10. Истечение жидкостей, паров и газов. Дросселирование

Процессы истечения жидкостей (сжимаемых и несжимаемых) определяют работу многих устройств и агрегатов. Процессы истечения являются процессами быстрых изменений состояния вещества. В связи с этим их следует отнести к неравновесным необратимым процессам.

В общем случае процессы истечения удобно рассматривать как теоретические обратимые процессы истечения: политропный или адиабатный, а переход к реальным процессам осуществлять путем введения соответствующих поправочных коэффициентов, определяемых опытным путем.

Основной задачей при изучении процессов истечения является определение линейной ( ) и массовой скорости ( ), расхода ( ), параметров и функций состояния рабочего тела (p, v, t, u, h, s) вдоль канала.

Общие соотношения

При обратимых процессах истечения жидкости из области большего давления р₁ в область с меньшим давлением р₂, потенциальная работа расходуется на повышение кинетической энергии и на изменение высоты центра тяжести потока (рис. 21).

Рис. 21. Истечение жидкости, газа или пара из сопла

При адиабатном процессе истечения справедливо следующее соотношение:

. (241)

Дифференциальное уравнение распределения удельной потенциальной работы, при отсутствии эффективной потенциальной работы потока ( ), будет выглядеть следующим образом:

. (242)

Уравнение распределения потенциальной работы в конечном процессе

(243)

дает возможность получить соотношение для определения теоретической линейной скорости истечения жидкости в выходном сечении сопла (с₂)

. (244)

Сопла или штуцеры, через которые происходят процессы истечения, обычно выполняются короткими, поэтому работой, идущей на изменение центра тяжести потока , можно пренебречь. При этом условии теоретическая линейная скорость истечения жидкости в выходном сечении сопла может быть определена из соотношения

. (245)

Скорость потока на входе в сопло может быть вычислена, в свою очередь, как теоретическая скорость истечения из воображаемого нулевого состояния (точка 0), в котором жидкость находится в состоянии покоя (с₀=0), до заданного начального состояния (1) (рис. 22). Параметры нулевой точки р₀, v₀, T₀, h₀, называются параметрами адиабатно заторможенного потока.

Состояние адиабатно заторможенного потока находится графически на продолжении кривой процесса истечения в точке (0). Площадь между кривой процесса (0-1) и осью ординат (1-0-а-b) равна потенциальной работе в процессе 0-1 ( ) (рис. 22).

По аналогии с соотношением (245), линейная скорость потока во входном сечении сопла определяется по формуле

. (246)

Рис. 22. Процесс истечения газа в в p-v диаграмме

Подставив выражение (246) в соотношение (245), получаем

. (247)

Сумма потенциальных работ w_0,1 и w_1,2, представляет собой потенциальную работу жидкости (сжимаемой или несжимаемой) в обратимом адиабатном процессе истечения от нулевого состояния (с₀ =0), определяемого параметрами торможения, до конечного давления p₂ ( ).

Следовательно, соотношение для определения линейной теоретической скорости обратимого адиабатного процесса истечения жидкости можно записать следующим образом

. (248)

Важной характеристикой потока является его массовая скорость, численно равная секундному расходу жидкости через единицу площади поперечного сечения потока ( , кг/(м²с))

. (249)

Связь между массовой и линейной скоростью потока определяется соотношением

. (250)

В соответствии с принципом неразрывности потока, массовый расход вещества (G) в любом поперечном сечении канала одинаков

. (251)

Истечение несжимаемых жидкостей

Несжимаемая жидкость имеет практически неизменную плотность при любых давлениях и температурах ( ). Соотношения для определения удельной потенциальной работы несжимаемой жидкости в обратимых процессах истечения (1-2, 0-2) имеют следующий вид:

; . (252)

С учетом соотношений (252), теоретическая линейная скорость истечения несжимаемой жидкости в выходном сечении сопла (с₂) может быть определена из следующих соотношений:

; (253)

. (254)

Массовая скорость потока несжимаемой жидкости на выходе из сопла, в соответствии с уравнением (250), находится по формуле

(255)

Из соотношения (255) видно, что с увеличением по длине канала (x) разности давления (р₀ - р_x), повышается массовая скорость потока. При этом, исходя из принципа неразрывности потока (G = idem), площадь проходного сечения канала , должна непрерывно уменьшаться. Следовательно, при истечении несжимаемой жидкости следует применять суживающиеся сопла.

