Подготовительный этап

Первой особенностью операционных устройств для чисел с плавающей запятой является то, что в них операции над тремя составляющими чисел с ПЗ (знаками, мантиссами и порядками операндов) выполняются раздельно: блоком обработки знаков (БОЗ), блоком обработки порядков (БОП) и блоком обработки мантисс (БОМ). Для хранения операндов и результата в ОПУ предусмотрены соответствующие регистры. Хотя эти регистры могут быть физически реализованы в виде единых устройств, каждый из них логично рассматривать как совокупность трех регистров: знака, порядка и мантиссы. Таким образом, на этапе загрузки операндов в регистры ОПУ осуществляется «распаковка» чисел с ПЗ, их разбиение на три составляющие. В ходе такой распаковки в старшем разряде регистра мантиссы восстанавливается единица, которая в записи числа отсутствовала (была скрыта).

На предварительном этапе может быть также выполнена проверка на равенство нулю одного или обоих операндов (в стандарте IEEE 754 для представления нулевого значения используется такая запись числа, в которой нулю равны все разряды порядка). Это позволяет исключить ненужные операции. Так, в операциях умножения и деления, если нулю равны множитель, множимое или делимое, в качестве результата сразу же можно принять нулевое значение, обойдя предписанные данными операциями действия.

Заключительный этап

Действия на завершающем этапе выполнения любой арифметической операции идентичны и сводятся к выявлению нулевого значения мантиссы (потери значимости мантиссы), нормализации мантиссы, выявлению отрицательного переполнения порядка, "упаковке" составляющих результата.

Нулевое значение мантиссы может получиться в результате операции, например при сложении или вычитании мантисс. Второй причиной может стать сдвиг мантиссы вправо для устранения переполнения. В обоих случаях имеет место ситуация потери значимости мантиссы, и результат операции принимается равным нулю. Для стандарта IEЕЕ 754 это означает, что все цифры порядка результата необходимо обнулить, а также то, что нормализацию мантиссы результата производить не нужно.

Нормализация мантиссы результата сводится к последовательному ее сдвигу влево до тех пор, пока старшую позицию не займет единица. Каждый сдвиг сопровождается уменьшением на единицу порядка результата. В ходе уменьшения порядок может стать отрицательным, что для смещенных порядков свидетельствует о получение числа, непредставимого в данном формате. В такой ситуации результат принимается равным нулю и одновременно формируется признак потери значимости порядка.

В завершение мантисса результата округляется и, если это предусмотрено форматом ПЗ, из нее удаляется скрытый разряд.

В последней фазе осуществляется "упаковка" всех составляющих результата (знака, порядка и мантиссы), после чего сформированный результат заносится в выходной регистр ОПУ.

Сложение и вычитание

В арифметике с плавающей запятой сложение и вычитание - более сложные операции, чем умножение и деление. Обусловлено это необходимостью выравнивания порядков операндов. Алгоритм сложения и вычитания включает в себя следующие основные фазы:

1. Подготовительный этап.

2. Определение операнда, имеющего меньший порядок, и сдвиг его мантиссы вправо на число разрядов, равное разности порядков операндов.

3. Приравнивание порядка результата большему из порядков операндов.

4. Сложение или вычитание мантисс и определение знака результата.

5. Проверку на переполнение.

6. Заключительный этап.

Операции предшествует вышеописанный подготовительный этап, в ходе которого операнды «распаковываются» и помещаются в регистры ОПУ,

Сложение и вычитание выполняются идентично, но в случае вычитания необходимо изменить знак второго операнда на противоположный. Далее производится проверка с целью выяснения, не равен ли нулю один из операндов. Если это имеет место, в качестве результата сразу берется другой операнд.