Российская федерация
Федеральное агентство по образованию
Брянский государственный университет
имени академика И.Г.Петровского
В.Б. Любимов, К.В. Балина
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В биологии и экологии
Учебно-методическое пособие для студентов
Естественно-географического факультета
БРЯНСК 2005
УДК 519.3+577.4+574
ББК 28.57
Л 93
Математические методы в биологии и экологии. Любимов: Учебно-методическое пособие для студентов естественно-географического факультета / Авторы-составители Любимов В.Б., Балина К.В. – Брянск: Издательство БГУ, 2005. - 81 с.
ISBN 5-94035-148-4
В учебном пособии по применению математической статистики в биологии и экологии, составленном доктором биологических наук, профессором кафедры экологии и рационального природопользования Брянского государственного университета Любимовым В.Б. и кандидатом биологических наук, преподавателем математики Балиной К.В., приведены наиболее приемлемые методы вычисления параметров, характеризующих изучаемые совокупности. Особое внимание уделено формированию вариационных рядов, методам определения доверительных интервалов, вычислению и сравнению средних арифметических, дисперсий, коэффициентов корреляции. Пособие включает теоретический и практический разделы. Приведен тематический план лекционных занятий и задания для выполнения самостоятельных работ по каждой из лекционных тем, а также контрольные тесты умений и достижений в области биометрии. Работа представляет интерес для преподавателей и студентов кафедр биологии, ботаники, зоологии, экологии и прикладной экологии.
Рецензенты:
В.В.Кабанин – кандидат физико-математических наук, кандидат сельскохозяйственных наук, доцент кафедры биологии и экологии Балашовского филиала Саратовского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского
В.Н. Долженко - доктор геолого-минералогических наук, заслуженный деятель науки Киргизии, профессор кафедры экологии и рационального природопользования Брянского государственного университета
имени академика И. Г. Петровского
Печатается по решению ученого совета естественно-географического факультета, от 22.12.2005г., протокол №3
© Любимов В.Б.,2005
© Балина К.В., 2005
© Издательство БГУ, 2005
Содержание
1. Пояснительная записка…………………………...………..…………………..4
1.1. Тематический план и содержание курса…………….……………….…..…5
2. МАТЕРИАЛ ДЛЯ ЛЕКЦИОННОГО КУРСА…………...…………...……..……….8
Тема 1. Введение в биометрию………………………………...………..………9
Тема 2. Типы варьирования и составление вариационных рядов….………...10
Тема 3. Краткая характеристика статистических показателей…….…………11
Тема 4. Вычисление важнейших параметров не взвешенного вариационного ряда………………………………………………..……………………………...13
Тема 5. Вычисление важнейших параметров взвешенного вариационного ряда…………………………………………………………………...……………..16
Тема 6. Установление статистической достоверности различий между результатами опытов……………………………………...……………………......21
Тема 7. Корреляция………………………………...……………………...…….25
7.1.Особенности и типы корреляционной зависимости ………………...……25
7. 2. Корреляционная решетка и эмпирическая линия регрессии.……….… 26
7.3. Вычисление коэффициента корреляции для малых выборок ……….…..27
7.4.Определение коэффициента корреляции для больших выборок… ……...30
7.5. Совместное вычисление коэффициента корреляции и прямого корреляционного отношения …………………………………………………………...32
7.6. Критерии криволинейности ……………………………………...………..34
8.Регрессия………………………………………………………………….……36
8.1. Уравнение прямой линии…………………………………………..………37
8.2. Уравнение множественной регрессии…………………………………..…40
9. Задания для выполнения лабораторно-практических работ………..……..44
10.Тесты достижений и умений…………………………………………..…….57
11. Вопросы к зачету…………………………………………….…………..…..65
12. Основные термины и понятия……………………...…………...…………..65
Список рекомендуемой литературы…………………………………………...67
Приложение…………………………………………………………….………...67
Таблица 1 «Таблица случайных чисел»…………………………...…………...67
Таблица 2 «Перевод календарных дат в непрерывный ряд»….………...……68
Таблица 3 «Значения критерия Стьюдента»…………………...………………68
Таблица 4 «Достоверность коэффициента корреляции»……………………...69
Таблица 5 «Греческий алфавит»………………………………..……...………69
Статистика в широком понимании этого слова – наука о количественном анализе массовых явлений природы и общества, служащем для выявления и анализа их особенностей. Статистика применяется в тех случаях, когда изучаются не отдельные единицы, а совокупности. Обязательным условием для правильного применения методов статистики является качественная однородность изучаемого материала.
Впервые методы математической статистики были применены для изучения биологических явлений (изменчивости и наследственности) в 1889 г. английским ученым Ф.Гальтоном, являющимся и основателем новой науки биометрии (биос - жизнь, мейтрейн- измерять), изучающей применение статистических методов в исследовании живой природы. Термин «вариационная статистика» был введен в 1899 г. Дункером для обозначения методов математической статистики, применяемых в биологии. Следовательно, термин «биометрия» и «вариационная статистика» - синонимы. В первой трети двадцатого столетия работы по применению методов математической статистики в опытном деле и науках биологического направления нашли широкое применение в России. Однако в конце тридцатых годов возникло оппозиционное настроение по отношению к применению статистической обработки данных в биологических исследованиях, что привело к исключению биометрии из числа обязательных курсов на биологических факультетах. И эта важная наука читалась только как спецкурс. Более того, в научно-исследовательских учреждениях биологического профиля прекратили обработку данных статистическими методами и довольствовались приведением средних арифметических величин по опытным вариантам в процентах от контроля. Только в 1956 г. президент ВАСХНИЛ П.П.Лобанов на Всесоюзном совещании отметил о необходимости внедрения математической статистики в исследовательскую работу. Он говорил, что объективность и достоверность научных выводов, основанных на точных исследованиях, является непреложным условием в работе каждого исследователя. Вновь стал вводиться курс биометрии на биологических факультетах только в 1957 г. Однако последствия исключения биометрии из числа обязательных курсов биофаков заметно ощущается и сегодня.
В результате введения в общеобразовательную и высшую школу дисциплин экологического профиля, организации школьных экологических центров (ШЭЦ), активизации работ на опытных участках в школах и вузах, предусматривающих комплекс проведения экологических исследований и постановку экспериментов, опытов, их анализа изучение биометрии приобретает особую значимость и актуальность. В данной работе приводятся наиболее приемлемые методы математической статистики, без которых немыслима научно-исследовательская, и практическая работа в области биологии и экологии.
Учебно-методическое пособие составлено на основе фундаментальных работ Н.Л. Удольской, Г.Н.Зайцева, А.И.Федорова, А. Д.Булохова, О.П.Москаленко и собственного опыта авторов по применению математической статистики в интродукции, ботанике, фитоиндикации, географии, экологии и биологии растений.