Истечение сжимаемых жидкостей

К классу сжимаемых жидкостей относятся вещества, плотность которых изменяется в зависимости от давления и температуры. Газы (идеальные и реальные) относятся к классу сжимаемых жидкостей.

Потенциальная работа обратимого адиабатного процесса истечения газа от нулевого до конечного состояния (0-2) находится из соотношения

. (256)

После подстановки выражения (256) в соотношение (248) получаем формулу для расчета скорости истечения газа в выходном сечении сопла

. (257)

Для вычисления массовой скорости газа по уравнению ( ) необходимо знать плотность газа в выходном сечении сопла ( ), значение которой определяется из уравнения адиабаты

. (258)

После ряда несложных преобразований получим соотношение для расчета массовой скорости газа в выходном сечении сопла

. (259)

Введем в уравнение (259) коэффициент расхода λ

(260)

и получим следующее соотношение для определения массовой скорости газа на выходе из сопла

. (261)

Анализ уравнения (259) для массовой скорости потока показывает, что скорость газа изменяясь в зависимости от соотношения давлений в процессе истечения , дважды обращается в нуль - при р₂/р₀ = 1 (нет движения), а также при = 0 (истечение в вакуум, р₂ = 0). Следовательно, значение массовой скорости, по теореме Ролля, проходит через экстремум (рис. 23). Соотношение давлений, при котором массовая скорость истечения становится максимальной ( ), называется критическим ( ), а режим истечения при этом условии называется критическим режимом истечения.

Рис. 23. Зависимость линейной и массовой скоростей истечения

газа от соотношения давлений в процессе истечения

Для определения характеристик критического режима истечения обозначим через ψ члены уравнения (259), зависящие от величины (остальные члены зависят лишь от параметров исходного состояния и природы газа)

. (262)

Введем в уравнение (262) дополнительно характеристику адиабатного расширения газа

. (263)

Тогда

, (264)

так как

. (265)

Очевидно, что массовая скорость достигнет максимального значения при таком же β_кр, что и функция . Условием максимума функции является

. (266)

Исходя из соотношения (266), после преобразования, находим критическое значение характеристики адиабатного расширения сжимаемых жидкостей при истечении ( ) и критическое соотношение давлений ( ):

; (267)

. (268)

Подставив выражение (267) в соотношение (257), получим выражение для расчета критической линейной скорости истечения

. (269)

С учетом того, что справедливо следующее выражение

, (270)

получаем следующие соотношения для расчета критической линейной скорости истечения:

; (271)

, (272)

где – потенциальная функция сжимаемой жидкости в сечении сопла, где наблюдается критическая скорость истечения (267), (270).

Для обратимого адиабатного истечения любой сжимаемой жидкости критическая линейная скорость равна местной скорости звука в данной среде

. (273)

Значение массовой критической скорости истечения определяется из соотношения

. (274)

Коэффициент расхода λ_кр при критическом режиме истечения находится при подстановке выражений (267) и (268) в соотношение (260)

. (275)

Итоговое выражение для определения коэффициента расхода в критическом режиме истечения λ_кр имеет следующий вид:

. (276)

Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидкостей приведены в табл. 3.

Таблица 3

Характеристики критического режима истечения сжимаемых жидкостей

Показатель адиабаты	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
Соотношение давлений	0,6065	0,5847	0,5645	0,5457	0,5283	0,5120
Характеристика расхода	0,4289	0,4443	0,4586	0,4718	0,4842	0,4957

Для природных газов значения критических параметров истечения изменяются в следующих диапазонах: τ_кр=0,85 - 0,90; β_кр=0,53 - 0,56; λ_кр=0,48 - 0,46.

Процессы истечения газа и паров в суживающихся соплах или через отверстия в тонких стенках имеют целый ряд особенностей. Одной из особенностей процессов истечения газа и паров в суживающихся соплах или через отверстия в тонких является невозможность реализации закритического режима истечения.

На рис. 23 приведены графические зависимости изменения линейной (с) и массовой (u) скоростей истечения несжимаемых жидкостей от соотношения давлений в процессе истечения .

