16. Температура поверхности Солнца

Температура излучающего тела определяется с помощью законов излучения (см. Приложение 1). Первый метод заключается в следующем. Получаем спектр излучающего тела. Затем, варьируя T в формуле Планка, добиваемся того, чтобы теоретическая кривая наилучшим образом совпадала с экспериментальной. Определенная таким образом температура называется цветовой, будем обозначать ее T_ц. На рис. 6 приведены распределения энергии в спектре Солнца и набор кривых, рассчитанных по формуле Планка для различных температур. Как видно, полного совпадения теоретических кривых с наблюдаемой нет. Это и неудивительно, ведь Солнце не является абсолютно черным телом. Кроме того, необходимо иметь в виду, что излучение от Солнца, проходя через земную атмосферу, сильно искажается. Лишь с развитием космической техники появилась возможность выносить аппаратуру за пределы атмосферы. В диапазоне длин волн >5000 , как видно из рис. 1, наблюдениям лучше всего отвечает кривая Т_Ц = 6500 К. В радиодиапазоне цветовая температура подскакивает до 10⁶ K.

Другой метод определения температуры основан на законе Стефана-Больцмана. Полученная таким образом температура называется эффективной, и ее обозначают T_e. Находится T_e из соотношения

, (3.1)

где R - радиус звезды. Для Солнца эффективная температура оказывается . Как видно, цветовая и эффективная температуры отличаются друг от друга. Это как раз и указывает на то, что Солнце, строго говоря, нельзя считать абсолютно черным телом. Если бы это было так, то должно было бы выполняться равенство Т_Ц =T_e. Однако близость значений Т_Ц и T_e указывает на то, что приближенно Солнце можно рассматривать как абсолютно черное тело.

Задача №16. Оценить тепловые скорости частиц на поверхности Солнца и сравнить их с параболической скоростью.

17. Условия в недрах Солнца

Звезды, как и планеты, находятся в состоянии гидростатического равновесия. Чтобы убедиться в том, насколько точно выполняется это утверждение, сделаем следующие оценки. Предположим вначале, что гравитация исчезла. Очевидно, Солнце будет расплываться. Оценим время t_d, за которое Солнце расширится, скажем, в два раза. По порядку величины  , где  тепловая скорость атомов, m  средняя масса одной частицы вещества Солнца. Химический состав Солнца известен. Поэтому m  1.28m_H  2.1410^24 г, где m_H  масса атома водорода. В качестве характерной температуры можно принять поверхностную температуру Солнца, т.е. . Тогда t_d 2 суток. Таким образом, в отсутствие гравитации Солнце расплылось бы всего за несколько дней.

Предположим теперь наоборот, что исчезло давление, и оценим время t_ff, за которое Солнце сожмется. Очевидно, t_ff  это время свободного падения, в по порядку величины , где  ускорение свободного падения. Для приведенных выше параметров t_ff 10³ с.

Эти оценки дают представление о характерных временах установления равновесия. Если в силу каких-либо причин равновесие в Солнце нарушится, то оно восстановится в течение столь коротких времен.

Итак, Солнце находится в состоянии гидростатического равновесия. Предположим, что его вещество - идеальный газ (это предположение в дальнейшем следует проверить). Тогда с помощью Задачи №15 можно оценить температуру Т_O в центре Солнца:

(3.2)

(Здесь принято, что средняя масса частица вещества Солнца m  2.1410^24 г).

При таких температурах вещество ионизируется (см. Приложение 1). Поэтому эту оценку температуры надо снизить. В самом деле, если принять, что Солнце состоит в основном из водорода, то, так как атом водорода в своем составе имеет один электрон, при ионизации из одного атома водорода получаются две частицы: ядро  протон и электрон. Следовательно, при ионизации концентрация частиц увеличится вдвое. Поэтому в уравнении состояния P = nkT. где P  давление, n  концентрация нейтральных атомов водорода, при учете ионизации надо сделать замену n2n. Тогда температура в центре Солнца

.

Интересно отметить, что точные расчеты с помощью ЭВМ дают весьма близкое значение температуры в центре Солнца, примерно 1510⁶ К.

При получении своей оценки мы использовали уравнение состояния идеального газа. Насколько это правомерно? Ведь даже средняя плотность вещества на Солнце больше плотности воды, а в центре она, очевидно, будет выше.

Чтобы ответить на поставленный вопрос необходимо сравнить тепловую энергию E_T отдельной частицы и энергию взаимодействия E₁ частиц. Если E_T>>E₁, то наше предположение оправдано, и газ в недрах Солнца можно считать идеальным. Оценим соответствующие энергии. Как известно, E_T = . Для ионизованного газа E₁  есть просто энергия электростатического взаимодействия. Тогда E₁  e²/d, где e = 4.810^10 ед. СГСЕ  элементарный заряд, d  характерное расстояние между зарядами. Легко видеть, d  n^1/3  , и E₁  2.510^-11 эрг << E_T. Строго говоря, плотность в самом центре Солнца примерно в 100 раз больше среднего значения, однако даже с учетом этого окончательный результат не изменяется. Итак, вещество внутри Солнца находится в форме идеального газа и имеет температуру около 15 млн. градусов.

Задача №17. Оценить тепловые скорости, протонов и электронов в центре Солнца.

Задача №18. Найти гравитационную энергию однородного шара.

Ответ: Искомая энергия , где M  масса шара, R  радиус шара.