Результаты вычисления теоретических частот нормального распределения
Интервалы x |
Середина интервала xi |
|
|
с округлением |
|
от |
до |
||||
-0,18 |
-0,16 |
-0,17 |
0 |
0,062 |
0 |
-0,16 |
-0,14 |
-0,15 |
0 |
0,588 |
1 |
-0,14 |
-0,12 |
-0,13 |
3 |
3,335 |
3 |
-0,12 |
-0,1 |
-0,11 |
16 |
11,346 |
11 |
-0,1 |
-0,08 |
-0,09 |
22 |
23,176 |
23 |
-0,08 |
-0,06 |
-0,07 |
25 |
28,423 |
28 |
-0,06 |
-0,04 |
-0,05 |
19 |
20,928 |
21 |
-0,04 |
-0,02 |
-0,03 |
13 |
9,251 |
9 |
-0,02 |
0 |
-0,01 |
2 |
2,455 |
2 |
0 |
0,02 |
0,01 |
0 |
0,391 |
0 |
2). Оценка близости эмпирического распределения к предполагаемому теоретическому закону. На рис. 2 приведены полученные теоретическая и эмпирическая кривые распределения. Визуальный анализ результатов совмещения двух кривых распределения случайной величины x (отклонения от номинального размера диаметра роликов) позволяет заключить, что эмпирическое распределение может рассматриваться как распределение по нормальному закону.
3). Вычисление критерия согласия, оценивающего степень согласованности теоретического и статистического распределений. Для проверки гипотезы нормальности распределения генеральной совокупности по взятой из нее выборке можно использовать как критерий , так и критерий χ2. Выполним проверку по обоим критериям.
Проверка
гипотезы нормальности распределения
по критерию
.
Для определения значения критерия λ
по формуле (5) вычислим значения
эмпирической
и
теоретической
функций
нормального закона распределения и их
разности
для каждого наблюденного значения
случайной величины х
по формулам
;
,
в которых и - накопленные теоретические и эмпирические частоты; n - объем выборки. При этом считаем, что накопленной частотой любого m значения xi является сумма частот всех предшествующих значений xi, включая и частоту самого xi
,
где m — число значений хi; fi - частота i-го значения х.
Используя
данные табл. 6 и 7,
получим результаты вычисления
,
и
,
приведенные в табл.
8. Максимальная
разность этих функций составляет
.
По
формуле (5) получим
.
Таблица 8
Данные для вычисления критерия
-
xi
fi
-0,17
0
0,06
0,00
0,06
0,06
-0,15
0
0,59
0,00
0,65
0,65
-0,13
3
3,33
3,00
3,99
0,99
-0,11
16
11,35
19,00
15,33
3,67
-0,09
22
23,18
41,00
38,51
2,49
-0,07
25
28,42
66,00
66,93
0,93
-0,05
19
20,93
85,00
87,86
2,86
-0,03
13
9,25
98,00
97,11
0,89
-0,01
2
2,46
100,00
99,57
0,43
Σ
100
99,57
По
табл. 1 этому значению
соответствует
.
Эта вероятность близка к единице. Поэтому
можно нашу нулевую гипотезу считать
верной.
Проверка
гипотезы нормальности распределения
по критерию
χ2.
Используя
результаты вычисления
теоретических и эмпирических частот
и
(табл. 6, 7) вычислим критерий χ2
по
формуле
.
Результаты промежуточных вычислений критерия χ2 приведены в табл. 9. Заметим, что поскольку частоты 1 и 7-го интервалов менее 5, то они объединены с соседними интервалами.
По
табл. 9 имеем
.
Число степеней k
= т
– р
-
1 = 5 – 2 - 1 = 2, где m
= 5 – число разрядов, р
= 2 – число параметров закона распределения.
По табл. 4
.
Эта вероятность больше уровня значимости
q =
0,05, следовательно, и по критерию χ2
нашу нулевую гипотезу можно считать
верной.
Таблица 9