Область диаграммы, в которой называется областью докритического режима истечения. В этой области давление потока в выходном сечении сопла ( ) равно давлению среды ( ), в которую происходит истечение ( ), а при снижении давления среды ( ) наблюдается увеличение массового расхода через сопло ( ), а также линейной ( ) и массовой ( ) скорости потока в выходном сечении сопла (рис. 23).

После достижения критического соотношения давлений ( ) наступает критический режим истечения, при котором на выходе из сопла устанавливается критическое давление режима ( ). Этот режим характеризуется критическими значениями массового расхода ( ), линейной ( ) и массовой ( ) скорости истечения в выходном сечении сопла.

Дальнейшее снижение давления среды ( ), в которую происходит истечение вещества, не приводит к снижению давления на выходе из сопла, которое остается неизменным и равным критическому давлению ( ). Это явление называется «кризисом течения». В критическом режиме истечения скорость потока в выходном сечении сопла устанавливается равной местной скорости звука в данной среде ( ). С этой же скоростью (скоростью звука) в среде распространяется любое возмущение. Установившаяся в выходном сечении сопла критическая скорость истечения ( ) препятствует подходу волны разряжения к этому сечению сопла, что и предопределяет стабилизацию линейной скорости истечения на уровне критического значения даже при дальнейшем снижении давления среды. При данных условиях истечения ( ) для увеличения кинетической энергии потока используется не весь располагаемый перепад давления ( ), а только часть его ( ).

Таким образом, при истечении через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможны только два режима истечения - докритический и критический. Процесс истечения через суживающиеся сопла и отверстия в тонких стенках возможен только при выполнении следующего условия:

. (277)

Для обеспечения закритического режима истечения, характеризующегося условием ( ), необходимо дополнить суживающееся сопло расширяющейся частью, в выходном сечении которой возможно достичь значения давления ниже критического ( ). Такое комбинированное сопло называется соплом Лаваля.

В комбинированных соплах для увеличения кинетической энергии потока может использоваться весь располагаемый перепад давления ( ).

Переход от выражений теоретических скоростей истечения (с₂, u₂) к реальным их значениям ( ) осуществляется с помощью коэффициентов скорости φ и расхода μ, определяемых опытным путем (значения φ и μ меньше единицы)

; . (278)

Процессы истечения паров и, в частности, водяного пара в ряде слуаев рассчитываются с использованием h-s диаграмм (рис. 24).

Рис. 24. Процесс истечения водяного пара в h-s диаграмме

В обратимом адиабатном процессе из первого начала термодинамики при следует, что .

Используя уравнения первого начала термодинамики и распределения потенциальной работы (242) и учитывая, что для коротких насадок , получим следующие соотношения:

если рассматривать процесс истечения (1-2) (рис. 22)

, (279)

если же рассматривать истечение в процессе (0-1)

(280)

или

. (281)

В обратимом адиабатном процессе истечения (0-2) скорость в выходном сечении сопла может быть определена из соотношения

. (282)

Разность энтальпий между сечениями 0 и 2 ( ) называется раcполагаемым теплоперепадом.

В реальных процессах истечения при наличии необратимых потерь работы, действительная скорость истечения ( ) будет несколько меньше и может быть определена из соотношения или найдена с использованием внутреннего КПД сопла ( ).

Для определения внутреннего КПД сопла ( ) следует оценить величину работы необратимых потерь в действительных процессах истечения.

Работа необратимых потерь, обусловленная трением и завихрениями в реальном процессе истечения, может быть выражена соотношением

, (283)

где – коэффициент потери энергии.

Работа необратимых потерь превращается в теплоту внутреннего теплообмена

, (284)

что приводит к увеличению значения энтальпии пара на выходе из сопла в действительном процессе истечения по сравнению с обратимым адиабатным процессом

(285)

и снижению действительной скорости истечения по сравнению с теоретической

. (286)

Таким образом, работа необратимых потерь, обусловленная трением и завихрениями в реальном процессе истечения, обуславливает отклонение реального процесса истечения от обратимого адиабатного процесса в сторону возрастания энтропии (рис. 24).

Разность энтальпий в реальном процессе истечения ( ) называется действительным теплоперепадом.

