5. Процессы изменения состояния термодинамических систем

Классификация термодинамических процессов

Термодинамический процесс может быть задан либо графическим способом в виде изображения процесса в координатах p-v, p-T, Т-s, либо в аналитической форме в виде зависимости .

Уравнение процесса может быть также задано исходным условием о неизменном значении в этом процессе какой - либо функции состояния ( ) или условием о равенстве нулю какого – либо эффекта термодинамического процесса , однако и в этом случае исходное условие приводится к основной форме уравнения процесса.

При изучении термодинамических процессов определяются:

1) закономерность изменения параметров состояния рабочего тела, то есть выводится уравнение процесса или дается его графическое изображение в координатах p-v, p-T, Т-s и т.д.;

2) параметры состояния системы в начальной и конечной точках процесса;

3) численные значения работы и теплообмена в процессе;

4) изменение значений внутренней энергии, энтальпии и энтропии рабочего тела.

Простейшие термодинамические процессы

Простейшими термодинамическими процессами обычно считают изобарный, изохорный и изопотенциальные процессы.

Изобарный процесс ( ) – процесс в котором давление в системе остается постоянным.

Изобарный процесс (или изобара) графически представлен на рис. 5.

В изобарных процессах происходит увеличение (1-2) или уменьшение (1-3) удельного объема, что связано изменением температуры, обусловленным подводом или отводом теплоты.

Изобарные процессы подвода или отвода теплоты происходят в поршневых двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных, паросиловых, холодильных установках и др.

Для идеального газа в изобарном процессе (1-2) значение удельного объема прямо пропорционально температуре рабочего тела .

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изобарном процессе определяются из соотношений

, (79)

. (80)

Рис. 5. Простейшие термодинамические процессы:

1-2, 1-3 – изобары; 1-4, 1-5 – изохоры;

1-6, 1-7 – изопотенциальные процессы

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изобарном процессе, определяется из выражения первого начала термодинамики

. (81)

Изохорный процесс ( ) – процесс, при котором объем системы или удельный объем рабочего тела остается постоянным (рис. 5).

В изохорных процессах происходит увеличение (1-4) или уменьшение (1-5) давления, что связано с соответственным изменением температуры – подводом или отводом теплоты.

Изохорные процессы подвода или отвода теплоты происходят в поршневых двигателях внутреннего сгорания, газотурбинных, паросиловых установках и др.

Для идеального газа в изохорном процессе (1-4) давление прямо пропорционально температуре рабочего тела .

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изохорном процессе определяются из соотношений

, (82)

. (83)

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изохорном процессе, определяется из выражения первого начала термодинамики

. (84)

Изопотенциальный процесс – термодинамический процесс изменения состояния системы, при котором значение потенциальной функции ( ) сохраняет неизменное значение (процессы 1-6, 1-7) (рис. 5).

Для идеального газа, согласно уравнению Клапейрона ( ), изопотенциальный процесс ( ) является и изотермическим ( ).

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изопотенциальном процессе (1-6) определяются из следующих соотношений:

= = ; (85)

= = = . (86)

Нетрудно заметить, что постоянство потенциальной функции ( ) приводит к равенству логарифмов в выражениях (85) и (86) в силу того, что соблюдается условие . Поэтому, в изопотенциальном процессе численные значения термодинамической и потенциальной работ равны между собой.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изопотенциальном процессе определяется из выражения первого начала термодинамики по балансу рабочего тела

. (87)

Уравнения перечисленных простейших и любых других термодинамических процессов могут быть представлены одним уравнением. Это уравнение называется уравнением политропы, а термодинамические процессы, описываемые этим уравнением, называются политропными.

Политропные процессы

Термин «политропа» представляет собой сочетание двух греческих слов «поли» - много и «тропос» - путь, направление. Поэтому в политропном процессе предполагается многообразие путей изменения параметров состояния системы.

Политропным процессом с постоянным показателем называется обратимый термодинамический процесс изменения состояния простого тела, подчиняющийся уравнению, которое может быть представлено в следующих формах:

; (88)

; (89)

= . (90)

где п – показатель политропы, являющий в рассматриваемом процессе постоянной величиной, которая может иметь любые частные значения - положительные и отрицательные (-  n  +).

