Зависимость урожая сои от высоты растений

Высота растений, х (см)	Масса 1000 семян ( г) у	Урожай, z (ц/га)	х2	У2	z2	ху	xz	уz
62	217	19	3844	47089	361	13454	1178	4123
63	212	20	3969	44944	400	13356	1260	4240
73	218	12	5329	47524	144	15914	876	2616
82	242	17	6724	58564	289	19844	1394	4114
66	199	16	4356	39601	256	13134	1056	3184
44	200	18	1936	40000	324	8800	792	3400
43	235	26	1849	55225	676	10105	1118	5875
54	235	25	2916	55225	625	12690	1350	5875
63	225	19	3969	50625	361	14175	1197	4275
74	234	25	5476	54756	625	17316	1850	5850
74	223	27	5476	49729	729	16502	1998	6021
64	218	23	4096	47524	529	13952	1472	5014
77	210	15	5929	44100	225	16170	1155	3150
839	2868	262	55869	634906	5544	185412	16696	57737

М_у=2868/13=220,6154. Округлим полученные средние значения: А_х=64; А_у=221, вычтем последние соответственно из всех вариант рядов х и у и произведем следующие действия (табл. 13).

Таблица 13

Зависимость урожая сои от высоты растений (к вычислению коэффициента корреляции с преобразованием имеющихся данных)

ах = х - Ах	ау = у – Ау	ах2	ау2	ахау
-2	-4	Ё4	16	+8
-1	-9	1	81	+9
+9	-3	81	9	-27

Продолжение табл. 13

+18	+21	324	441	+378
+2	-22	4	484	-44
-20	-21	400	441	+420
-21	+14	441	196	-294
-10	+14	100	196	-140
-1	+4	1	16	-4
+10	+13	100	169	+130
+10	+2	100	4	+20
0	-3	0	9	0
+13	-11	169	121	-143

Суммы столбцов

+7

-5

1725

2183

313

Проверим результаты вычислений :

Найденные суммы подставляем в формулу:

где

Под знаком радикала получилось большое число, которое можно уменьшить, представив его в виде произведения с 10 в четной степени:

следовательно (после сокращения на 10³) = 1000:

Оценка достоверности коэффициента корреляции производится путем преобразования его при помощи таблицы, приведенной в приложении (приложение, табл. 4). Из таблицы берем z = 0,33 для r = 0,32. Ошибка вычисляется по формуле:

m_z = где m_z - ошибка преобразованного коэффициента корреляции; N- объем выборки. Для рассматриваемого примера Критерий достоверности Стьюдента будет: t=z / m_z = 0,33 / 0,32 = 1,03. Как видим, вычисленное значение критерия достоверности меньше табличного, которое на уровне 0,95 равно 2,2. Число степеней свободы при оценке преобразованного коэффициента корреляции принимается: В нашем примере коэффициент корреляции оказался не достоверным, что могло произойти или в результате недостаточного количества вариант в выборке, или в результате отсутствия исследуемой связи в изучаемой совокупности. Следует отметить, что достоверность коэффициента корреляции (r) можно оценить, не обращаясь к таблице по формуле: , где N - объем выборки, t - критерий Стьюдента, при числе степеней свободы

.