4 Математическое исследование, моделирование, расчет влагопереноса и техника при капельном орошении

4.1. Обоснование выбора математической модели влагопереноса в ненасыщенных почвогрунтах.

Капельное орошение - новый, перспективный способ полива. Он выполняет дефицит водных ресурсов, обеспечивает высокий технический уровень, продуктивность сельскохозяйственных культур и охрану природы в орошаемом земледелии. В отличие от традиционных поверхностных способов полива и дождевания, которые хорошо изучены, как в теоретическом, так и в экспериментальном планах, влагоперенос при капельном орошении изучен в меньшей мере.

Основой теоретических исследований при любых видах орошения служит математическое моделирование процессов влагопереноса в почве. Создаваемая и используемая при этом математическая модель должна удовлетворять ряду требований [7]:

- она должна быть по возможности более простой, так как в практических расчетах от точности исходных данных зависит погрешность результатов;

- в уравнения должны входить только хорошо изученные водно- физические характеристики почвы, только в этом случае модель можно использовать для анализа и расчетов;

• алгоритм и программа расчетов должна быть в достаточной степени универсальными, чтобы их можно было применять для широкого диапазона условий, имеющихся в природе;

• расчеты необходимо проводить на персональных компьютерах (ПК) с использованием пакетов прикладных программ.

Высокая сходимость экспериментальных и расчетных потерь напора свидетельствует о правильном выборе методики анализа и позволяет использовать все полученные уравнения для гидравлического расчета поливных трубопроводов любого диаметра, длины и при различных расходах регулируемых капельниц.

В более точной постановке, с использованием феноменологического уравнения Клюта-Ричардса, задачи влагопереноса исследовали И.П. Айдаров, А.А. Алексашенко, И.И. Кулабухова, П.Я. Полубаринова-Кочина Л.Г. Чернышевская, Д.И. Шульгин, Б.Б. Шумаков, R.A.Feddes.E. Bresler и др. [3,4,5,6,7,8,9].

При рассмотрении процесса влагопереноса в почве при капельном орошении, как правило, делают ряд допущений. Считается, что во влаге отсутствуют растворенные соли, процесс движения влаги является изотермическим, скелет грунта не деформируем, давление почвенного воздуха равно атмосферному давлению, почвенная влага несжимаема, влагоперенос происходит под действием капиллярных, гравитационных сил, градиентов влажности, испарения и всасывающей силы корней растений.

При неполном насыщении грунта уравнение движения влаги записывают на основе закона Дарси, физический смысл которого заключается в том, что скорость движения влаги пропорциональна градиенту напора, а изменение массы жидкости, вытекающей в единицу времени из элементарного объема почвы, компенсируется изменением насыщенности внутри этого объема. Тогда имеем:

= diν(K(W)gradH) (6)

где W — объемная влажность почвы; t-время; K(W) -коэффициент влагопроводности, зависящий от координат x,y,z; Н – напор.

Известно, что при одном и том же значении всасывающего давления влаги влажность грунта может принимать различные значения. Явление неоднозначности зависимости капиллярного потенциала от влажности называется гистерезисом. В прикладных расчетах им обычно пренебрегают и считают, что зависимость y(W) однозначна, непрерывна и дифференцируема. При заданных ограничениях, Чайльдс и Коллис-Джорж предложили ввести понятие коэффициента диффузивности влаги D(W)_y.

Так как функция y(W) неубывающая, то коэффициент диффузивности D(W) принимает всегда только положительные значения.

Уравнение влагопереноса с учетом зависимости принимает вид

, (7)

где D_x(W),D_y(W),D_z(W) - коэффициенты диффузивности почвенной влаги в направлении осей x,y,z.

В связи с тем, что это уравнение позволяет описывать процесс влагопереноса в слоистых грунтах без применения разрывных функций и является работоспособным в зоне полного насыщении.

Если в начальный момент времени имеется неравномерное по глубине распределение влажности в почве (а именно: влажность слоев, близких к испаряющей поверхности, больше чем глубинных слоев), то, согласно диффузионной модели влажность в относительно сухих слоях будет возрастать в моменты времени, близкие к начальному, как бы ни было велико испарение. Экспериментально, однако, часто наблюдается обратная картина: влажность в сухих слоях убывает при интенсивном испарении, несмотря на то, что градиент влажности направлен все еще к слоям с более низкой влажностью. Это явление получило в дальнейшем название эффекта Аллэра по фамилии ученого, который занимался исследованием данного вопроса. Для количественного описания этого факта он использовал концепцию трещиноватопористого тела для почвы [10] В результате им было предложено ввести в уравнение влагопереноса поправочный член и использовать для описания переноса влаги в почвогрунтах следующую модель, которая носит название модели Аллэра:

(8)

В работах В.А. Янгарбера [179] методом Фурье разделения переменных было получено точное решение уравнения в случае постоянных коэффициентов. Решение получается в виде сходящегося ряда. Рассмотренная модель Аллэра представляет большой научный интерес, однако оценка величины введенных поправок показывает, что в природных условиях степень нестационариости процесса влагообмена такова, что можно использовать уравнение передвижения влаги.

Рассмотренные выше математические модели, а также их приближенные решения, основаны на дифференциальном уравнении влагопереноса параболического типа, при этом считается, что скорость перемещения границы увлажнения принимает конечное значение. При переменной скорости перемещения границы увлажнения V(t) рассматривают гиперболическое уравнение влагопереноса.

Таким образом, из приведенного выше обзора следует, что существуют разнообразные формы уравнений влагопереноса. Поэтому возникает вопрос о выборе эффективной математической модели изучаемого процесса. При этом необходимо помнить о том, что описание процесса движения влаги в почве должно отражать основные физические закономерности, обеспечивать необходимую точность. В то же время выбранная форма уравнения не должна препятствовать созданию эффективного и быстродействующего вычисли­тельного алгоритма и его экспериментальной проверке на наборе опытных данных.

Следует заметить, что процессы влагопереноса в природе намного сложнее, чем приведенные их математические описания. При их рассмотрении, прежде всего, должны быть учтены процессы поглощения влаги корнями растений и физическое испарение.