Физический смысл показателя политропы п определяется после дифференцирования выражения (88)

. (91)

Из соотношения непосредственно следует

. (92)

Это значит, что постоянный показатель политропы определяется соотношением потенциальной и термодинамической работ в элементарном или конечном процессах. Значения этих работ могут быть определены графически в координатах (рис. 6а).

В логарифмических координатах политропный процесс (политропа) с постоянным показателем представляет собой прямую линию (рис. 6б)

. (93)

При этом, постоянный показатель политропы определяется как тангенс угла наклона линии процесса к оси абсцисс ( ) (рис. 6б)

n = = . (94)

а б

Рис. 6. Политропа с постоянным показателем

Из соотношения (92) следует, что для изобарного процесса n = 0, для изохорного процесса - n = ± ∞, для изопотенциального процесса - n = 1 (рис. 7).

Рис. 7. Политропные процессы изменения состояния

простого тела

Следует отметить, что не все термодинамические процессы в координатах logv – logp описываются прямой линией, т.е. подчиняются уравнению политропы с постоянным показателем. Любой термодинамический процесс можно описать уравнением политропы с переменным показателем (рис. 8).

Расчет политропного процесса с переменным показателем вызывает необходимость ввести в рассмотрение три показателя процесса: истинный показатель процесса (n); первый средний показатель и второй средний показатель (m).

Рис. 8. Политропа с переменным показателем

Истинный показатель процесса (n) определяется как соотношение элементарной потенциальной работы к элементарной термодинамической работе , что соответствует тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой процесса в точке процесса, к оси абсцисс ( ) в логарифмической сетке координат

n = = tg. (95)

Для конкретных процессов, характеризующихся неизменным значением какой-либо функции или параметра состояния (z = p,v,T, u, h, s), истинный показатель политропы определяется соотношением

. (96)

Первый средний показатель политропы определяется как отношение конечных (интегральных) значений потенциальной и термодинамической работ в процессе

. (97)

Второй средний показатель политропы численно равен тангенсу угла наклона секущей 1-2 к оси абсцисс ( ) в логарифмической сетке координат (рис. 8)

m = = . (98)

Непосредственно из последнего выражения (98) следует уравнение политропы с переменным показателем

. (99)

При проведении инженерных расчетов в ряде случаев политропные процессы с переменным показателем политропы приближенно описываются уравнением политропы с постоянным показателем (88), значение которого принимается равным первому среднему показателю политропы ( ).

Работа в политропных процессах простых тел

Выражения конечных (интегральных) величин термодинамической и потенциальных работ в политропных процессах можно получить при сопоставлении их элементарных значений:

 ; (100)

 . (101)

После подстановки выражения для показателя политропы (92) в соотношение (101) получаем

 , (102)

или

 . (103)

Интегрируя последнее выражение (103) с учетом того, что процесс подчиняется уравнению политропы с постоянным показателем (n=idem), получаем следующее соотношение для определения удельной термодинамической работы в конечном процессе (1-2)

. (104)

Введем понятие характеристики процесса расширения или сжатия, определяемой соотношением

. (105)

С учетом соотношений (92), (105), зависимости для определения удельной термодинамической и потенциальной работы в конечном процессе примут следующий вид:

; (106)

. (107)

Соотношение для определения характеристики расширения или сжатия в рассматриваемом процессе определяется с учетом зависимостей (89), (90) и имеет следующий вид:

= = . (108)

Теплообмен в термодинамических процессах простых тел

Теплообмен в любом термодинамическом процессе изменения состояния простых тел может быть выражен в зависимости от величины термодинамической или потенциальной работы процесса. При этом термодинамический процесс в общем случае рассматривается как политропа с переменным показателем.

Расчетное выражения теплообмена для простых тел выводится на основе рассмотрения выражения первого начала термодинамики

(109)

Удельная внутренняя энергия для простых тел может быть представлена в виде функции любых двух независимых параметров состояния. Примем, что u =и (p, v). Тогда дифференциал внутренней энергии запишется в следующем виде:

. (110)

Последнее выражение (110) можно представить в виде

. (111)

Введем следующие обозначения:

; . (112)

При этом выражение (111) примет вид:

. (113)

Сопоставляя соотношения (109) и (113), получим

(114)

Для определения величин ( и ) рассмотрим два термодинамических процесса:

1. Изоэнергетический процесс (u = idem, du = 0). Для этого процесса показатель политропы принимает значение n = n_u.

