Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТОСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра компьютерных систем

в управлении и проектировании (КСУП)

Практическая работа №1

по дисциплине

«Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Выполнил:

Студент гр. 511

_______ А.Н. Дисенко

«__»________2012

Проверил:

Доцент каф. КСУП

канд. техн. наук

______ М. И. Андреев

«__»________2012

2012

Задание

Практика №1

Вариант №8

Задача №1

На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее, если спуск и подъем происходят по разным путям?

Задача №2

На полке находятся различных книг, из которых в черных переплетах, а в красных.

Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые мест?

Задача №3

Человек имеет 6 друзей и в течение 20 дней приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась.

Сколькими способами он может это сделать?

Задача №4

Являются ли равновозможными события: опыт – выстрел по мишени; события: – попадание; – промах?

Задача №5

В одной урне 5 белых и 6 чёрных шаров, а в другой – 4 белых и 8 чёрных шаров.

Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну.

После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача №6

В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами – изготовителями. На складе имеются электродвигатели названных заводов соответственно в количестве 19, 6 и 11 шт., которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока соответственно с вероятностями 0,85, 0,76 и 0,71. Рабочий берет случайно один двигатель и монтирует его к устройству.

Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен третьим заводом изготовителем.

Задача №7

В коробке новых теннисных мячей; для одной игры из коробки вынимают мячей; после игры их возвращают в коробку.

Найти вероятность того, что после игр в коробке не останется неигранных мячей.

Задача №8

Имеется группа из космических объектов, каждый из которых независимо от других обнаруживается радиолокационной станцией с вероятностью .

За группой объектов ведут наблюдение независимо друг от друга радиолокационных станций.

Найти вероятность того, что не все объекты, входящие в группу, будут обнаружены.

Задача №9

Внутрь круга радиуса наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность падения точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.

Задача №10

Проводится 10 испытаний по схеме Бернулли с вероятностью успеха . Найти вероятность события: всего три успеха, причём все они во второй половине испытаний.

Содержание

1 Введение 5

2 Решение задачи №1 6

3 Решение задачи №2 7

4 Решение задачи №3 8

5 Решение задачи №4 10

6 Решение задачи №5 11

7 Решение задачи №6 14

8 Решение задачи №7 16

9 Решение задачи №8 18

10 Решение задачи №9 19

11 Решение задачи №10 20

12 Разработка алгоритма решения задачи №1 23

13 Разработка программы решения подкласса задач, к которому относится задача №1 24

14 Методика тестирования программы 24

24

15 Руководство пользователя 24

16 Заключение 25

Список использованных источников 26

Приложение А 27

Приложение Б 28

1 Введение

Целью данной практической работы является изучение раздела «Случайные величины и аксиоматика теории вероятностей» и изучение методики решения задач относящихся к данному разделу.

2 Решение задачи №1

Условие задачи

На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее, если спуск и подъем происходят по разным путям?

Анализ и классификация задачи

Задача относится к разделу «Комбинаторика», так как в ней идет речь о возможных вариантах подъёма и спуска с горы.

Обоснование метода решения задачи

Так как в условии задачи речь идет о способах выбора пути, то необходимо применить правило произведения: если объект   выбран   способами и после каждого из таких выборов, объект  , в свою очередь может быть выбран   способами, то выбор "  и  " в указанном порядке может быть осуществлен  способами.

Пошаговый алгоритм решения задачи

Шаг 1. Применить правило произведения.

Шаг 2. Получить ответ.

Решение

Всего существует способов подъёма и спуска с горы. Если же выполнить условие, то после подъёма спустится можно будет только по 4, поэтому применяя правило произведения получаем : .

Ответ: количество возможных способов 20.

3 Решение задачи №2

Условие задачи

На полке находятся различных книг, из которых в черных переплетах, а в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые мест?

Анализ и классификация задачи

Задача относится к разделу «Комбинаторика», так как в ней идет речь о возможных вариантах перестановок книг.

Обоснование метода решения задачи

Так как в условии задачи речь идет о перестановке, то необходимо применить классическую формулу для нахождения количества перестановок из различных элементов по :

,

где – количество элементов.

Так как нужно найти все существующие способы перестановок, то необходимо применить правило произведения (описанное в задаче 1.1).

Пошаговый алгоритм решения задачи

Шаг 1. Применить формулу для перестановок.

Шаг 2. Применить правило произведения.

Шаг 3. Получить ответ.

Решение

Применяя формулу для вычисления «перестановок» для черных и белых книг, получаем:

– количество перестановок книг в черных переплётах;

– количество перестановок книг в белых переплётах.

Применяя правило произведения, получаем: .

Ответ: Всего возможных способов перестановок .

4 Решение задачи №3

Человек имеет 6 друзей и в течение 20 дней приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась. Сколькими способами он может это сделать?

Анализ и классификация задачи

Задача относится к разделу «Комбинаторика», так как в ней рассматриваются всевозможные комбинации из 6 элементов по 3, которые отличаются хотя бы одним элементом, а также всевозможные размещения в течении 20 дней.

Обоснование метода решения задачи

Так как в условии задачи речь идет о сочетаниях, то необходимо применить классическую формулу для нахождения числа сочетаний из элементов по :

,

где – общее число элементов;

– необходимое число элементов из .

Так как нужно найти способы размещений в течение определённого промежутка дней, то необходимо применить формулу для размещения:

,

где – общее число элементов;

– необходимое число элементов из .

Пошаговый алгоритм решения задачи

Шаг 1. Применить формулу для сочетаний.

Шаг 2. Применить формулу для размещений.

Шаг 3. Получить ответ.

Решение

Применяя формулу для вычисления сочетаний, получаем .

Применяя формулу для вычисления размещений, получаем:

.

Ответ: число возможных способов в течение 20 дней 20!.