1.4.3. Виявлення та виключення грубих похибок

Наявність грубих похибок істотно спотворює як результат вимірю­вання, так і його довірчі межі. Ось чому вимірювання, передусім, по­винні бути організовані таким чином, щоб можливість появи грубих похибок була зведена до мінімуму. Необхідно об'єктивно оцінити, чи містить дане вимірювання грубу похибку, чи його відхилення є ре­зультатом випадкового, але цілком закономірного явища. Однак не можна інтуїтивно відкидати сумнівні результати спостережень, навіть якщо хоча б один з них суттєво відрізняється від інших.

Для виявлення грубих похибок результатів вимірювання існує де­кілька критеріїв, таких як: критерій (),, Романовського, критерій 38, критерій V та інші.

Для визначення грубих похибок при невеликому числі вимірювань п < 10 може бути використано критерій Є (цей критерій переважно використовують при обробці результатів хімічних та біологічних дос­ліджень).

Критерій Романовського дозволяє визначити грубі похибки (при п — со ) і використовується для обробки результатів вимірювань прак­тично усіх поширених методів вимірювання. Критерій 38 базується на порівнянні (Х_і - X) з потрійним середньо квадратичним відхиленням окремих результатів спостереження. Використання цього критерію обмежено через його наближену оцінку грубої похибки. Критерій ви­явлення грубих похибок (V) практично подібний до критерію Романов­ського. Розглянемо більш поширені критерії Є та Романовського.

Критерій )) використовується, як зазначалось раніше, при невели­кому числі вимірювань:

х - X

е = _- ,

^Хтах ^Хтіп

де: хі - підозріло відокремлене (сумнівне) значення члену вибірки; Х2 - сусіднє з ним значення у ранжированому ряду; х_тах-х_ті_п - різниця між максимальним і мінімальним значенням членів вибірки у ранжи-рованому ряду.

Обраховану величину 0 порівнюють з 0_табл - табличним значен­ням критерію при даних прийнятій ймовірності Р і числі ступенів ві­льності І (табл.1.4.2):

Таблиця 1.4.2.

При аналітичних дослідженнях хімічних та біологічних напрямків Р = 0,95. Число ступенів визначають за формулою: І = п — 1, де п -кількість вимірювань (визначень).

Якщо <2 > <2 _табл , то даний результат містить грубу похибку і його слід виключити з розрахунку середнього арифметичного вимірюваної величини.

Критерій Романовського. Нехай проведено ряд вимірювань, до того ж п вимірювань не викликають сумнів, а п+1 викликає сумнів (суттєво відрізняється від інших). Слід зробити перевірку того, що ре­зультат п+1 при вимірюваннях містить грубу похибку:

• визначається середнє арифметичне значення для ряду вимірю­вань від х₁ до х_п ;

• наближене значення середнього квадратичного відхилення ре­зультату вимірювання;

• критерієм того, що х_п+1 містить грубу похибку, є нерівність:

п+1

> Н8^

де значення величини Н визначається за кількістю вимірювань п та ймовірністюР (р = 1 — Р). Дані Н наведені в таблиці 1.4.3:

Обрання величини Р здійснюється в залежності від конкретних вимог до результатів експерименту.

Приклад, в попередньому прикладі було виявлено, що вибірка не відповідає нормальному закону розподілу. її п'ятий член (х₅) є аномальним .Потрібно перевірити, чи дійсно х₅ містить грубу похи­бку за одним з критеріїв виявлення грубих похибок. Далі обчислю-

ється значення <2:

9,0

0,6

0,66

9,3

0,9

Знаходиться 0_табл як функція /,Р (Р = 0,95) і перевіряється нерів­ність: за табличними даними знаходимо 0_табл = 0,48 (при / = п- 1 = 8-1 = 7). Обчислене значення 0 > 0_табл, тому резуль­тат спостереження х₅ містить грубу похибку, його не слід врахову­вати при статистичній обробці результатів.

Далі слід перевірити, чи відповідає вибірка без х₅ нормальному за­кону розподілу.

Обчислення, як і в попередньому прикладі, заноситься до таблиці

1.4.4:

о

-1

Рис.1.4.3. Графік залежності %і = / (хі) |

Графік г_і = / (х_і) майже прямолінійний, тому можна вважати, що ця новостворена вибірка не суперечить нормальному закону розподілу.