5.3. Измерение радиационного баланса. Балансомер.

`Согласно определению, радиационный баланс – это сумма всех радиационных потоков на данную поверхность, причем потоки с верхней полусферы суммируются с положительным знаком, а с нижней – с отрицательным.

Для измерения радиационного баланса используется балансомер М-10м в комплекте с одним из приборов – гальванометром, интегратором или самописцем типа КСП-4. Часто проводят измерения с одним гальванометром, что не дает возможности определять интегральный радиационный баланс и проводить непрерывную запись результатов.

Балансомер М-10м состоит из термобатареи, укрепленной между двумя черными пластинами, помещенными одна под другой (рис. 5.7).

Рисунок 5.7. Внешний вид балансомера М-10м.

Пластины устанавливаются горизонтально. Верхняя пластина нагревается потоками радиации с верхней полусферы, а именно: прямой солнечной радиацией, рассеянной радиацией, излучением самой атмосферы. Нижняя пластина нагревается потоками радиации с нижней полусферы: отраженной земной поверхностью прямой солнечной радиацией, рассеянной радиацией (если балансомер помещен на некоторой высоте над землей), излучением нижележащего слоя атмосферы и излучением земной поверхности. Кроме того, менее нагретая пластина нагревается потоком тепла, приходящим с более нагретой пластины. Обе пластины обмениваются теплом с окружающим воздухом в результате излучения и конвективного теплообмена.

Поперечное сечение отдельной секции термобатареи представлено на рисунке 5.8. Термобатарея состоит из ленты константана (1), намотанной на медный брусок (2). Половина витков гальваническим путем покрыта тонким слоем серебра (3). Вторая половина витков (4) зачернена. Места окончания серебряного слоя – термоспаи, которые располагаются поочередно на верхней и нижней поверхности бруска. Выводы секции также выполнены из константана и все секции соединены между собой последовательно так, что общая ЭДС термобатареи равна сумме 320 – 330 ЭДС термопар “константан – серебро”. Для соединения с гальванометром к крайним термоэлементам припаяны концы мягких проводов, которые выведены через рукоятку. Внутренняя полость балансомера герметизирована. Балансомер крепится к стойке с помощью шарнира.

Рисунок 5.8. Отдельная секция термобатареи (вид сверху).

Свяжем радиационный баланс B с разностью температур верхней и нижней пластин балансомера. Представим все радиационные потоки, действующие на пластины балансомера (рис. 5.9). На верхнюю пластину приходит прямая солнечная радиация S, рассеянная радиация, приходящая с верхней полусферы D, собственное излучение атмосферы (в инфракрасном диапазоне) E _A.

Рисунок 5.9. Радиационные потоки, действующие на пластины балансомера.

Кроме этого, сама пластина излучает поток, равный

aT₁⁴,

где а – коэффициент серости;

σ – коэффициент Стефана-Больцмана ( Вт/(м² К⁴);

T₁ – температура верхней пластины по шкале Кельвина.

Пластина теряет тепло в результате конвекции, конвективный поток тепла выражается формулой

 (T₁-),

где  - коэффициент конвективного теплообмена между пластиной и окружающим воздухом;

• - температура воздуха.

Кроме того, внутри балансомера существует поток тепла между пластинами, равный

/z(T₁-T₂),

где λ – коэффициент теплопроводности вещества, заполняющего балансомер;

z – расстояние между пластинами.

(Примем направление потока от верхней пластины к нижней положительным).

На нижнюю пластину приходят следующие потоки радиации: отраженная солнечная радиация R_k, отраженная рассеянная радиация плюс радиация рассеянная воздухом, находящимся ниже балансомера R_D, излучение атмосферы ниже балансомера плюс излучение земной поверхности E _A^’+ E_з. Также как и с верхней пластины, с нижней уходят радиационный поток тепла aT₂⁴ и конвективный поток

 (T₂-),

где T₂ – температура нижней пластины.

