Вариант 11

1. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течении часа первый станок не требует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,4, третий – 0,7, четвертый – 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не потребует внимания рабочего; б) хотя бы один потребует внимания рабочего.

2. На складе находится четыре монитора. Вероятность того, что монитор выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый случайным образом монитор выдержит гарантийный срок службы.

3. Найти вероятность того, что при 7 выстрелах будет от трех до шести попаданий включительно, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.

4. Монета бросается 3 раза. Случайная величина Х – число появлений герба. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

5. Колебания скорости летательного аппарата подчинены нормальному закону распределения. Среднее квадратическое отклонение скорости от своего расчетного значения равно 1,5 м/с. При превышении истинного значения скорости над расчетным более чем на 2,5 м/с, двигатель летательного аппарата выключается. Найти вероятность выключения двигателя.

Вариант 12

1. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.

2. По цели производится два независимых одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6. При одном попадании цель выходит из строя с вероятностью 0,7, при двух – с вероятностью 1,0. Найти вероятность того, что в результате двух выстрелов цель будет выведена из строя.

3. Производится стрельба по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7, общее число выстрелов равно 10. Найти вероятность того, что мишень будет поражена не менее чем тремя выстрелами.

4. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Найти закон распределения числа нестандартных деталей.

5. Скорость летательного аппарата V измеряется при помощи некоторого прибора, ошибка измерения которого подчинена нормальному закону. Каким должно быть среднее квадратическое отклонение этой ошибки, чтобы в 95% всех измерений ошибка в скорости не превышала м/c.

Вариант 13

1. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 – для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только один сигнализатор; б) хотя бы один сигнализатор.

2. Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом №1, и две коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а завода №2 - 0,9. Сборщик случайным образом извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

3. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит не более трех искажений.

4. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Найти закон распределения числа попаданий, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

5. Случайная величина распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.