1. Приведите примеры геометрических образов на прямой линии, на плоскости и в пространстве. Какие геометрические образы называют линейными, почему?

Приведите уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору, общее уравнение и нормальное уравнение прямой линии. Какой вектор называют направляющим, почему?

1. Построить прямую линию, проходящую через точку (2;5) и перпендикулярную вектору (-3;4). Записать общее уравнение этой прямой, уравнение с угловым коэффициентом, нормальное уравнение и уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через точку .

2. Приведите уравнение прямой линии, проходящей через две заданные точки.

2. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точки (-1;7) и (3;4). Записать общее уравнение этой прямой, уравнение с угловым коэффициентом, нормальное уравнение и уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через точку .

3. Приведите уравнение прямой линии с угловым коэффициентом. Какой смысл имеют параметры и .

3.1. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс прямая линия 4x-4y-21=0.

3.2. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точку (2;1) и составляющей с осью Ox угол .

4.

4. 1. Определить площадь треугольника, образованного прямой линией 2x+5y-20=0 с осями координат.

5.

5.1. Издержки производства 100 шт. некоторого товара составляют 300 руб., а 700 шт. – 800 руб. Определить издержки производства 300 шт. товара при условии, что связь между выпуском изделий и издержками линейная.

Переход на список литературы

Вариант 25

1. Приведите примеры геометрических образов на прямой линии, на плоскости и в пространстве. Какие геометрические образы называют линейными, почему?

Приведите уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору, общее уравнение и нормальное уравнение прямой линии. Какой вектор называют направляющим, почему?

1. Построить прямую линию, проходящую через точку (3;1) и перпендикулярную вектору (-1;4). Записать общее уравнение этой прямой, уравнение с угловым коэффициентом, нормальное уравнение и уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через точку .

2. Приведите уравнение прямой линии, проходящей через две заданные точки.

2. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точки (-1; 2) и (2;-4). Записать общее уравнение этой прямой, уравнение с угловым коэффициентом, нормальное уравнение и уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через точку .

3. Приведите уравнение прямой линии с угловым коэффициентом. Какой смысл имеют параметры и .

3.1. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс прямая линия 3x-y-8=0.

3.2. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точку (2;1) и составляющей с осью Ox угол .

4.

4. 1. Определить площадь треугольника, образованного прямой линией 2x+2y-10=0 с осями координат.

5.

5.1. Издержки производства 100 шт. некоторого товара составляют 200 руб., а 500 шт. – 600 руб. Определить издержки производства 300 шт. товара при условии, что связь между выпуском изделий и издержками линейная.

Переход на список литературы

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1 (3 балла)

На плоскости Oxy прямая l₁: 2x+y+5=0 движется по направлению вектора S₁ (4; –2) с постоянной скоростью v₁=1, а прямая l₂: 2x+4y–3=0 движется по направлению вектора S₂ (1; –2) с постоянной скоростью v₂=4.

Найти величину скорости движения точки пересечения прямых l₁ и l₂.

Задание 2 (5 баллов)

По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса.

Определить, какую линию описывает произвольная точка внутренней окружности.