5. Найдем общую дисперсию, внутригрупповые дисперсии, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсии по общей формуле.
Общая дисперсия
для всех предприятий:
.
Внутригрупповая дисперсия для государственных предприятий:
.
Внутригрупповая дисперсия для частных предприятий:
.
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
.
Межгрупповая дисперсия:
.
Найдем общую и внутригрупповые дисперсии по формуле моментов.
а) Общая дисперсия для всех предприятий:
x |
f |
|
|
|
|
1 – 12 |
14 |
6,5 |
-3 |
-42 |
126 |
12 – 23 |
6 |
17,5 |
-2 |
-12 |
24 |
23 – 34 |
24 |
28,5 |
-1 |
-24 |
24 |
34 – 45 |
27 |
39,5 |
0 |
0 |
0 |
45 – 56 |
18 |
50,5 |
1 |
18 |
18 |
56 – 67 |
8 |
61,5 |
2 |
16 |
32 |
67 – 78 |
1 |
72,5 |
3 |
3 |
9 |
78 – 89 |
2 |
83,5 |
4 |
8 |
32 |
Итого |
100 |
– |
– |
-33 |
265 |
.
б) Внутригрупповая дисперсия для государственных предприятий:
x |
|
|
|
|
|
1 – 12 |
6 |
6,5 |
-2 |
-12 |
24 |
12 – 23 |
3 |
17,5 |
-1 |
-3 |
3 |
23 – 34 |
18 |
28,5 |
0 |
0 |
0 |
34 – 45 |
14 |
39,5 |
1 |
14 |
14 |
45 – 56 |
14 |
50,5 |
2 |
28 |
56 |
56 – 67 |
5 |
61,5 |
3 |
15 |
45 |
67 – 78 |
0 |
72,5 |
4 |
0 |
0 |
78 – 89 |
0 |
83,5 |
5 |
0 |
0 |
Итого |
60 |
– |
- |
42 |
142 |
.
в) Внутригрупповая дисперсия для частных предприятий:
x |
|
|
|
|
|
1 – 12 |
8 |
6,5 |
-3 |
-24 |
72 |
12 – 23 |
3 |
17,5 |
-2 |
-6 |
12 |
23 – 34 |
6 |
28,5 |
-1 |
-6 |
6 |
34 – 45 |
13 |
39,5 |
0 |
0 |
0 |
45 – 56 |
4 |
50,5 |
1 |
4 |
4 |
56 – 67 |
3 |
61,5 |
2 |
6 |
12 |
67 – 78 |
1 |
72,5 |
3 |
3 |
9 |
78 – 89 |
2 |
83,5 |
4 |
8 |
32 |
Итого |
40 |
– |
– |
-15 |
147 |
.
6. Средний товарооборот государственных предприятий составил 36,2 млн. руб., а средний товарооборот частных предприятий 35,375 млн. руб. Таким образом, средний товарооборот государственных предприятий выше среднего товарооборота частных предприятий на 0,825 млн. руб. или на 2,3%.
Мода показывает наиболее часто встречающееся (наиболее вероятное) значение товарооборота. Следовательно, среди государственных компаний чаще всего встречается товарооборот в размере 31,68 млн. руб., а среди частных – товарооборот в размере 38,81 млн. руб. Таким образом, модальное значение товарооборота оказалось выше у частных предприятий.
Медиана делит ряд на две равные по числу единиц части – со значениями признака больше медианы и со значениями признака меньше медианы. Следовательно, 30 государственных предприятий имеет товарооборот выше 36,36 млн. руб., а 30 предприятий – ниже. 20 частных предприятий имеет товарооборот выше 55 млн. руб., а 36,54 предприятий – ниже.
Значение коэффициента вариации во всех случаях оказалось выше 33%. Следовательно, товарооборот как государственных, так и частных предприятий носит неоднородный характер, со значительными различиями между отдельными предприятиями. Этот вывод подтверждается и значениями других показателей относительного рассеяния.
7. Проверим справедливость закона (правила) сложения дисперсии (вариаций) на примере товарооборота города.
Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:
.
Следовательно, правило сложения дисперсий справедливо.
8. Найдем коэффициент детерминации:
.
Следовательно, различия в товарообороте между отдельными предприятиями города объясняются формой собственности предприятий (делением на государственные и частные) на 0,00053% и на 99,99947% – другими, неучтенными факторами.
9. Анализируя полигон частот и гистограмму можно выдвинуть гипотезу о том, что распределение предприятий города по товарообороту носит нормальный характер с отклонениями.