Экзамен / Экзамен / Экзамен / Вопросы и ответы / TMM_otvety_2

Вопр25. Виброактивность плоского механизма

При анализе внешней виброактивности плоского механизма часто ограничиваются определением составляющих главного вектора и главного момента внешних реакций, лежащих в плоскости движения. Если располагать оси Oх и Oy в этой плоскости, то речь пойдет о компонентах

кривошипом зубчатой передачей внешнего зацепления с i 1. Запишем выражение (7.27) в проекции на оси:

Рис. 7.13

Приравняем

коэффициенты при cos и sin :

Вопрос28. Уравнения движения машины. Режимы движения. Уравнения движения машинного агрегата с одной степенью подвижности, механическая система которого состоит из механизмов с жесткими звеньями и идеальными кинематическими парами, включают уравнение движения механической системы, полученное, например, в форме уравнения Лагранжа второго рода, и характеристики двигателя. Если при этом выбирается идеальная кинематическая характеристика в форме (8.6), то при заданном законе изменения входного параметра u(t) закон изменения угловой скорости двигателя, а следовательно, и закон движения ротора

Иными словами, в этом случае мы приходим к задаче исследования динамики механической системы при заданном законе движения входного звена. Такая постановка задачи исследования динамики машинного агрегата приемлема, если двигатель обладает жесткой характеристикой. Для двигателя с мягкой характеристикой приближенное исследование движения машины может производиться по идеальной силовой характеристике (8.7). В этом случае обобщенная движущая сила определяется по характеристике двигателя

рода. Использование идеальных характеристик является приемлемым, как правило, на ранних стадиях проектирования машинного агрегата; более точный динамический анализ требует учета зависимости закона движения от нагрузки, отражаемыми статическими и динамическими характеристиками. При использовании статической характеристики приходим к дифференциальному уравнению движения

динамической характеристика двигателя задача сводится к интегрированию системы двух дифференциальных уравнений с двумя неизвестными q t и Q t . Режимы движения машины.

Исследование динамики машинного агрегата сводится обычно к определению и анализу некоторых частных решений дифференциальных уравнений движения, соответствующих наиболее характерным режимам. (а). Установившееся движение. Установившийся режим характерен для машин, работающих при постоянной нагрузке, а также для цикловых машин, выполняющих циклически повторяющийся процесс. Обычно в установившемся режиме входной параметр является постоянной величиной

u u0 const . (8.18) При этом в машине с роторным двигателем устанавливается периодическое движение, при котором угловая скорость ротора остается близкой к некоторому среднему значению ω0 : q ω0 ψ t , (8.19) причем ψmax ω0 . Отклонение ψ t скорости вращения ротора от средней скорости называется

динамической ошибкой по скорости. Режим, удовлетворяющий условиям (8.18) и (8.19), мы и будем в дальнейшем называть установившемся движением машины.

б). Переходные процессы. К переходным процессам относят процессы разбега, выбега машины и переходный процесс при изменении нагрузки. Процессу разбега соответствует решение q t уравнений

движения, удовлетворяющее начальным условиям t 0,q 0 ; в процессе разбега происходит переход машины от состояния покоя к установившемуся движению. Разбег называется неуправляемым, если u u0 const ; при управляемом разбеге происходит плавное нарастание величины u от нулевого значения до u u0 . Выбегом

машины называется процесс перехода от установившегося движения к состоянию покоя. При свободном выбеге двигатель отключается, остановка машины происходит за счет сил сопротивления. В режиме торможения при отключении двигателя создается дополнительный тормозной момент, ускоряющий процесс выбега. При динамическом торможении кинетическая энергия машины рекуперируется, то есть возвращается тем или иным способом источнику энергии. Часто в связи с изменением характеристик рабочего процесса в машине осуществляется переход от одного установившегося режима к другому. При этом происходит переходный процесс, связанный с изменением нагрузки.

Вопрос 29. Определение средней угловой скорости установившегося движения цикловой машины.Устойчивость и чувствительность устоявшегося режима движения к изменению назрузки.

Исследуем установившееся движение машины, учитывая статическую характеристику двигателя. Уравнение движения получаем подстановкой u u0 в уравнение (8.17): J q q 12 J q q2 Fs u0 Qc q,q . (8.20)

Периодическое решение этого уравнения будем искать в форме, соответствующей (8.19): q 0t t . (8.21)

проявляется двояким образом. Во-первых, средняя угловая скорость ротора уже не определяется только значением входного параметра, а зависит от нагрузки; во-вторых, переменные силы, возникающие в механической системе и определяющие внутреннюю виброактивность механизма, приводят к колебаниям угловой скорости двигателя. Легко видеть, что колебательные процессы обусловлены наличием в уравнении (8.23) членов, явно зависящих от q и расположенных в его правой части. Полагая, что колебания угловой скорости являются малыми, ( 0 ), можно искать решение уравнения (8.23) методом последовательных

приближений, причем в качестве исходного «нулевого» приближения выбрать решение вида q 0 0 t , (8.24) удовлетворяющее уравнению J0 q 0 Fs u0 ,q 0 Qc0 q 0 0 . (8.25)

Подставляя (8.24) в (8.25), получаем уравнение, из которого можно определить 0 :

Fs u0 , 0 Qc0 0 0 . (8.26) Это уравнение имеет простой физический смысл: оно означает, что в системе

рисунка, точек пересечения может быть несколько, что соответствует нескольким решениям уравнения (8.26). Реализуемым установившимся движениям соответствуют только устойчивые решения уравнения (8.25). Для выявления таких решений составим уравнения в вариациях для решения (8.24). Линеаризуем

Рассматриваемое установившееся движение является устойчивым, если общее решение этого уравнения

Пользуясь этим условием, легко определить, что решение, соответствующее точке А на рис. 8.4, является неустойчивым, а точке В – устойчивым. Предположим, что вследствие изменения параметров раб. процесса или других сил сопротивления средний момент Qc0 q получил некоторое приращение M (см. рис. 8.4). При

этом точка B пересечения графиков перейдет в B ; тем самым средняя угловая скорость изменится и станет

коэффициентом чувствительности или просто чувствительностью исследуемого режима к изменению нагрузки. Чувствительность является важной характеристикой установившегося режима движения. При большой чувствительности средняя угловая скорость может резко измениться даже при слабых увеличениях нагрузки, неизбежных в реальных условиях эксплуатации машины. В таких случаях надо предпринимать меры для снижения чувствительности. Одной из таких мер является введение регулятора скорости, обеспечивающего увеличение входного параметра при увеличении нагрузки, то есть переводящего двигатель

на другую рабочую характеристику, при которой увеличенной нагрузке соответствует прежняя величина средней угловой скорости. Регулятор скорости реализует управление движением машины по принципу обратной связи; с этой целью чаще всего на роторе двигателя устанавливается датчик, измеряющий его

среднюю угловую скорость qср ; если она оказывается ниже номинальной 0 , в регуляторе создается сигнал

тахометрической отрицательной обратной связью.