7. Корреляция

7.1.Особенности и типы корреляционной зависимости

Корреляционная зависимость это связь, характеризующаяся, прежде всего различной степенью тесноты. Этим корреляция и отличается от функциональной зависимости или от так называемой неразрывной причинной связи. Между признаками может существовать боле точная, или функциональная связь, когда определенному значению аргумента (х) соответствует определенное значение функции (у) и менее точная – корреляционная связь, когда конкретному значению аргумента соответствует приближенное, некоторое множество значений функции, в той или иной степени близких друг к другу. Например, в прямолинейном и равномерном движении пройденный путь (S), скорость (V) и время (t) находятся друг с другом в непрерывной связи, выраженной уравнением: S= V t. Каждое изменение величины скорости или времени вызывает соответствующее изменение и в величине пройденного пути. При такой связи мы довольно легко можем установить причину и вытекающее из нее следствие.

Подобно тому, как на ряду, с прямой пропорциональностью, могут быть более сложные формы зависимости, так и, наряду с неразрывными причинными связями, могут иметь место особые виды связи, характеризующиеся большей или меньшей теснотою. Например, связь между диаметром ствола и урожайностью листа у шелковицы. При увеличении диаметра, чаще всего, но не всегда, увеличивается и урожайность листьев. Кроме того, при одном и том же диаметре ствола урожайность листьев может в значительной степени варьировать. Несколько более тесная связь наблюдается в определенных условиях между диаметром и объемом ствола. Однако и здесь можно наблюдать некоторое варьирование.

Таким образом, если при определенном значении Х переменная У может принимать разные величины с определенными вероятностями, то такая зависимость между Х и У носит характер корреляционной или стохастической (от греческого «стохастикос» - умеющий угадывать, предполагать) связи. В таких случаях У является случайной переменной. Если же по определении Х переменная У утрачивает случайный характер и принимает лишь одно или несколько значений, не связанных с той или иной вероятностью, то У в данном случае находится в функциональной зависимости от Х. В этом и заключается коренное различие между корреляционной и функциональной зависимостью. Для проверки гипотезы о взаимосвязи между двумя признаками, которые могут быть выражены количественно, вычисляют различные показатели силы и достоверности этой связи. Для невзвешенных рядов обычно вычисляют коэффициент корреляции. Для взвешенных рядов желательно составлять корреляционную решетку. Вычисление эмпирической линии регрессии значительно облегчает возможность выявления формы связи. Если окажется, что связь прямолинейная, то обычно вычисляется коэффициент корреляции, показатель корреляции Спирмена, коэффициент корреляции Кендэла, а при криволинейной связи вычисляют корреляционное отношение и полихорический показатель связи независимо от объема выборки. Таким образом существует два вида эмпирической линии регрессии: у/х и х/у, т.е. у по х и х по у. Степень криволинейности изучаемой связи можно выявить визуально по графику данной эмпирической зависимости или аналитически.

Методы корреляционного анализа, сравнений, регрессии относятся к специальному этапу статистических исследований, на котором требуется выдвижение рабочей гипотезы, которую необходимо доказать или опровергнуть при помощи биометрических методов и, прежде всего, посредством вычисления показателей корреляции и оценки их достоверности определяется наличие или отсутствие связи между различными признаками у изучаемых объектов.