Лабораторная работа № 2. Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

Цель работы: изучение процессов переноса, определение коэффициента вязкости глицерина методом Стокса.

Приборы и принадлежности: мензурка с глицерином, секундомер, линейка, набор шариков.

Указания по организации самостоятельной работы.

Изучить теорию явлений переноса по учебнику и теорию лабораторной работы.

Подготовить тетрадь для выполнения данной лабораторной работы:

выписать рабочие формулы с обозначением всех используемых размерностей;

подготовить рекомендуемые таблицы для записи результатов измерений и вычислений.

Подготовить ответы на вопросы к допуску [1 – 7 ]и к защите[8 - 16] лабораторной работы:

1. Какие явления относятся к процессам переноса?

2. В чем причина процессов переноса?

3. Какая величина передается в процессе вязкого трения?

4. Записать выражение для силы вязкого трения.

5. В чем заключается метод Стокса?

6. На каком отрезке мензурки измеряется скорость движения шарика и почему?

7. Как вычисляется погрешность измерения коэффициента вязкости?

8. Вывести выражение для коэффициента вязкого трения в методе Стокса.

9. Нарисовать графики скорости и ускорения шарика от времени.

10. Какое движение жидкости называется ламинарным?

11. Какое движение жидкости называется турбулентным?

12. От каких величин зависит коэффициент вязкого трения?

13. Связь между коэффициентами переноса.

14. Записать закон Фурье.

15. Записать закон Фика.

16. Как определить поток тепла через стену. Какие параметры для этого нужны?

17. Какой мех теплее и почему?

Краткая теория метода .

К процессам переноса относятся процессы вязкого трения, диффузии и теплопроводности. Причиной процессов переноса является движение и столкновения молекул. При столкновениях молекулы обмениваются импульсом и энергией.

Метод Стокса заключается в измерении движения шарика при его падении в вязкой жидкости. При движении шарика в жидкости в движение вовлекаются соседние слои жидкости. Если не происходит перемешивание этих слоев, и слои как бы скользят друг относительно друга, то движение жидкости считается ламинарным. При ламинарном течении в сечении трубы происходит постепенное уменьшение скорости от центра к стенкам. При увеличении скорости течение перестает быть ламинарным и становится беспорядочным. В каждой точке жидкости происходят беспорядочные отклонения вектора скорости от среднего значения. Такое движение носит название турбулентного.

При падении шарика в мензурке движение жидкости считается ламинарным. Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают силы трения. Со стороны слоя, движущегося более быстро, на слой движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. А со стороны слоя движущегося медленнее, на более быстрый действует задерживающая сила. Эти силы направлены по касательной к поверхности слоев и возникают из-за передачи количества движения молекул от слоя к слою.

Δ Р = - η (∂v/∂z) S Δt (2.1).

Изменение количества движения Δ Р от слоя к слою пропорционально изменению скорости (∂v/∂z) в направлении z перпендикулярном скорости, площади слоя S и времени Δt. Величина силы внутреннего трения

F = Δ Р/Δt = - η (∂v/∂z) S (2.2).

где (∂v/∂z) – называется градиентом скорости и показывает насколько быстро меняется скорость в направлении перпендикулярном движению. Этот закон носит название закона Ньютона.

Если шарик движется в жидкости, то слой жидкости, соприкасающийся с поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие слои жидкости увлекаются шариком и их скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. Таким образом сила сопротивления движению шарика определяется не трением шарика о жидкость, а трением слоев жидкости.

При движении шарика в жидкости без завихрений (ламинарное течение жидкости), как показано Стоксом, сила сопротивления движения шара в жидкости равна:

F_тр = 6 π η r v (2.3),

где η - коэффициент вязкого трения жидкости;

r - радиус шарика;

v – скорость движения шарика.

Кроме силы сопротивления на шарик действуют (рис.6):

сила тяжести:

mg = ρ_ш g(4/3) π r³ (2.4);

сила Архимеда:

F_А = ρ_ж g(4/3) π r³ (2.5).

Запишем уравнение движения для шарика ( II закон Ньютона):

mа = mg + F_тр + F_А (2.6).

Выпишем (3.6) в проекции на ось х, подставив выражения для сил (2.3)÷ (2.5):

mа = mg - F_тр - F_А (2.7).

При падении в жидкость вначале шарик падает с ускорением, и сила сопротивления растет с увеличением скорости. Через некоторое время сумма сил становится равной нулю, и далее шарик движется в жидкости с постоянной скоростью:

0 = ρ_ш g(4/3) π r³ -6 π η r v - ρ_ж g(4/3) π r³ (2.8).

Из этого условия нетрудно выразить коэффициент вязкого трения η:

F_А

F_тр

mg

Рис 4

2 g r² g d²

η = — (ρ_ш - ρ_ж) —— = — (ρ_ш - ρ_ж) —— (2.9).

9 v 18 v

где d – диаметр шарика.

Скорость шарика можно определить, измеряя время t прохождения мерного отрезка L мензурки после установления равномерного движения шарика. Поэтому расчетная формула имеет вид:

g d ²

η = — (ρ_ш - ρ_ж) —— t (2.10).

18 L

Задание 1. Измерить коэффициент вязкого трения жидкости.

Выбирают мерный отрезок L движения шарика на некотором расстоянии от поверхности.

Измеряют время прохождения шариком мерного отрезка t, предварительно измерив диаметр шарика d. Результаты заносят в таблицу.

	d	L	t	η	Δ η
1
2
3
4
5
6
7
< >

η = < η > ± Δ η

Диаметры шариков отличаются, и в этом случае условия движения шариков также могут отличаться. Поэтому более корректно вычислять среднюю арифметическую ошибку для коэффициента вязкости.

Следует отметить, что при вычислении η коэффициент А не меняется от опыта к опыту, и его следует вычислить только один раз:

А = g(ρ_ш - ρ_ж) / 18L

Литература:

[1] § 32 . [2] §8.5.

1

R_х G R₀

4 L₁ 3 L₂ 2

К Е

Рис 5