Тема 1. Модели упорядочения.

Характеризуются следующими особенностями. Например, имеется множество различных деталей с определенными технологическими маршрутами, а также несколько единиц оборудования (фрезерный, токарный, шлифовальный станки), на которых эти детали обрабатываются, т.к. одновременно обрабатывать более одной детали невозможно, у некоторых станков может образоваться очередь, т.е. деталей, ждущих обработки. Время обработки каждой детали известно. Определить такую очередность обработки деталей на каждом станке, при котором минимизируется некоторый критерий оптимальности, например, суммарная продолжительность завершения комплекса работ. Такая задача называется задачей календарного планирования или составления расписания, а выбор очередности запуска деталей в обработку – упорядочением.

В качестве примера рассмотрим упрощенный вариант этой задачи, для которой разработан удобный алгоритм.

Пусть имеется несколько изделий, каждая из которых должна быть обработана на 2-х машинах (станках). Известны время обработки и последовательность обработки каждого изделия на каждой машине. Требуется выбрать такой порядок обработки изделий, при котором суммарное время обработки будет минимальным.

Основные ограничения:

а) время перехода от одной машины к другой незначительно и им можно пренебречь;

б) каждое изделие обрабатывается в определенном технологическом порядке;

в) каждое обслуживание должно быть завершено прежде, чем начнется следующее.

Обозначим - время обработки j-го изделия на 1-й машине, - на 2-й машине.

Пример:

t11

t12

t13

t14

t15

t16

Время обработки 1-й машины

t21

t22

t23

t24

t25

t26

Время обработки 2-й машины

tп1

tп2

tп3

tп4

Время простоя 2-й машины

Номер изделия	j	1	2	3	4	5	6
Время обработки на 1-й машине	t1j	6	4	6	5	7	4
Время обработки на 2-й машине	t2j	5	2	3	6	6	7

Построение модели.

Пусть - время простоя 2-й машины между концом выполнения работы по обработке -го изделия на 2-й машине и началом обработки -го изделия на той же самой машине. Тогда суммарное время обработки изделий составит:

Так как сумма известна, то надлежит минимизировать

(в нашем случае ).

Построение алгоритма.

Для нахождения оптимальной последовательности порядка обслуживания “m” требований на 2-х пунктах обслуживания наибольшую известность получил «алгоритм Джонсона». Включает следующие этапы:

а) поиск наименьшего элемента:

Рассмотрим все и и среди них выберем минимальное, т.е. . В нашем случае это .

б) перестановка изделий:

Если выбранная величина находится в 1-й строке (относится к 1-й машине), то соответствующее изделие помещается на обслуживание в первую возможную очередь. Если – во 2-й строке (относится ко 2-й машине) – то в последнюю очередь.

в) исключение из рассматриваемого выбранного изделия:

Выбранному изделию присваивается новый номер в очереди, который в дальнейшем считается занятым. Из последующего рассмотрения оно исключается.

Далее осуществляется переход к этапу а).

После определения оптимального порядка обработки изделий на машинах графически определяется время простоя и работы 2-й машины, которое является минимальным из всех возможных.

Номер изделия		1	2	3	4	5	6
Время обработки на 1-й машине		6	4	6	5	7	4
Время обработки на 2-й машине		5 (4)	2 (6)	3 (5)	6 (2)	6 (3)	7 (1)
Номер изделия		4	1	2	4	5	3

Номер изделия		6	4	5	1	3	2
Время обработки на 1-й машине		4	5	7	6	6	4
Время обработки на 2-й машине		7	6	6	5	3	2

t16=4

t14

t15

t11

t13

t12

Время обработки на 1-й машине

t26=7

t24

t25

t21

t23

Время обработки на 2-й машине

Время простоя на 2-й машине

tn 1=4

tn2=1

Т _min=23+4+1=34

Задачи (для самостоятельного решения).

Определить оптимальный порядок обработки изделий:

Номер изделия		1	2	3	4	5
Время обработки на 1-й машине		3	7	4	5	7
Время обработки на 2-й машине		6	2	7	3	4

Номер изделия		1	2	3	4	5	6
Время обработки на 1-й машине		8	3	4	7	2	6
Время обработки на 2-й машине		4	5	2	8	7	1