыте (см)
- •К вычислению моментов ряда распределений
- •К вычислению моментов ряда распределений
- •Тема 6. Установление статистической достоверности различий между результатами опытов
- •Статистические показатели морфологических признаков
- •Вычисленные и табличные значения критерия Стьюдента для средних арифметических значений морфологических признаков у сравниваемых видов
- •7. Корреляция
- •7.1.Особенности и типы корреляционной зависимости
- •7. 2. Корреляционная решетка и эмпирическая линия регрессии
- •7.3. Вычисление коэффициента корреляции для малых выборок
- •Зависимость урожая сои от высоты растений
- •Зависимость урожая сои от высоты растений
- •Зависимость урожая сои от высоты растений (к вычислению коэффициента корреляции с преобразованием имеющихся данных)
- •7. 4. Определение коэффициента корреляции для больших выборок
- •7.5. Совместное вычисление коэффициента корреляции и прямого
- •7. 6. Критерии криволинейности
- •Анализ корреляционной зависимости массы семян (у) от продолжительности вегетации (х) у сортов ячменя
- •8. Регрессия
- •8.1. Уравнение прямой линии
- •К вычислению коэффициентов прямой линии зависимости массы семян у сортов ячменя от продолжительности их вегетации
- •8.2. Уравнение множественной регрессии
- •Зависимость массы 1000 семян (у) от высоты растений (х)
- •9. Задания для выполнения лабораторно-практических работ
- •Лабораторно-практическая работа №1
- •Высоты однолетних саженцев (см) маклюры оранжевой (Maclura aurantiaca Nutt.)
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа №2
- •В виде ранжированного вариационного ряда
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа №3
- •К вычислению моментов ряда распределений
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа №4
- •Опыт по выявлению эффективности контейнерного метода выращивания растений
- •Результаты инвентаризации (опыт)
- •Приживаемость растений в опыте и контроле (вариант №…)
- •Сводная таблица результатов исследования
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа № 5
- •Величины вариантов длины (х) и диаметра (у) желудей, выраженные в мм
- •Результаты замеров диаметра и длины желудей у дуба черешчатого (Quercus robur l.)
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа № 6
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа №7
- •К вычислению коэффициентов прямой линии зависимости
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •Лабораторно-практическая работа № 8 Тема: Определение коэффициентов уравнения множественной регрессии
- •Ответить на вопросы:
- •Литература:
- •10.Тесты достижений и умений Вариант 1
- •Вариант третий
- •Вариант 4
- •11. Вопросы к зачету
- •12. Основные термины и понятия
- •Список рекомендуемой литературы:
- •Приложение
- •Перевод календарных дат в непрерывный ряд (по Зайцеву, 1984)
- •Для определения достоверности коэффициента корреляции
- •241036, Брянск, Бежицкая, 14.
К вычислению коэффициентов прямой линии зависимости
высоты саженцев от влажности почвы
х |
у |
x- Mx |
(x- Mx)2 |
y- My |
(x- Mx) (y- My) |
(y-My)2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
My
и Мх – средние арифметические
рядов - у и х. Мх =…; Му=…;
Коэффициенты а0 и а1 определяются в данном примере по формулам:
.
Ошибка уравнения и точки пересечения прямой с осями координат вычисляются формулам: у = а0, х = - (а0/а1).
Если известны средние квадратические отклонения рядов х и у и коэффициент корреляции между ними, то величины коэффициентов а1 и а0 уравнения прямой линии, не вычисляя точек эмпирической линии регрессии, можно определить по формулам: или где а1 – коэффициент регрессии при аргументе х; rxy- коэффициент корреляции между признаками х и у; сигмы рядов у и х в исходных единицах; sy, sx – сигмы тех же рядов в классовых интервалах; су и сх – классовые интервалы рядов у и х. В данном случае свободный член а0 вычисляется по формуле
Ответить на вопросы:
1.Для какой цели служит коэффициент регрессии?
2.Для каких целей составляются корреляционные таблицы?
Литература:
Зайцев Г.Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике / Г.Н.Зайцев. – М.: Наука, 1984. – с. 175-250.
Федоров А.И. Методы математической статистики в биологии и опытном деле / А.И. Федоров. – Алма-Ата: Казгосиздат, 1957. – с. 103-129.
Лабораторно-практическая работа № 8 Тема: Определение коэффициентов уравнения множественной регрессии
Цель работы: Получение навыков и умений при определении коэффициентов уравнения множественной регрессии
Задание: Определить коэффициенты уравнения множественной регрессии через суммы квадратов и произведений отклонений от средней. Этот способ позволяет несколько сократить трудоемкость расчетов, за счет оперирования с меньшими по абсолютной величине числами. Способ может применяться в любых случаях, но особенно он рекомендуется тогда, когда исходные данные представлены многозначными числами, а также когда одновременно желательно вычислить дисперсии, сигмы всех трех рядов и коэффициенты корреляции между ними. Дана зависимость диаметра (у) от высоты растений (х) и влажности почвы (z).
(у) диаметр растений (см): 2,5; 2,6; 2,5; 2,4; 2,0; 1,8; 1,9; 1,6; 1,6;
1,7; 1,7; 1,9; 2,1; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,2; 2,1; 2,0; 1,9; 1,9; 2,0;
2,1; 2,0; 2,0; 1,9; 1,9.
(х) высота растений (см): 200, 205, 203, 203, 194, 190, 190, 175, 177, 178, 179, 201, 205, 160, 165, 165, 197, 198, 198, 200, 200, 198, 197, 200, 201, 200, 200, 199, 198, 199.
(z) влажность почвы (%): 75, 77, 77, 75, 72, 72, 72, 60, 70, 71, 71, 75, 75, 69, 69,69, 73, 73, 74, 75, 75, 75, 76, 77, 74, 75, 73, 74, 75, 73.
Порядок выполнения:
Составляем таблицу (табл. 1).
Таблица 1
Вычисление сумм для определения коэффициентов уравнения множественной регрессии
(х-Мх)2 |
(у-Мy)2 |
(z-Mz)2 |
(х-Мх) (у-Мy) |
(z-Mz) (у-Мy) |
(х-Мх) (z-Mz) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1721,2 |
2181,2 |
258 |
315,68 |
377 |
-171 |
1.
По имеющимся данным вычислим средние
арифметические для трех вариационных
рядов: Му=…; Мх=…; Mz=…;
и следующие суммы:
2.Найдем вспомогательные величины:
3.Коэффициент при х равен:
4. Коэффициент при z равен:
5.Находим свободный член уравнения множественной регрессии:
Вычисляем сигмы всех трех рядов и коэффициенты корреляции между ними по формулам:
Оценку достоверности значений коэффициентов, или, точнее, оценку достоверности их отличия от нуля, можно произвести по формулам:
где и - величины критерия Стьюдента, сравниваемые с табличными значениями, при числе степеней свободы: - ошибка уравнения по формуле:
и суммы квадратов отклонений величин x и z;
rxz- коэффициент корреляции между рядами x и z.
При числе степеней
свободы
и на 95% доверительном уровне t
=…, что больше (меньше) вычисленных
значений. Следовательно, можно сделать
заключение, что диаметр растений (у)
существенно зависит (не зависит) от
средней высоты растений (х) и влажности
почвы (z).