Перелік контрольних питань для самоперевірки:

1. З яких вузлів складається МПС?

2. Для чого призначені ЦАП та АЦП?

3. Які процеси відбуваються в АЦП?

Тема 14: Математичне та програмне забезпечення мікро-еом.

План

1. Математичні та логічні функції.

2. Основні системи числення.

3. Код систем.

4. Перевод чисел з однієї системи в іншу.

5. Дії над числами систем.

Література: А.Г. Староверов.

«Основы автоматизации производства»

М. «Машиностроениие» 1990. (ст. 248–255).

Студенти повинні знати:

1. Функції мікро-ЕОМ.

2. Основні системи числення.

Студенти повинні вміти:

1. Виконувати математичні дії над числами в різних системах числення.

2. Переводити числа з однієї системи в іншу.

1. Математичні та логічні функції

Мікропроцесорна техніка здатна обробляти двійкові сигнали і виконувати з ними різні математичні і логічні операції. Логічні операції виконуються опираючись на принципи алгебри логіки, або булевської алгебри (двійкової алгебри).

Алгебра логіки – розділ математичної логіки, який розглядає застосування математичного апарата до логіки. Алгебра логіки – алгебра висловлень, причому під висловлюваннями розуміють будь-яке висловлювання, пропозицію або поняття, але за однієї умови – вони мають бути в даний момент або істинними або хибними і не можуть бути одночасно і одним і іншим. Зазвичай істинному висловлюванню приписують значення одиниці (1), а хибному – нуль (0).

Змінні в алгебрі логіки мають свою специфіку. Вони обов’язково мають два стани, одне виключає друге. Наприклад, «ввімкнено-вимкнено» або «Замкнуто-розімкнуто».

Логічні дії, за допомогою яких прості висловлювання групуються в складні, називають функціями алгебри логіки (логічними функціями).

Найбільше застосування отримали функції, що входять в систему логічних операцій: множення(кон’юнкції), складання (диз’юнкції) та заперечення (інверсія). За допомогою вказаних трьох операцій можна виразити всі інші операції алгебри логіки.

Логічні множення та складання виражаються відповідно крапкою и знаком плюс, а заперечення – рискою над символом змінної. Символи змінних відображаються буквами латинського алфавіту.

Логічне множення (кон’юнкція, І) – це функція, що відповідає логічній зв’язці «І», з за допомогою якої прості висловлення об’єднуються в складні. Складне висловлення хибне (дорівнює нулю), якщо хоча б одне з простих висловлень хибне . Складне висловлення f(Х), що визначається логічним множенням двох простих висловлювань a і b, можна записати в вигляді: f (X) = a * b.

При кількості простих висловлювань, рівному m, формула логічного множення прийме вигляд: f (X) = a * b * с *… m.

Електричний ланцюг, що реалізує логічну операцію «І», складається з послідовно ввімкнених контактів. Струм протікає по цьому ланцюгу тільки в тому випадку, коли замкнені всі контакти a і b.

Логічне складання (диз’юнкція, АБО)- це функція, що відповідає логічній зв’язці «АБО», за допомогою якої прості висловлення об’єднуються в складні. Нове висловлення буде істинним (дорівнювати 1), якщо хоча б одне з висловлювань істинне. Складне висловлювання f (X), що визначається логічним складанням двох простих висловлювань a і b, записується у вигляді f (X) = a + b.

При кількості простих висловлювань, рівному n, формула логічного складання прийме вигляд: f (X) = a + b + с +… n.

В електричному ланцюгу функції «АБО» відповідає паралельне з’єднання контактів. Струм протікає по цьому ланцюгу, якщо замкнений контакт а або контакт b .

Логічне заперечення (інверсія, НІ) – це функція, що відповідає логічній зв’язці «НЕ». При цьому, якщо основне висловлювання хибне (дорівнює нулю), то його логічне заперечення істинне (дорівнює одиниці), і навпаки. Аналітично логічне заперечення записують наступним чином: f (X) = ā

В електричному ланцюзі функцію логічного заперечення може виконувати реле з контактами, що роз’єднуються, які будуть розімкнені при подачі напруги на обмотку реле.

В алгебрі логіки існує цілий ряд законів (співвідношень), що відображають тотожні логічні функції. Математичний апарат алгебри логіки може бути з успіхом застосований для вирішення різноманітних завдань при проектуванні схем управління різноманітними механізмами, так як кожний ланцюжок може знаходитись тільки в двох станах: або проводити електричний струм, або ні.