§15. Классификация нелинейно-оптических эффектов
Изучая общие свойства нелинейных восприимчивостей, изложенные в предыдущем параграфе, можно сделать ряд заключений. Именно из (14.7) и (14.8) следует, что
;
(15.1)
Аналогичные
соотношения имеют место для нелинейной
восприимчивости
.
Из
определений (14.7) и (14.8) видно, какие
нелинейные восприимчивости “ответственны”
за тот или иной нелинейно-оптический
эффект. Действительно,
согласно (14.2) описывает показатель
преломления
и коэффициент поглощения
:
.
Далее,
описывает сложение частот
,
а
- явление электрооптического эффекта.
Нетрудно видеть, что
обозначает процесс генерации второй
гармоники, а
- изменение амплитуды основной волны
за счет генерации второй гармоники.
Коэффициент
описывает эффект выпрямления.
Здесь уместно остановиться еще на одном свойстве тензора , введенном Клейнманом [7]. Допустим, что во всем диапазоне частот кристалл прозрачен (отсутствует поглощение). Тогда поляризация среды в некоторый момент времени полностью определяется значением электрических полей в тот же момент:
.
(15.2)
Это выражение можно записать в виде
;
,
(15.3)
откуда следует, что все компоненты , отличающиеся друг от друга перестановкой индексов, равны между собой (правило Клейнмана). Возможность представить поляризацию как градиент потенциальной функции следует из того, что работа по замкнутому контуру равна нулю:
Эта ситуация аналогична консервативным силам в механике.
В результате проведения полного анализа с учетом частотной зависимости [7] можно получить условие для области прозрачности
,
(15.4)
где
.
Из условия (15.4) видно, что
,
а
,
то есть коэффициенты, ответственные за
электрооптический эффект и эффект
выпрямления, равны.
Теперь
кратко перечислим основные результаты,
относящиеся к нелинейной восприимчивости
.
Свойства (4.1) и (4.8) легко обобщаются и в
этом случае. Смешение частот описывает
восприимчивость
,
причем
описывает генерацию гармоники
,
а
- самофокусировку, самоканализацию волн
и двухфотонное поглощение. Далее,
- квадратичный эффект Керра,
- комбинационное рассеяние волны частоты
в волну частоты
и т.д.
Заметим, что в (15.2) можно переставлять местами два последних индекса, поэтому иногда удобно применять обозначения
;
;
;
;
(15.5)
;
;
и тогда (15.2) можно представить как произведение матриц
.
(15.6)
Например,
для кристалла
(КДР), который
относится к тетрагональной системе и
имеет точечную группу симметрии
,
ненулевыми компонентами являются
,
и
,
то есть всего две. Однако согласно
правилу Клейнмана
.
Таким образом, лишь один из элементов
тензора нелинейной восприимчивости,
именно
,
определяет все нелинейно-оптические
свойства КДР в области прозрачности.
Для
оценки восприимчивостей в простых
диэлектриках воспользуемся следующим
рассуждением: когда внешнее поле
сравнивается с внутриатомным
,
то смещение зарядов будет порядка
постоянной решетки (или боровского
радиуса
),
поэтому средний дипольный момент единицы
объема
.
Таким образом, из (14.1) видно, что
;
далее,
,
,
.