У ліфт на першому поверсі ввійшли троє чоловіків і троє жінок. Кожна з шести осіб з однаковою ймовірністю виходить на одному з трьох верхніх поверхів. Яка ймовірність того, що на кожному з поверхів вийде один чоловік і одна жінка.
Підкидаються два гральні кубики. Чи протилежні події: поява хоча б однієї парногї цифри на першому кубику; поява хоча б однієї непарної цифри на другому кубику?
На підприємстві 96% виробів виготовляють придатними. У кожній сотні придатних деталей виявляється 75 виробів І ґатунку, решта – другого ґатунку. Знайти ймовірність того, що випадково взятий виріб підприємства буде ІІ ґатунку.
Кінескоп телевізора може належати до однієї із трьох партій з імовірністю 0,25; 0,5; 0,25. Імовірності того, що кінескоп певної партії буде працювати 5 років відповідно дорівнюють 0,2; 0,4; 0,1. Кінескоп не протримався стільки часу. Визначити ймовірність того, що він належав до другої партії.
Опитування показало, що в деякому місті 66% населення витрачає на проїзд до місця роботи менш ніж 30 хв. Знайти імовірність того, що з п’яти довільно взятих мешканців міста не менш як двоє витрачають на проїзд понад 30 хв.
Імовірність виходу з ладу верстата після визначеного часу роботи дорівнює 0,7. Знайти імовірність того, що в цеху з 200 верстатами до кінця вказаного часу вийдуть з ладу 169 верстатів.
Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:
-
Х
1
3
5
7
9
р
0,4
0,3
0,2
0,09
0,01
Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.
Випадкову величину х задано функцією щільності розподілу:
Потрібно:
а) знайти коефіцієнт а;
б) знайти функцію розподілу
;
в) побудувати графіки функцій
і
;
г) знайти ймовірність того, що випадкова
величина Х набуде значення з інтервалу
.
Двоє мисливців стріляють по качках. Для кожного мисливця імовірність влучити в качку дорівнює 0,6. Кількість качок, збитих мисливцями, що зробили по одному пострілу, є випадковою величиною, математичне сподівання якої дорівнює 1,3. Яка ймовірність збити качку для другого мисливця?
Похибка при вимірюванні деталей підпорядковується закону нормального розподілу із середнім квадратичним відхиленням 0,2. Визначити ймовірність того, що похибка вимірювання за абсолютною величиною не перевищить 0,4.
Витрата води в населеному пункті підпорядковується невідомому закону розподілу. Середня витрата води становить 50 000 л на день. Оцінити ймовірність того, що в цьому населеному пункті в даний день витрата води не перевищить 150 000 л.
Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:
-
У Х
2
3
4
5
-3
0,1
0,4
-
-
-2
-
0,2
0,05
-
-
0,05
-
0,1
0,1
Варіант 5