Так как в изоэнергетическом процессе , из уравнения (113) следует, что

(115)

или

. (115а)

2. Адиабатный процесс ( q = 0). В этом процессе показатель политропы принимает значение n = k и называется показателем адиабаты.

В адиабатном процессе элементарная термодинамическая работа также не равна нулю, поэтому из выражения (114) имеем

. (116)

Сопоставляя соотношения (115) и (116), получаем следующие выражения:

, . (117)

С учетом полученных соотношений для определения a_v и a_p, находим выражения для расчета удельных значений изменения внутренней энергии и теплообмена в элементарном процессе:

, (118)

. (119)

Соотношения для расчета удельных значений изменения внутренней энергии и теплообмена в конечном процессе имеют следующий вид:

, (120)

. (121)

Полученные соотношения (120), (121) позволяют в координатах p-v построить области подвода и отвода теплоты (рис. 9).

Рис. 9. Процессы изменения состояния идеального газа

Некоторые характеристики важнейших термодинамических процессов приведены в табл. 1

Таблица 1

Термодинамические процессы изменения состояния простого тела

Название и уравнение процесса	Показатель политропы	Графическое изображение	Работа	Количество теплоты
1	2	3	4	5
Политропный pvn = idem	-  n  +, n =		l1,2 = , w1,2 = n , 1,2 = = = = =	q1,2 = u1,2 + l1,2 = = h1,2 + w1,2 , q1,2 =
Изобарный p = idem, dp = 0	n = 0		l1,2 = p(v2 - v1), w1,2 = 0, 1,2 = =	q1,2 = u1,2 + l1,2 = = h1,2

Продолжение табл. 1

1	2	3	4	5
Изохорный v = idem, dv = 0	n = ± ∞		l1,2 = 0, w1,2 = v(p1 - p2), 1,2 = =	q1,2 = u1,2 = = h1,2 + w1,2
Изопотенциаль-ный pv = idem	n = 1		l1,2 = w1,2 = = pvln = pvln , 1,2 = 1	q1,2 = u1,2 + l1,2 = = h1,2 + w1,2
Адиабатный δq = 0, pvk = idem	n = k = ns =		l1,2 = , w1,2 = k , 1,2 = = = = =	q1,2 = 0

Процессы изменения состояния идеального газа

При изучении процессов изменения состояния идеальных газов, наряду с общими соотношениями по расчету термодинамических процессов (79) – (121), следует использовать уравнение Клапейрона (27) и закон Джоуля (33), в соответствии с которыми для идеального газа справедливы следующие выражения:

если , то ; (122)

; (123)

; (124)

. (125)

Из уравнений (122)(125) следует, что для идеального газа процессы изопотенциальный (pv =idem), изотермический (T = idem), изоэнергетический (u= idem) и изоэнталыпийный (h = idem) тождественны и, следовательно, показатели этих процеcсов равны

. (126)

Характеристика расширения или сжатия процессов, в которых рабочим телом является идеальный газ, с учетом уравнения Клапейрона может быть определена по соотношению температур

= . (127)

Изменения удельных значений внутренней энергии и энтальпии идеального газа в процессе в соответствии с законом Джоуля находится по следующим формулам:

; (128)

. (129)

Показатель адиабатного процесса для идеального газа определяется как соотношение изобарной и изохорной теплоемкостей

k = n_s = = = = . (130)

На основании закона Майера ( ) показатель адиабаты для идеального газа может быть определен из следующего соотношения:

k = = >1. (131)

Для идеального газа показатель изоэнергетического процесса и поэтому удельное количество теплоты в элементарном процессе может быть определено по формуле

. (132)

На примере идеального газа произведем анализ термодинамических процессов (рис.9).

Адиабата ( ) является линией перемены знака теплообмена. При расширении газа термодинамическая работа и тогда любая политропа, расположенная правее адиабаты (n < k), находится в области подвода теплоты ( q > 0). Если политропа расширения будет находиться слева от адиабаты (n > k), то этот процесс будет характеризоваться отводом теплоты ( q < 0).

Таким образом, все термодинамические процессы, проходящие выше адиабаты осуществляются с подводом теплоты и наоборот.