3. Построение теоретической и эмпирической кривых нормального распределения антропометрических признаков

Используя данные таблицы 9.2, строят теоретическую и эмпирическую кривые распределения антропометрических признаков. На графике по оси абсцисс наносят средние значения классовых интервалов (в см), а по оси ординат – соответствующие значения эмпирической и теоретической численностей.

В нормальном распределении между средним квадратичным отклонением и частотой встречаемости вариантов признака в совокупности имеется функциональная зависимость. Эта зависимость позволяет определить относительную численность случаев, заключенных в любом заданном интервале значений признака. Для этого достаточно знать среднее арифметическое значение признака в данной совокупности и его среднее квадратичное отклонение. Вычислив нормированные отклонения заданных границ интервала от средней арифметической величины М, по таблицам площадей нормальной кривой (приложение 15) определяют относительные численности, заключенные в заданных границах. При нормальном распределении признака в пределах М ± 0,67s укладывается 50 % случаев, в пределах М ± 1s — 68,27 % (рисунок 3.5 а). В пределах М ± 2s заключено 95,45 % (рисунок 3.5 б) и в пределах М ± 3s — 99,73 % случаев (рисунок 3.5 в).

Можно записать и обратные соотношения. Например, можно утверждать, что 95 % случаев лежит в пределах М ± 1,96s; 99 % случаев – в пределах М + 2,58s и 99,9 % случаев – в пределах М ± 3,29s. Практически вся совокупность заключена в пределах М ± 3,5s. Значения признаков, выходящие за эти пределы (при наличии нормального распределения), следует считать нетипичными для данной совокупности.

В математической статистике при оценке результатов измерений принято пользоваться определенными частями площади кривой нормального распределения, а именно: 95, 99, 99,9 %. Вероятности 0,95, 0,99 и 0,999 получили название доверительных вероятностей. Каждая из этих вероятностей соответствует определенным границам, а именно: М ± 1,96s, М ± 2,58s и М ± 3,29s соответственно. Интервалы, заключенные в этих пределах, называются доверительными интервалами для среднего значения признака. Доверительный интервал показывает границы, в которых с той или иной вероятностью заключена искомая величина.

4. Сопоставление эмпирической и теоретической кривых распределения антропометрических признаков тела человека

Сопоставление эмпирической и теоретической кривых распределения антропометрических признаков тела человека производят путем расчета величины погрешности по формуле

(9.3)

Величина погрешности, превышающая 5 %, считается значимой.

При разработке размерной типологии эта погрешность приведет к тому, что часть людей не найдет для себя одежду, а для части людей одежда, наоборот, будет в избытке.

в

Рисунок 9.1 – Площадь под нормальной кривой (схема доверительных интервалов): а – при М ± 1s; б – при М ± 2s; в – при М ± 3s