1.4.2. Врахування граничної похибки.

Гранична похибка є визначається за формулою:

е = І_яа- = І_я8-

Коефіцієнт {$ є функцією вимірювань п та довірчої ймовірності Р ({$ = / п, Р) і визначається за таблицею розподілу Ст'юдента. Таким чином, довірчі межі, де із заданою довірчою ймовірністю знаходиться істинне значення виміряної величини X:

х - е < X < х + е Як бачимо, результат вимірювання знаходиться у певних межах + е, і кількість вимірювань - множина. Межі відхилень дисперсії &с та середнього квадратичного відхилення 8_х (при необхідності в деяких випадках) можна уточнити за допомогою X - розподілу Пірсона:

2 = 2 ={*^-1К__.

X І Хп-1 2 '

°х

При проведенні великої кількості вимірювань середнє квадратичне відхилення $_х мало відрізняється від значення а_х. Ця відмінність тим менша, чим більше п. Якщо кількість вимірювань невелика, то 5_х зна­чно відрізняється від о_х.

Диференціальна функція цього розподілу описується за форму­лою:

І

— -1

2 )

де І = п - 1 - кількість степенів свободи; 0 -інтервал чисел (1, 2, 3...).

Значення а_х середнього квадратичного відхилення результатів ви­мірювань лежать в інтервалі (5 ; $ ), межі якого визначаються за

формулами:

х2

3,1 =

п - 18х

X

де д - мінімальна ймовірність, яка знаходиться в межах 0,003 -0,1 для вимірювань з ймовірністю 0,9...0,997.

У технічних вимірюваннях (як лабораторних, так і виробничих) обчислення виконується з ймовірністю Р=0,95; в окремих випадках, коли експеримент неможливо повторити, приймають Р=0,99. Тільки в особливих випадках, якщо результати експерименту впливають на життя і здоров'я людей, слід брати Р=0,997.

При вимірюванні та контролі параметрів навколишнього середо­вища використовують фізичні, фізико-хімічні, біологічні, радіохімічні методи тощо. Як свідчить практика, для їх вимірювання можна обме­житись 20-30 вимірюваннями відповідного параметру. Для обробки результатів вимірювань доцільніше за все використовувати критерії розподілу Ст'юдента.

Графоаналітичний метод перевірки належності сукупності ре­зультатів вимірювання до нормального закону розподілу. Оскільки методи обробки результатів вимірювань грунтуються на використанні нормального розподілу, перед початком визначення довірчих меж, де з довірчою ймовірністю знаходиться істинне значення виміряної вели­чини X, бажано переконатись в тому, що дана сукупність відповідає згаданому закону.

Для вибірок з п > 10 обробку результатів експерименту можна здійснювати за так званим складним критерієм, який описаний у ГОСТ 8.201-76. Для порівняно невеликих сукупностей цю перевірку можна здійснити графоаналітичним методом. Для даної вибірки за певними правилами слід побудувати графік емпіричного розподілу, і якщо точ­ки цього графіку розташуються приблизно на прямій лінії, то дана су­купність значень вимірювання відповідає нормальному закону розпо­ділу.

Для побудови графіка слід побудувати ранжирований ряд, розміс­тивши значення х_і в порядку зростання. Якщо деякі значення в такому варіаційному ряду повторюються, то в робочу таблицю їх записують лише один раз, але вказують кількість цих значень (частота Ш; даної варіанти х_і ряду). В наступній графі записують зростаючим підсумком так звані накопичені частоти М_і (сумарна кількість значень т_; від по­

чатку до х_і включно), після чого обчислюють інтеграл Лапласа:

Ф(г_і) = — - 0,5 ^.

п + 1

Слід визначити значення 2_;, а потім побудувати графік 2 = /(х_і ).

Якщо графік цієї функції приблизно прямолінійний, то можна вважати, що дана вибірка не суперечить нормальному закону розподілу.

Приклад, при аналітичних дослідженнях отримано наступні ре­зультати експерименту: 9,1; 9,3; 9,1; 9,2; 8,4; 9,2; 9,0; 9,1. Слід пере­вірити, чи відповідає ця вибірка нормальному закону розподілу. Результати обчислення перевірки зведено в табл. 1.4.1:

Таблиця 1.4.1. Результати обчислень інтегралу Лапласа

	X;	т;	М;	Ф(г,)=М -0,5 п +1	2;
1	8,4	1	1	-0,39	-1,23
2	9,0	1	2	-0,28	-0,77
3	9,1	3	5	0,06	0,15
4	9,2	2	7	0,28	0,77
5	9,3	1	8	0,39	1,23

Вигляд графіка (рис.1.4.2) свідчить про те, що вибірка не відпові­дає нормальному закону розподілу: п'ятий член вибірки х₅ = 8,4 викли­кає сумнів, його доцільно перевірити на анормальність за одним з кри­теріїв виявлення грубих помилок.