К вычислению моментов ряда распределений

величин высоты растений А. высочайшего (A. altissima Swingle) в опыте (см)

Границы классов	Середина класса (х)	Час-тота (f)	a	fa	fa²	fa³	fa⁴	a+1	(a+1)⁴	(a+1)⁴f
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
217-219,9	218,5	4	-4	16	64	-256	1024	-3	81	324
220-222,9	221,5	8	-3	24	72	-216	648	-2	16	128
223-225,9	224,5	14	-2	28	56	-112	224	-1	1	14

Продолжение табл.7

226-228,9	227,5	22	-1	22	22	-22	22	0	0	0
229-231,9	230,5	31	0	0	0	0	0	1	1	31
232-234,9	233,5	14	1	14	14	14	14	2	16	224
235-237,9	236,5	5	2	10	20	40	80	3	81	405
238-240,9	239,5	2	3	6	18	54	162	4	256	512
C=3, А=230,5		N=100	К=8	-60	260	-498	2174			1638

Прежде чем переходить к вычислению условных моментов, проверим выполненные действия. Сумма чисел столбца 11 должна быть равна следующему выражению:

а) для контроля: 8152= 3420 +4 х 582 + 6 х 360 + 4 х 36 + 100 = 8152;

б) для опыта: 1638 = 2174 + 4(-498) + 6 х 266 + 4 (-60) + 100 = 1638.

Вычисляем условные моменты распределения (моментами распределения называют средние степени отклонений вариант от средней арифметической - это центральные моменты, а средние степени отклонений от произвольного числа называются условными моментами). Порядок момента равен степени, в которую возводится отклонение. Условные моменты вычисляются для получения возможности вычисления центральных моментов.

а) контроль:

б) опыт:

Вычисляем правую часть уравнений:

контроль:

опыт:

где моменты.

Проверку вычислений центральных моментов (деленных на степени классовых интервалов) покажем на контроле:

Как видим, значения центральных моментов, деленные на степени классового интервала, совпадают с вычисленными, следовательно, расчеты произведены верно. Аналогично проверяются вычисления и для опыта.

Находим центральные моменты из уравнений:

а) для контроля: