9. Двоє мисливців стріляють по качках. Для першого мисливця імовірність влучити в качку дорівнює 0,5. Кількість качок, збитих мисливцями, що зробили по одному пострілу, є випадковою величиною, математичне сподівання якої дорівнює 1,2. Яка ймовірність збити качку для другого мисливця?

10. Похибка при вимірюванні дальності підпорядкована нормальному закону. Ймовірність того, що виміряне значення дальності буде за абсолютною величиною відхилятися від справжнього більш ніж на 40 м, дорівнює 0,5. Знайти ймовірність того, що виміряне значення за абсолютною величиною буде відхилятися від справжнього не більш ніж на 5 м.

11. Математичне сподівання швидкості вітру на даній висоті 25 км/год. Якої швидкості вітру можна очікувати на цій висоті з імовірністю, не меншою за 0,9?

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	1	3	3
-3	0,4	0,05	0,05
-2	-	0,3	-
-1	-	-	0,2

Варіант 24

1. 12 деталей, виготовлених робітником за робочий день, довільним чином покладено в три ящики. Знайти ймовірність того, що в першому ящику буде три деталі, у другому – 5, а в третьому – 4.

2. Монета підкидається 3 рази. Чи є несумісними події: поява герба у першому випробуванні; поява хоча б однієї цифри при трьох підкиданнях.

3. Імовірності п’ятирічної служби кожної з трьох деталей відповідно дорівнюють 0,4; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність того, що механізм вийде з ладу через 5 років.

4. У піраміді встановлено 10 гвинтівок, з яких 3 обладнано оптичним прицілом. Імовірність того, що стрілець вразить мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом, дорівнює 0,95, для гвинтівки без оптичного прицілу ця імовірність дорівнює 0,6. Знайти імовірність того, що мішень буде вражена, якщо стрілець виконає один постріл із випадково взятої гвинтівки.

5. Перфораторниця набила 10 перфокарток. Імовірність того, що одну перфокарту набито невірно, дорівнює 0,1. Знайти імовірність того, що хоча б 9 перфокарток було набито правильно.

6. У результаті перевірки якості зерна, підготовленого для посіву, установлено, що сходять 97 % зерен. Визначити ймовірність того, що серед 1000 довільно взятих зерен після посадки проросте від 440 до 490 зерен.

7. Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:

Х	0	1	2	3	4
р	0,25	0,05	0,5	0,1	0,1

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

8. Випадкову величину Х задано диференціальною функцією розподілу:

Потрібно: а) знайти коефіцієнт а; б) знайти функцію розподілу ; в) побудувати графіки функцій і ; г) знайти математичне сподівання та дисперсію ВВХ.

9. У партії з 10 деталей є 8 стандартних. Випадково відібрані 3 деталі. Скласти закон розподілу кількості стандартних деталей серед відібраних. Визначити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.

10. Встановлено, що за великої кількості вимірювань 75 % похибок, розподілених нормально, не перевищують за абсолютною величиною 1,25 мм. Знайти відсоток похибок, що не перевищують за абсолютною величиною 1 мм.

11. Серед випадково відібраних 45 робітників цеху 9 осіб отримують щомісячну заробітну плату понад 2100 грн. Визначити з імовірністю 0,9, в яких межах перебуває частка всіх робітників цеху, що отримують заробітну плату, вищу за 2100 на місяць.

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	-1	0	1
-1	0,2	-	0,05
0	0,05	0,1	-
1	-	0,05	0,2
2	0,05	-	0,1
3	-	-	0,2

Варіант 25