Тема 5. Вычисление важнейших параметров взвешенного вариационного ряда
Приведем порядок работы и схему вычислений для анализа изучаемых совокупностей, сведя, при этом, к минимуму вычислительную работу, но обеспечивая высокую точность и достоверность исследований.
В качестве примера вычислим параметры рядов распределения растений по высоте (см) в опыте и контроле. Опыт был проведен авторами данного пособия в экстремальных для роста и развития растений условиях пустыни (полуостров Мангышлак).
Опыт заключался в определении перспективности использования капельного орошения в условиях засухи при выращивании посадочного материала древесных растений. Исследования направлены на решение актуальной экологической проблемы по сбережению пресной воды в аридных регионах. В опыте и контроле выращивались саженцы разных видов древесных растений, в том числе и Айланта высочайшего (Ailanthus altissima Swingle). В опыте полив осуществлялся методом капельного орошения, в контроле – традиционным способом- напуском воды в поливные борозды.
В конце вегетации в опыте и контроле были проведены замеры высоты растений. Каждая выборка состояла из 100 вариант (растений). Из генеральной совокупности конкретного вида была взята пятая часть растений. Высоты растений приведены в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Высота растений А. высочайшего (A. altissima Swingle) в контроле (см)
121 |
121,1 |
121,1 |
122,3 |
122,3 |
122,3 |
123,1 |
123,2 |
123,2 |
123,2 |
123,2 |
123,3 |
123,4 |
123,4 |
124,4 |
125,4 |
126,3 |
126,3 |
126,4 |
126,4 |
126,5 |
126,5 |
126,5 |
126,5 |
126,5 |
126,5 |
126,6 |
126,6 |
126,6 |
127,7 |
128,2 |
128,8 |
129,1 |
129,1 |
129,3 |
129,4 |
129,5 |
129,6 |
129,6 |
130,6 |
130,6 |
130,6 |
130,6 |
130,6 |
130,6 |
130,7 |
130,8 |
130,8 |
130,8 |
130,8 |
130,8 |
130,8 |
130,8 |
131,1 |
131,1 |
131,1 |
131,1 |
131,1 |
131,2 |
131,2 |
131,3 |
131,3 |
132,6 |
133,3 |
133,4 |
134,5 |
134,6 |
134,7 |
134,7 |
134,8 |
134,8 |
134,8 |
134,8 |
134,9 |
136,2 |
136,3 |
136,3 |
136,3 |
136,4 |
136,5 |
137,2 |
137,3 |
138,1 |
138,1 |
138,2 |
139,2 |
139,2 |
140,0 |
140,1 |
140,2 |
140,2 |
140,3 |
140,4 |
141 |
141 |
141 |
141,1 |
141,1 |
141,2 |
141,2 |
N=100
Таблица 3
Высота растений А. высочайшего (A. altissima Swingle) в опыте (см)
218 |
218,6 |
219,2 |
219,2 |
220,2 |
220,2 |
221,3 |
221,4 |
221,5 |
221,6 |
222,1 |
222,8 |
223,2 |
223,4 |
223,5 |
224,1 |
224,1 |
224,2 |
224,3 |
225,2 |
225,2 |
225,3 |
225,4 |
225,4 |
225,6 |
225,8 |
226,3 |
226,3 |
226,3 |
226,3 |
226,3 |
226,3 |
227,3 |
227,3 |
227,3 |
227,3 |
227,4 |
227,8 |
227,8 |
227,9 |
228,1 |
228,1 |
228,2 |
228,3 |
228,4 |
228,4 |
228,5 |
228,6 |
229,1 |
229,1 |
229,1 |
229,2 |
229,3 |
229,3 |
229,4 |
229,5 |
229,6 |
229,7 |
230,1 |
230,4 |
230,5 |
230,5 |
230,6 |
230,7 |
230,8 |
230,8 |
230,9 |
230,9 |
231,2 |
231,2 |
231,2 |
231,3 |
231,3 |
231,5 |
321,6 |
231,7 |
231,8 |
231,8 |
231,9 |
232,3 |
232,4 |
232,5 |
232,5 |
233,5 |
233,5 |
233,5 |
233,6 |
233,6 |
234,1 |
234,2 |
234,3 |
234,4 |
234,4 |
235,5 |
236,6 |
236,6 |
237,3 |
237,5 |
238,8 |
240,0 |
N=100
Приводим данные рядов (табл.2, 3) в виде ранжированных взвешенных вариационных рядов (табл. 4 - 5).
Для этой цели определяем величины классовых интервалов, зависящих от принятого числа классов и объема выборок. Для объема выборок из 100 вариант по таблице определяем, что число классов равно восьми. Тогда классовые интервалы выборок будут равны:
где С – величина
классового интервала; ХN
– величина максимальной варианты
выборки; Х1 - величина минимальной
варианты выборки (в контроле, соответственно,
141 и 121; в опыте- 240 и 218 см); К – число
классов, принимаемое обычно от 7 до 18. В
нашем случае число классов составляет
8.
Расчет границ классов начинается таким образом, чтобы полученные средние значения классов были по возможности малозначными числами. В нашем случае для контроля произвольным числом нижней границы первого класса выбираем 120 см, а для опыта 217 см., т. е. на один см меньше минимальных вариант. К этим числам прибавляем величину классового интервала (С= 3 см). Получаем верхнюю границу классового интервала (табл. 3- 4, столбец 1). Для удобства распределения вариант по классам мы несколько уменьшаем значение верхней границы классового интервала. Например, для контроля фактические границы первого класса будут 120 и 123, а мы в табл. 3 записываем 120 - 122,9, в этом случае следующий класс начинается с числа 123 и, соответственно, заканчивается числом 125,9. Для первого класса начало отсчета границы желательно выбирать так, чтобы крайние варианты (Х1 и ХN) оказались ближе к середине своих классовых интервалов. Срединные значения для первого класса в табл. 3 и табл. 4 вычисляем следующим образом:
для контроля (120 +123): 2=121,5; для опыта: (217+220):2=218,5.
Все остальные срединные значения классовых интервалов получаем путем последовательного прибавления к ним величины классового интервала. Середины классов рассматриваются как варианты ряда и обозначаются через Х. Число вариант относящихся к данному классу, называется его частотой. Например, в табл. 3 класс 120-122,9 имеет частоту 5, т. е. в этот класс вошли варианты из табл. 2: 121, 121,1, 121,1, 122,3 и 122,3. Частоты вариант, выраженные в процентах от общего числа вариант выборки или, как доли единицы, называются частостями. Частости отражены в табл. 4 и 5, столбец 4. Распределение (разноска) вариант по классам и составление, таким образом, взвешенного вариационного ряда в значительной степени упрощает последующие вычисления статистических параметров, характеризующих среднюю арифметическую, вариационный ряд и генеральную совокупность, являющуюся объектом изучения. Взвешенный вариационный ряд целесообразно составлять при объеме выборки, насчитывающем более 50 вариант. Процесс составления взвешенных вариационных рядов программируется и может быть выполнен с использованием ЭВМ.
Таблица 4