Тема №6 Изучение вариации статистических данных
1 Понятие вариации и ее значение
2 Статистические показатели вариации
3 Дисперсия, ее виды и свойства
1 Понятие вариации и ее значение
Различие значений признака у единиц совокупности называется вариацией признака.
Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием различных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.
Пример: вариация оценок на экзамене в вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, временем, затрачиваемым ими на самостоятельную работу, различием социально-бытовых условий и т.д. Именно вариация и предопределяет необходимость статистики. Если бы все студенты получали одинаковые оценки, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы.
Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям. Вариация во времени предполагает изменение значений признака в различные периоды или моменты времени.
Измерение вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, а так же установить какие факторы и в какой мере влияют на изучаемые признаки.
По степени вариации можно судить об однородности совокупности, о типичности средней, об устойчивости индивидуальных значений признака, о взаимосвязях между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.
На основе показателей вариации разрабатываются другие статистические показатели – это показатели тесноты связи между явлениями и показатели точности выборочного наблюдения.
Общая теория статистики измеряет вариацию, опираясь на математическую статистику.
2 Статистические показатели вариации
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.
Абсолютные показатели вариации:
Размах вариации:
.
Размах вариации показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.
2) Среднее линейное отклонение – дает обобщающую характеристику степени колеблемости признака в совокупности:
(простая),
(взвешенная).
3) Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:
(простая),
(взвешенная).
4) Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и признак.
(простая),
(взвешенная).
Между
средним линейным и средним квадратическим
отклонением существует следующее
отношение:
,
если фактическое распределение близко
к нормальному. По свойству мажорантности
средних величин
.
Относительные показатели вариации
Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях рассчитывают относительные показатели вариации.
1) Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений вокруг средней:
.
Линейный коэффициент вариации:
.
Коэффициент вариации:
.
Коэффициент вариации применяется для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений близких к нормальному).