Степень совершенства действительного процесса истечения пара характеризуется внутренним КПД сопла ( )

. (287)

Внутренний КПД сопла ( ) используется для определения действительной скорости истечения паров на выходе из сопла

. (288)

Дросселирование. Эффект Джоуля-Томсона

Эффект падения давления потока рабочего тела в процессе преодоления им (потоком) местного сопротивления называется дросселированием.

Причинами возникновения местных сопротивлений при движении потока рабочего тела по каналам могут быть запорные, регулирующие и измерительные устройства; повороты, сужение, загрязнение каналов и т.д.

В процессе дросселирования изменение скорости газа или пара очень мало и можно принять скорость потока в сечении (I-I), расположенном до местного сопротивления, равной скорости потока в сечении (II-II) после местного сопротивления (рис. 25).

Рассмотрим процесс дросселирования, протекающий без внешней работы ( = 0), в котором отсутствует теплообмен рабочего тела с внешней средой ( = 0).

Падение давления за местным сопротивлением (рис. 25) обусловлено диссипацией (потерей) энергии потока, расходуемой на преодоление этого сопротивления, то есть на работу необратимых потерь ( ).

Рис. 25. Схема процесса дросселирования газа или пара при преодолении потоком местного сопротивления

Работа на преодоление сил трения, как известно, превращается в теплоту внутреннего теплообмена .

С учетом перечисленных условий рассматриваемого процесса дросселирования, уравнение первого начала термодинамики для потока по балансу рабочего тела

(289)

примет вид

H₂ - H₁ = 0 или . (290)

Это значит, что рассматриваемый процесс дросселирования является процессом изоэнтальпийным: энтальпия рабочего тела до дросселя численно равна энтальпии рабочего тела после дросселя. При течении внутри дросселя энтальпия газа или пара меняется.

Если рассматривать в качестве местного сопротивления сужение канала, в суженном сечении поток ускоряется, кинетическая энергия увеличивается и энтальпия рабочего тела уменьшается (процесс 1 - 2') (рис. 26). После дросселя сечение потока вновь возрастает, поток тормозится, кинетическая энергия уменьшается, а энтальпия увеличивается до прежнего значения (процесс 2' - 2).

Процесс дросселирования является процессом необратимым; он всегда сопровождается ростом энтропии рабочего тела.

Явление изменения температуры газа или жидкости при адиабатном дросселировании называется эффектом Джоуля – Томсона.

Рис. 26. Процесс дросселирования в h-s диаграмме

Различают дифференциальный и интегральный дроссель – эффекты. Величина дифференциального дроссель – эффекта определяется из соотношения

, (291)

где – коэффициент дросселирования или коэффициент Джоуля – Томсона, .

Интегральный дроссель-эффект определяется по соотношению

. (292)

Коэффициент Джоуля – Томсона определяется из следующего уравнения, выведенного из математических выражений первого начала термодинамики и второго начала термостатики

(293)

Знак дифференциального дроссель–эффекта (коэффициента Джоуля – Томсона) определяется из анализа уравнения (293). В зависимости от характера изменения температуры T, имеют место три вида дроссель–эффекта (процесс дросселирования всегда происходит с падением давления dp<0):

1. Дроссель–эффект положительный (D_h > 0), в этом случае процесс дросселирования сопровождается снижением температуры рабочего тела (dT<0);

2. Дроссель–эффект отрицательный (D_h < 0), в этом случае процесс дросселирования сопровождается повышением температуры рабочего тела (dT>0);

3. Дроссель–эффект равен нулю (D_h = 0), если в процессе дросселирования температура рабочего тела не изменяется. Нулевой дроссель-эффект наблюдается при дросселировании идеального газа.

Как показывает опыт, для одного и того же вещества в зависимости от значений параметров состояния коэффициент Джоуля – Томсона D_h может иметь положительные, отрицательные значения, а также быть равным нулю.

Состояние газа или жидкости, которому соответствует условие D_h = 0, называется точкой инверсий. Геометрическое место точек инверсии на диаграмме состояния данного вещества называется кривой инверсии.

Кривая инверсии описывается уравнением

. (294)

Для каждого вещества в диаграмме р - v имеется своя кривая инверсии. Закон соответственных состояний позволяет построить обобщенные кривые инверсии для групп термодинамически подобных веществ. Для природных газов инверсионная диаграмма приведена на графике в виде π = f(τ) (рис. 27).

Рис. 27. Обобщенная кривая инверсии