Если температура верхней и нижней пластины стабилизировались, то сумма всех тепловых потоков на каждую пластину равна нулю – сколько тепла приходит в единицу времени на единицу площади каждой пластины, столько же и уходит. Запишем уравнение баланса тепловых потоков на единицу площади каждой пластины. Для верхней пластины имеем:

, (5.9)

где δ – коэффициент поглощения радиации поверхностью пластины (для черной пластины δ ≈ 1).

При составлении уравнения для нижней пластины учтем, что тепловой поток внутри балансомера для неё является приходящим, и, следовательно, должен быть записан в правой части уравнения:

. (5.10)

Вычтем из уравнения (5.9) почленно уравнение (5.10), и перенесем в правую часть одинаковые члены. Тогда после очевидных преобразований имеем:

(5.11)

Мы видим, что выражение, стоящее в скобках в левой части уравнения есть не что иное, как радиационный баланс! Действительно, все потоки, приходящие с верхней полусферы учтены с положительным знаком, а с нижней – с отрицательным. Обозначив радиационный баланс за B, можем написать:

(5.12)

Теперь преобразуем разность:

Принимая во внимание, что температура нижней пластины отличается от температуры верхней пластины всего на несколько градусов, и приняв её примерно равной температуре окружающей среды  , можем с достаточной степенью точности принять:

,

а также

.

Тогда уравнение (5.12) перепишем в виде:

. (5.13)

Или, вынося за скобки разность (T₁ – T₂) и разрешая уравнение относительно B, получим:

(5.14)

Поскольку разность температур между пластинами измеряется с помощью термобатареи, подключенной к гальванометру, напишем выражение для тока, протекающего через гальванометр. Согласно формуле (1.34):

. (5.15)

Напомним, что n – количество термопар в термобатарее, e – табличная термоЭДС для термопары. Обозначив выражение в знаменателе (5.15) как R_Σ­ – суммарное сопротивление всей электрической цепи и подставив в (5.15) разность температур, выраженную из (5.14), получим:

. (5.16)

Это дает нам возможность написать выражение для чувствительности балансомера. Поскольку входным параметром является радиационный баланс B, а выходным – ток i, то чувствительность балансомера получим дифференцированием формулы (5.16):

. (5.17)

Следовательно, для увеличения чувствительности балансомера необходимо пользоваться теми же рекомендациями, которые были даны для увеличения чувствительности термобатареи (раздел 1.6). Плюс к этому, необходимо, чтобы коэффициент поглощения радиации был бы максимальным (напомним, что его максимальное значение равно единице).

Рассмотрим погрешности балансомера. Влияние температуры весьма мало , значит, основной погрешностью является влияние скорости ветра. Поэтому показания балансомера могут изменяться при изменении скорости ветра. Чтобы этого не произошло, применяют уже известный нам принцип «мухи и слона». На роль «слона» здесь лучше всего подойдет последнее слагаемое в знаменателе формулы (5.17). Следовательно, мы должны обеспечить соотношение:

. (5.18)

Этого можно добиться, уменьшив, насколько возможно, толщину балансомера z. Правда, соблюдение требования (5.18) приведет к увеличению знаменателя в формуле (5.17), а значит, к уменьшению чувствительности балансомера. Но к этому следовало быть готовым, так как уменьшение чувствительности прибора – это обычная цена уменьшения погрешности. Уменьшение чувствительности можно в значительной степени скомпенсировать применением чувствительного гальванометра.

Практически определение радиационного баланса проводится по формуле, аналогичной формулам (5.7) и (5.8):

(5.19)

где B – радиационный баланс;

N – показания гальванометра при измерении;

N₀ – показания гальванометра при закрытой крышке балансомера (место нуля).

При измерении радиационного баланса целесообразно выставить N₀ ~ 4-5 делений. Это делается для того, чтобы в сумерки, когда радиационный баланс переходит через ноль, точно определить знак баланса. При N < N₀ он отрицательный. Переводной множитель k все-таки несколько зависит от скорости ветра, что учитывается специальными таблицами.