3.2. Критерий подобия Фруда

Число Фруда - один из критериев подобия движения жидкостей или газов, применяемый в случаях, когда существенно воздействие силы тяжести (в гидроаэромеханике, например, при движении твёрдых тел в воде, в динамической метеорологии). Число Фруда характеризует соотношение между инерционной силой и силой тяжести, действующими на элементарный объём жидкости или газа.

Число Фруда:

где V — скорость течения (или скорость движущегося тела), g — ускорение свободного падения, L— характерный размер потока или тела. Введено в 1870 англ. учёным У. Фрудом (W. Froude, 1810—79). Условие подобия — равенство числа Фруда для модели и для натурных объектов — применяют при моделировании движения кораблей, течений воды в открытых руслах, испытаниях моделей гидротехнических сооружений и др.

3.3. Критерий подобия Струхаля

Число Струхаля - критерий подобия нестационарных движений жидкостей или газов. Характеризует одинаковость протекания процессов во времени.

Число Струхаля:

где v — характерная скорость течения, L — характерный линейный размер, T — характерный для нестационарного движения промежуток времени. При расчёте колебаний упругих тел в потоках жидкостей или газов (например, колебаний крыла самолёта), а также пульсации давления в зонах отрыва потока (например, пульсаций давления за обтекаемым телом) пользуются эмпирическим законом постоянства числа Струхаля: Sh ≈ 0,2—0,3, который выполняется в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса.

3.4. Критерий подобия Эйлера

Число Эйлера - один из критериев подобия движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа и инерционными силами.

Число Эйлера:

где p – давление; р –плотность; V – скорость течения.

Вначале рассмотрим наиболее простой случай - напорное движение идеальной жидкости, т. е. такое движение, при котором отсутствуют силы вязкости. Для этого случая уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 будет иметь вид:

.

Из условия неразрывности потока расходы в сечениях 1-1 и 2-2 с площадями соответственно и одинаковы, а это значит, что

,

откуда

.

Подставив последнее соотношение в уравнение Бернулли, после переноса членов получим:

.

После очевидных преобразований и сокращений придём к виду

.

Если два потока геометрически подобны, то правая часть уравнения имеет одно и то же значение, следовательно, левая часть тоже одинакова, т.е. разности давлений в сечениях 1-1 и 2-2 пропорциональны динамическим давлениям:

.

Таким образом, при напорном движении идеальной несжимаемой жидкости для обеспечения гидродинамического подобия достаточно одного геометрического подобия. Безразмерная величина, представляющая собой отношение разности давлений к динамическому давлению (или разности пьезометрических высот к скоростной высоте), называется коэффициентом давления или числом Эйлера и обозначается Eu.

В случае напорного движения в приведённых уравнениях под можно понимать полное давление (на жидкость действует также сила тяжести, но в напорных потоках ее действие проявляется через давление, т. е. оно сводится лишь к соответствующему изменению давления за счёт глубины потока), т.к. при высоких давлениях величина давления, зависящая от глубины потока, несоизмеримо мала, и величина гидростатического напора практически полностью определяется избыточным давлением. Следовательно, для Eu можно записать:

,

где - разность статических напоров.

Список использованной литературы: