5.2 Методи статистичного описування тенденцій

Тенденція – це основний напрямок розвитку. У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції:

,

де t = 0, 1, 2, … , n – змінна часу; Y_t – теоретичні рівні ряду.

Зазначену функцію називають трендовим рівнянням [4,32].

Тенденцію розвитку явищ вивчають різними методами:

• метод укрупнення інтервалів;

• метод плинної (ковзної) середньої;

• метод аналітичного вирівнювання за математичними функціями (рівняннями тренду).

Трендові рівняння використовують тоді, коли конкретний вплив окремих факторів на динаміку явища невідомий. В цьому випадку явище або показник представляють як функцію часу. При цьому використовують рівняння прямої, параболи, степеневої функції тощо.

Трендові рівняння знаходять широке застосування у менеджменті, зокрема для прогнозування обсягів збуту.

Таблиця 5.2 – Вихідні дані для розрахунку

РОКИ	y	t	Y(t)
2007	9044,9	1	16807,9
2008	9712	0	8403,97
2009	6455	1	33615,87

y= + ( * t) ;

= ;

= ;

= =8403,97 ;

= = - 25211,9;

= 25211,9- 8403,97 = 16807,9;

= = 0 ;

= 8403,97 ;

= = 25211,9.

Отже, Y_t =8403,97t +25211,9 тобто середній рівень активу становив 25211,9 тис. грн. Щорічно величина активу збільшувалася в середньому на 8403,97 тис. грн. За умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, ближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду (екстраполювати тренд). Очікувана величина прибутку у 2006 році становить: 33615,87 тис. грн.

=8403,97 +25211,9 = 33615,87. тис. грн.

Рис. 5.1 Криві тенденції

Для перевірки розрахунок тренду також розраховано при допомозі програми для ЕОМ - Microsoft Excel за допомогою статистичних функцій ЛИНЕЙН і ТЕНДЕНЦИЯ.

5.3 Аналіз коливань і сталості динамічних рядів

Рядам динаміки притаманні не тільки тенденція розвитку, але й коливання рівнів навколо тренду [3,60].

Відхилення емпіричних рівнів (у) від теоретичних (У) називають залишковими величинами.

Е_t = y-Y (5.9)

Ці відхилення є наслідком впливу другорядних випадкових чинників на відміну від тенденції, яка формується під впливом основних, визначальних чинників [2,11].

Обчислимо відхилення при допомозі таблиці 5.3.

Таблиця 5.3 – Розрахунок тенденції явища

показники	2007	2008	2009	разом
=y-y (t)	25852,8	1308,03	-27160,87	-0,04
	25852,8	1308,03	27160,87	54321,7
	66367267,84	1710942,5	737712859,2	1407791069

Коливання характеризують низкою показників:

1. амплітуда коливання

(5.10)

2. середнє лінійне відхилення

(5.11)

3. середнє квадратичне відхилення

(5.12)

4) лінійний коефіцієнт варіації

, (5.13)

5) квадратичний коефіцієнт варіації

(5.14)

6) коефіцієнт сталості динамічного ряду

(5.15)

Висновок: квадратичний коефіцієнт варіації говорить про те, що дана сукупність однорідна, а середня типова. Коли коефіцієнт сталості є близьким до 1, то даний динамічний ряд є сталим.