Пример расчета:

m = 3,600 кг; 9,73м/с2
№ опыта	a1 =0,382м			a2=0,280м
	t, c	,c	, кг·м2	t, c	,c	, кг·м2
1	14,04	1,40	0,66	13,16	1,32	0,59
2	14,02	1,40	0,66	13,29	1,33	0,60
3	13,99	1,40	0,66	13,31	1,33	0,60
4	14,03	1,40	0,66	13,10	1,31	0,58
5	14,15	1,42	0,68	13,12	1,31	0,58
6	14,15	1,42	0,68	13,12	1,31	0,58

Пример расчета:

Расчёт погрешностей:

1. Среднее значение ускорения свободного падения:

2.Среднее квадратичное отклонение измеренной величины от среднего значения:

. Коэффициент Стьюдента t_,n находится из таблицы при доверительной вероятности Р = 0,95. Абсолютная погрешность измерения:

Результат измерения в интервальной форме:

,

при P=0,95

Ответы на контрольные вопросы:

1. Определения массы и момента инерции тела. Способы их количественного определения.

Масса тела m – мера инертности тела при поступательном движении. Определяет способность тела сохранять состояние равномерного прямолинейного движения (или состояние покоя) неизменным. Количественно масса определяется непосредственно по взаимодействию с эталоном, или косвенно – взвешиванием.

Момент инерции тела J – мера инертности тела при вращательном движении. Определяет способность тела сохранять состояние равномерного вращения (или состояние покоя) неизменным. Значение момента инерции зависит и от массы тела, и от распределения вещества по объему тела. Количественно момент инерции тела можно рассчитать, используя свойство аддитивности момента инерции (такое же свойство в классической механике присуще массе и количеству вещества). Согласно этому свойству момент инерции тела относительно данной оси равен сумме моментов инерции материальных точек, образующих тело, относительно той же оси. Момент инерции материальной точки относительно неподвижной оси равен произведению массы m_i точки на квадрат расстояния r_i до этой оси: . Момент инерции тела, состоящего из n материальных точек:

2. Центр масс тела.

Центр масс (центр инерции) – воображаемая геометрическая точка тела С, радиус-вектор которой в выбранной системе отсчета определяется через радиус-векторы материальных точек массами , на которые можно разложить тело массы :

3. Теорема Штейнера.

Для расчета момента инерции тела относительно произвольной оси используется теорема Штейнера: момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции его J_C относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния между осями:

4. Дифференциальное уравнение гармонических незатухающих колебаний.

5. Периоды собственных незатухающих колебаний физического и математического маятников.

T = 2 k^-1

6. Зависимость значения ускорения свободного падения от географической широты.

На ускорение свободного падения влияет вращение Земли. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета - Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.

Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с².

Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2. Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.

7. Задача: определить период колебаний сплошного однородного диска радиусом 0,5м, совершающего колебания относительно оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно плоскости диска.

Дано:

R=0,5м

I=? Решение:

Момент инерции относительно параллельно смещенной оси.

x=R

Момент инерции диска относительно его оси симметрии.

Подставив значения в полученную формулу, получаем:

T = 1,74 с