Методические указания к выполнению расчётно–графической работы.

1. Упорядочить выборку по возрастанию, найти

2.Весь интервал, в который попали опытные данные, разбить на r частичных интервалов . При выборе длины частичных интервалов рекомендуется формула

. (1)

За шаг h принимается некоторое удобное число, ближайшее к значению Для удобства границы интервалов выбираются так, чтобы результаты измерений не совпали с границами интервалов.

Начало первого интервала сдвинуть влево от значения (например, взять - 0,5).

3. Для каждого частичного интервала найти сумму частот вариант и считать, что сосредоточено в середине i – ого интервала, т.е. взять

4. Построить гистограмму частот. По виду гистограммы подобрать закон распределения случайной величины.

5. По выборке найти:

6. Найти теоретические частоты , попавшие в i – ый интервал по формуле

, (4)

где .

Если случайная величина распределена по нормальному закону, то

, (5)

где Таблица значений функции Ф(x) приведена в приложении 4.

Если случайная величина распределена по закону Пуассона, то

(6)

7. Вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле

(7)

где r – число интервалов, - эмпирическая частота i- ого интервала, - теоретическая частота i- ого интервала.

8. По таблице - распределения на уровне значимости и числе степеней свободы k найти критическое значение (приложение 3).

Число степеней свободы k находится по формуле

, (8)

где r – число частичных интервалов, l – число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки.

В частности, если предполагаемое распределение – нормальное, то оценивают два параметра (математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение), поэтому l=2. Если предполагают, что генеральная совокупность распределена по закону Пуассона, то оценивают один параметр , поэтому l=1.

9. Сравнить два значения и . Если , то нулевая гипотеза не отвергается, т.е. в этом случае отклонения от предполагаемого теоретического закона считаются незначительными. Если , то нулевая гипотеза отвергается.

Замечание. Малочисленные частоты ( 5) следует объединить. При определении числа степеней свободы в качестве r следует принять число групп выборки, оставшихся после объединения частот.

Пример.

Контролировался диаметр у 150 цапф передней оси, изготовленных на токарном станке. В результате были получены значения положительных отклонений в микронах (мк) от номинального размера 20 мк:

.

48	39	43	36	39	34	32	48	46	37
25	31	34	36	35	37	45	49	49	44
43	46	34	48	43	36	41	34	42	35
38	40	46	34	39	41	38	39	36	42
30	43	41	39	37	33	35	42	45	43
37	42	38	40	34	39	32	40	39	37
43	30	44	45	37	34	49	41	51	32
37	30	50	32	32	35	45	42	41	48
43	45	44	46	42	39	41	38	31	32
40	52	45	47	35	45	33	38	36	40
44	52	44	34	44	44	43	43	40	30
32	42	49	39	42	43	48	41	43	42
40	48	35	42	44	39	34	33	48	51
44	50	47	34	33	48	40	46	50	43
44	50	40	40	35	34	41	42	42	47

Проверить согласие нормального закона распределения с опытными данными по критерию при уровне значимости .