У двох ящиках лежать по десять куль із цифрами. У першому лежить одна куля з цифрою 1, 6 куль із цифрою 2 і 3 кулі із цифрою 3. У другому ящику лежать три кулі з цифрою 1, 5 куль з цифрою 2 і 2 кулі з цифрою 3. Одночасно виймають по одній кулі з обох ящиків. Добуток цифр на цих кулях є випадковою величиною. Знайти закон розподілу і математичне сподівання цієї випадкової величини.
Автомат штампує деталі, ширина яких дорівнює а см. Відхилення ширини деталі від а підпорядковане закону нормального розподілу. 55 % деталей відхиляються за шириною від а не більш, ніж на 0,15 см (в обидва боки) Яка частка деталей буде за шириною відхилятися від а не більш, ніж на 0,3 см (в обидва боки)?
Вивчено 100 путівок різних автомобілів певної автобази. Встановлено, що середня довжина маршруту дорівнює 43,7 км при середньому квадратичному відхиленні 15,4 км. Визначити з імовірністю 0,8859, в яких межах виявиться середня довжина всіх маршрутів, пройдених автомобілями бази.
Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:
-
У Х
0
2
4
6
-2
0,2
0,05
-
0,05
-1
-
0,2
-
-
0
-
0,05
0,1
-
1
0,05
-
-
0,3
Варіант 17
Виготовлено 8 замків, ключі до яких змішані. Випадково беруть три ключі і три замки. Яка імовірність того, що навмання взяті ключі підійдуть до взятих замків?
Відбувається два постріли по мішені. Чи будуть сумісними дві події: відбулося хоча б одне влучення або був хоча б один промах?
Яка ймовірність того, що довільно взяті 3 людини народилися в один і той самий місяць?
На завод надходить литво в болванках з двох ливарних заводів. З першого заводу надходить 60 % литва, із другого – 40 %. Частка дефектних болванок на першому заводі становить 20 %, на другому – 10 %. Взята навмання болванка виявилась дефектною. Визначити імовірність того, що вона надійшла з другого заводу.
Спостереженням встановлено, що в деякій місцевості після полудня йде дощ в середньому 2 дні з трьох. Знайти ймовірність того, що протягом тижня після полудня буде дощ принаймні п’ять днів.
Імовірність виготовлення банки з недостатньою герметизацією дорівнює 0,001. Серед скількох випадково відібраних банок можна із ймовірністю 0,95 очікувати на відсутність бракованих?
Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:
-
Х
1
2
3
4
5
р
0,1
0,1
0,4
0,1
0,3
Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.
Випадкову величину Х задано такою інтегральною функцією розподілу:
Потрібно: а) знайти диференціальну функцію розподілу ; б) побудувати графіки функцій і ; в) знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.