5.2 Методи статистичного описування тенденцій

Тенденція – це основний напрямок розвитку. У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції:

,

де t = 0, 1, 2, … , n – змінна часу; Y_t – теоретичні рівні ряду.

Зазначену функцію називають трендовим рівнянням.

Тенденцію розвитку явищ вивчають різними методами:

• метод укрупнення інтервалів;

• метод плинної (ковзної) середньої;

• метод аналітичного вирівнювання за математичними функціями (рівняннями тренду).

Трендові рівняння використовують тоді, коли конкретний вплив окремих факторів на динаміку явища невідомий. В цьому випадку явище або показник представляють як функцію часу. При цьому використовують рівняння прямої, параболи, степеневої функції тощо.

Трендові рівняння знаходять широке застосування у менеджменті, зокрема для прогнозування обсягів збуту.

Таблиця 5.3 Вихідні дані

Рік	Активи на кінець періоду, тис. грн.
2004	156050,2
2005	554501
2006	476484

Таблиця 5.4 Розрахунок лінійного тренду

Рік	Активи, тис. грн. yt	t	tyt	Yt	yt - Yt	(yt – Yt)2
2004	156050,2	-1	-156050,2	235461,5	-79411,30	6306154567,69
2005	554501	0	0	395678,4	158822,60	25224618270,76
2006	476484	1	476484	555895,3	-79411,30	6306154567,69
Разом	1187035,2	0	320433,8	1187035		37836927406,14

Параметри трендового рівняння становлять:

; ,

де , n = 3

а =1187035,2 / 3 = 395678,4

b = 2973.333 / 2 = 160216,9

Отже, Y_t =160216,9 t + 395678,4, тобто середній рівень активу становив 395678,4 тис. грн. Щорічно величина активу збільшувалася в середньому на 160216,9 тис. грн. За умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, ближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду (екстраполювати тренд). Очікувана величина прибутку у 2006 році становить: 716112,03 тис. грн.

Y ₂₀₀₆ = 395678,4+160216,9*2 = 716112,03 тис. грн.

Для перевірки розрахунок тренду також розраховано при допомозі програми для ЕОМ - Microsoft Excel за допомогою статистичних функцій ЛИНЕЙН і ТЕНДЕНЦИЯ.

5.3 Аналіз коливань і сталості динамічних рядів

Рядам динаміки притаманні не тільки тенденція розвитку, але й коливання рівнів навколо тренду.

Відхилення емпіричних рівнів (у) від теоретичних (У) називають залишковими величинами.

Е_t = y-Y (5.9)

Ці відхилення є наслідком впливу другорядних випадкових чинників на відміну від тенденції, яка формується під впливом основних, визначальних чинників.

Обчислимо відхилення при допомозі таблиці 5.5.

Таблиця 5.5 Обчислення відхилень

Рік	Активи, тис. грн. yt	Et = yt - Yt	|Et|	Et2
2004	235461,5	-79411,30	79411,30	6306154567,69
2005	395678,4	158822,60	158822,60	25224618270,76
2006	555895,3	-79411,30	79411,30	6306154567,69
Разом	1187035	Х	317645,2	37836927406,14

Коливання характеризують низкою показників:

1. амплітуда коливання

(5.10)

R_t = 158822,60 – ( - 79411,30 ) = 238233,9

2. середнє лінійне відхилення

(5.11)

l_t =1/3 *317645.2 = 105881.7

3. середнє квадратичне відхилення

(5.12)

σ _t = 112304,5375

4) лінійний коефіцієнт варіації

, (5.13)

y = 1187035,2 / 3 = 395678,4

υ _lt = 105881,7 / 395678,4 = 0.267

5) квадратичний коефіцієнт варіації

(5.14)

υ _{σ t} = 112304,5375 / 395678,4 = 0.283

6) коефіцієнт сталості динамічного ряду

(5.15)

К_ст = 1 – 0.283 = 0,717

Висновок: квадратичний коефіцієнт варіації = 28% говорить про те, що дана сукупність однорідна, а середня типова. Коефіцієнт сталості є близьким до 1, тому даний динамічний ряд є сталим.