3.На участке поперечная сила и распределенная нагрузка отсутствуют, так

как тангенс угла между касательной к линии, ограничивающей эпюру М, и осью эпюр равен нулю. На левом конце балки действует сосредоточенный момент В точке А действует сосредоточенный момент , так как в данной точке на эпюре моментов имеет место скачек. В сечении А действует сосредоточенная сила (реакция опоры), величина которой равна

На участке III действует распределительная нагрузка q=2q=96 кН/м, так как момент в точке В равен , а поперечная сила в правом конце балки отсутствует, так как в этом месте изгибающий момент достиг минимума. Величину реакции опоры R_B определим из уравнения равновесия всех сил на ось Y:

отсюда

Используя найденные значения М, Р, q, строим эпюру поперечных сил (рис. 12).

Рис. 13

2. Для балки 2

1. Подберем двутавровое сечение, исходя из условия прочности по

допускаемым напряжениям, если [σ]=160 МПа.

Опасным будет сечение С, где возникает максимальный изгибающий момент

отсюда

По сортаменту прокатной стали и найденному значению W_z определяем номер двутавра с ближайшим значением момента сопротивления. Это двутавр № 18 со следующими характеристиками сечения: высота профиля h = 180 мм; ширина полки b = 90 мм; толщина стойки s = 5,1 мм; средняя толщина полки t = 8,1 мм; площадь сечения А = 23,4 см²; момент инерции сечения I_z = 1290 см⁴; момент сопротивления сечения W_z = 143 см³; статический момент S_z =81,4 см³.

Распределение напряжений σ при изгибе в опасном сечении подчиняется

формуле Навье:

где у – расстояние от нейтральной оси сечения до рассматриваемой точки; I_z – осевой момент инерции поперечного сечения стержня. Из соотношения Навье следует, что напряжение σ прямо пропорционально расстоянию у то нейтральной оси. При у=0 имеем σ=0. Максимальное значение σ=σ_max имеет место при у = h/2 и определяется по формуле:

Для выбранного двутавра:

Эпюра нормальных напряжений показана на рисунке.

2.2 Подобранное сечение проверим на прочность по касательным

напряжениям, если [τ]=(0.5÷0.6)[σ]. Построим эпюру распределения касательных напряжений по высоте сечения, рассчитав τ во всех характерных точках.

Распределение касательных напряжений в сечении выбранной балки определим для опасного сечения, где поперечная сила принимает по абсолютной величине максимальное значение. В нашем случае

Напряжения τ определяются при различных расстояниях у от нейтральной оси сечения по формуле Журавского:

где b_i – ширина сечения при данном значении у; S^*_I – статический момент относительно нейтральной оси части той части сечения, которая удалена от нейтральной оси больше, чем на у.

Для выбранной балки b₁ = b₂ = b₆ = b₇ = 90 мм; b₃ = b₄ = b₅ = s = 5,1 мм. Статический моменты для точек 1 и 7 равны нулю: Для точек 2, 3, 5, 6 статические моменты определяются по формуле:

Последнее значение где S_z - находится по сортаменту.

Подставляя найденные значения b_i и S_i^* в формулу Журавского, находим семь значений и строим эпюру касательных напряжений с указанием знака напряжений:

Проверим прочность выбранной балки по касательным напряжениям:

Прочность по касательным напряжениям обеспечена.

2.3 Пользуясь соотношением и учитывая расположение опор, изобразим

вид изогнутой оси балки.

 Анализируя эпюру Mx, видим, что на всех участках балки растянуты нижние волокна, значит, изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. Учитывая это, строим приблизительный вид изогнутой оси балки.

3 Наибольший изгибающий момент возникает в сечении возле заделки и равен Здесь балка изгибается таким образом, что сжатые волокна находятся сверху.

Определим главные центральные моменты инерции для принятого сечения. Определим ординату центра тяжести сечения, разбив сечение на полукруг и треугольник, площади сечения и их центры тяжести:

По формуле

Сечение надо расположить основанием вниз,, чтобы точка 2 поперечного сечения (она ближе к центру тяжести сечения, и в ней поэтому возникают при изгибе меньшие по абсолютной величине нормальные напряжения, чем в точке 1) была в растянутой зоне.

Определим главные моменты инерции сечения.

где

,

Следовательно,

Аналогично

Определяем моменты сопротивления сечения относительно нейтральной оси:

Момент сопротивления больше, чем и, следовательно, наибольшее растягивающее в поперечном сечении или в 1,15 раза больше, чем наибольшее сжимающее, или в 1,15 раза меньше. В обоих случаях опасными являются растягивающие напряжения, так как

В нашем случае допускаемые напряжения не используются.